摘要：注记和艾伯哈德·霍普夫同时代有另一位德国数学家海因茨·霍普夫（Heinz Hopf，1894年11月19日–1971年6月3日），是20世纪最重要的拓扑学家之一，以其在代数拓扑学和微分几何学中的杰出贡献而闻名于世。他的研究工作主要在纤维化、同伦论、基本群以及
图3《艾伯哈德·霍普夫选集》（美国数学学会，2002）3. 注记和艾伯哈德·霍普夫同时代有另一位德国数学家海因茨·霍普夫（Heinz Hopf，1894年11月19日–1971年6月3日），是20世纪最重要的拓扑学家之一，以其在代数拓扑学和微分几何学中的杰出贡献而闻名于世。他的研究工作主要在纤维化、同伦论、基本群以及流形的几何性质方面，其成果为现代拓扑学奠定了基础，并深刻地影响了物理学量子场论和弦理论以及计算机科学拓扑数据分析的进展。虽然都姓“霍普夫”，没有记录表明他俩有直接的血缘关系。不过，科普文献中不乏张冠李戴的作品，把他们两人的数学贡献混为一谈，因此大家阅读时需要小心鉴别。参考文献及延申阅读：[1] 陈关荣：这门复杂性科学有个别致的名称——混沌[2] 陈关荣：离散混沌传奇[3] 陈关荣：蝴蝶效应和混沌故事[4] E. Hopf, Abzweigung einer periodischen Lösung von einer stationären Lösung eines Differentialsystems, Berichte der Mathematisch-Physikalischen Klasse der Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig, Band XCIV, Sitzung vom 19, Januar 1942, pp. 3-22.[5] H. Poincaré, Les Méthodes Nouvelles de la Mécanique Céleste, Vol. 1 (Gauthier-Villars, Paris, 1892).[6] A. A. Andronov, A. A. Vitt and S. E. Khaikin, Theory of Oscillators, translated from the Russian by F. Immirzi, edited and abridged by W. Fishwick (Pergamon Press, Oxford, 1966).原标题：《霍普夫和他的分岔理论丨陈关荣》 来源：明清那些事儿
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