摘要：图2. 左图是生长率的波动，不同的曲线代表对企业规模取不同的 bin 值计算得到的生长波动；右图是按照平均规模 rescale 之后的结果。具体的数学操作请参考原文，这里不再对此展开。作者也指出目前的颗粒模型有其局限性，其实依旧无法完美揭示生长率的分布以及生长
原创 陶如意 集智俱乐部
图2. 左图是生长率的波动，不同的曲线代表对企业规模取不同的 bin 值计算得到的生长波动；右图是按照平均规模 rescale 之后的结果。具体的数学操作请参考原文，这里不再对此展开。作者也指出目前的颗粒模型有其局限性，其实依旧无法完美揭示生长率的分布以及生长率波动的实证规律，尤其对于生长率波动尾部的部分，当前的模型对于高波动生长率的预测概率过高。作者给出的可能解释是，企业产品层级面临的冲击，可能随着企业规模的增加，由于企业竞争或者供应链的影响，不再满足独立性。而这一点其实可以通过检验生长率自相关性和企业规模之间的关系进行验证。不过本文并未对这一问题进一步展开讨论，这也是这一领域后续可以进一步探索的方向。5. 结语本文目的是希望介绍颗粒模型在企业生长话题下的应用现状，并没有涉及到过多的数学细节，Revisiting Granular Models of Firm Growth 这篇文章恰好集过去核心的几个模型之大成，用一个统一的框架将这几个颗粒模型都涵盖了进来，笔者则沿用这一框架对企业生长的定量模型这一话题进行了梳理。颗粒模型将企业生长描述为其子单元的随机动力学，其经济含义本质上是在描述市场的随机冲击对企业生长的影响。这一微观机制其实并不仅可以用来描述企业的生长和波动，比如 Gabaix 还将其应用于宏观经济，尝试解释宏观 GDP 波动的微观机制[5]，也有研究将其用于建模企业收入变化的动力学[6]。本文的另一个目的是以颗粒模型为例，介绍经济物理学模型的研究方式，及其为解决和理解经济系统问题带来的意义。经济系统的复杂性是所有人的共识，很多经济物理学模型背后的思想天然带着“从微观机制中复现出宏观上有趣的现象”，而且和传统经济学模型相比，更强调从实际数据出发，并在数学模型世界绕一圈后，最后回到现实世界。除了颗粒模型之外，还有许多物理模型和视角可以为发现经济规律、发展经济学理论，甚至解释现实世界提供有趣的洞见。我们留给下次再叙。参考文献[1] Moran, J., Secchi, A., & Bouchaud, J.-P. (2024). Revisiting Granular Models of Firm Growth. SSRN Electronic Journal, 1–46.[2] Stanley. (1996). scaling behavior of firm growth. Nature, 3.[3] Fu, D., Pammolli, F., Buldyrev, S. V., Riccaboni, M., Matia, K., Yamasaki, K., & Stanley, H. E. (2005). The growth of business firms: Theoretical framework and empirical evidence. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 102(52), 18801–18806.[4] Gabaix,X. (2011). The Granular Origins of Aggregate Fluctuations. Econometrica, 79(3), 733–772.[5] Schwarzkopf, Y., Axtell, R. L., & Farmer, J. D. (2010). The cause of universality in growth fluctuations. 1–18.[6] Mizuno, T., Takayasu, M., & Takayasu, H. (2004). The mean-field approximation model of company’s income growth. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 332(1–4), 403–411.原标题：《经济学遇上物理学：企业生长的颗粒模型简介》 来源：采文科学乐园
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