摘要：简比是仿射变换最基本的不变量。这意味着在仿射变换下，共线三点的简比是不变的。仿射变换保持直线的平行性不变，而简比正是这种平行性不变性的一种体现。

当点 C 在线段 AB 上时，(ABC)

当点 C 在线段 AB或 BA的延长线上时，(ABC)>0

当点 C 与点A重合时，(ABC)=0

当点 C 与点B重合时，(ABC)不存在

当点 C 为线段 AB的中点时，(ABC)= -1

则点C称为分点，A,B 两点称为基点。

例如：共线三点的简比是仿射不变量。

例如：两平行线段之比是仿射不变量。

不变性：

简比是仿射变换最基本的不变量。这意味着在仿射变换下，共线三点的简比是不变的。仿射变换保持直线的平行性不变，而简比正是这种平行性不变性的一种体现。

几何意义：

简比反映了仿射几何中图形在仿射变换下的不变性质。在仿射变换中，尽管图形的形状、大小和方向可能会发生变化，但共线三点的简比却保持不变。这种不变性对于理解和分析仿射几何中的图形变换具有重要意义。

应用：

简比的概念在仿射几何中有广泛的应用。例如，在测量、建筑和摄影等领域中，经常需要处理图形的仿射变换和不变性质。简比作为一个重要的不变量，为这些领域中的实际问题提供了有力的数学工具。

综上所述，简比在仿射几何中是一个核心概念，其定义和意义不仅有助于深入理解仿射变换的性质，还在实际应用中发挥着重要作用。

来源：万物皆有源