摘要：2024-2025学年天津一中高三上学期期末试卷(月考三，试卷见后)已经可以在网上看到了，其中最后一题的题目如下：

2024-2025学年天津一中高三上学期期末试卷(月考三，试卷见后)已经可以在网上看到了，其中最后一题的题目如下：

这道题目第一问相对简单，第二问使用直线参数方程方法运算量相对会小一些，解答如下：

第三问稍微复杂一些，这里摘录了几位老师的方法，以及笔者根据一位老师的方法整理的过程，先来看重庆韦磊老师的解法：

韦老师这个就是根据要求直接算，非常佩服韦老师这个运算能力。

下面这个是陕西咸阳宝石钢管钢绳有限公司的沈志军老师(沈老师是一位高级工程师，但在数学上的造诣极深，已经发表关于空间几何模型和不等式有关论文60余篇)的方法：

沈老师这个是根据射影几何中的调和线束结论直接出来的，新疆乌鲁木齐的耿飚老师思路也是这样：

下面这个方法是浙江兰溪张昊老师提供的，张老师的思路是先猜后证，即先考虑特殊情况(PE和AB垂直)，求出所求点后再证明，方法如下：

笔者个人觉得对于高中的同学来说，张老师的方法还是值得借鉴和学习一下的。对张老师的方法，笔者做了一些简单的整理，并使用了和上一问一致的直线参数方程形式：

最后，附上整套试卷：

来源：有余力则学文TJ