摘要：同解方程比同构式更容易理解，同解是可分为两种，第一种是两个曲线与一条直线有相同的两个交点，因此曲线C1与直线联立后的二次方程和C2与直线联立后的二次方程具有相同的两个解，若两方程同解，则对应系数成比例，这是圆锥曲线中最常用的解法，但由于圆锥曲线极少考查两个曲线
上次内容是关于圆锥曲线中同构式的应用，今天更新同构同解的最后一篇内容，以例题的形式学习一下在圆锥曲线中同解方程的用法。
传送门：圆锥曲线同构同解先导篇
圆锥曲线中同构方程的应用
同解方程比同构式更容易理解，同解是可分为两种，第一种是两个曲线与一条直线有相同的两个交点，因此曲线C1与直线联立后的二次方程和C2与直线联立后的二次方程具有相同的两个解，若两方程同解，则对应系数成比例，这是圆锥曲线中最常用的解法，但由于圆锥曲线极少考查两个曲线相交的情况，因此同解方程还有另外一种更实用的方法，即两条直线与一曲线有三个交点，例如曲线与l1交于A,B两点，与l2交于A,C两点，但如果B,C两点的横坐标或纵坐标中相同，则曲直联立两次的方程依旧是同解方程，这是高考中比较实用的地方。
同解方程的应用在高中同步学习中已经以两圆的相交弦方程的求法为例给出过，只是当时是用圆系方程的思想讲解，所以两圆方程作差之后的方程即为相交弦方程，但如果用同解方程来处理也很简单，在本题中可设出AB为y=kx+m，直线分别于两圆联立，之后得到的两个二次方程即为同解方程，也可轻易求出相交弦方程。
在圆锥曲线中有一种曲线过定点问题，而过定点的曲线通常为圆，处理题目的常规思路是根据对称确定出动圆恒过定点的最标轴，设出定点后利用圆中的垂直关系求出定点，在本题中，若用同解方程的解法只需设出圆的方程后，直线分别于椭圆和圆联立，得到的两个二次方程也为同解方程，对应系数相等即可。
本题是最值得关注的题型，题目中只有椭圆一个曲线，直线PE与椭圆交于B,E两点，直线AE与椭圆交于A，E两点，其中A,B横坐标相同，因此只需两直线分别与椭圆联立消去y得到的两个关于x的二次方程，这两方程依旧是同解方程，过程为：
本题即为上次的T8题目，以C,M,N三点为顶点三角形的外接圆与椭圆同时交于M,N两点，设出MN的直线方程后分别与两曲线联立即可得到两同解方程，其中外接圆的方程大胆设出即可，由于是二次项一次项和常数项对应成比例，因此可同时存在三个未知量。
本题和上题相似，知道外心坐标，设出外接圆方程后，圆和椭圆分别于直线l联立得到两个同解方程，由于本题只存在两个未知量，三个等式很容易求解两个未知量。
同构式和同解方程是圆锥曲线中较为另类的处理思路，区别于传统的四步法，由于圆锥曲线在考试中是按照步骤给分，很多学生都养成了四步对应分值的解题方法，而同构式和同解方程无需坐标点的韦达定理表示和代入过程，因此在判卷中属于答案正确酌情给分的解法，但若答案有误，过程分只能取决于判卷人的水平，总的来说同构和同解虽然可以大为简化计算量，但也就是一个较为冒险的解法，谨慎使用。 来源：嘉懿教育
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