摘要：C(35,5) \times C(12,2) = \frac{35!}{5! \cdot 30!} \times \frac{12!}{2! \cdot 10!} = 324,632 \times 66 = 21,425,712 \ \text{种。}

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### **1. 总组合数**

大乐透采用 **前区35选5 + 后区12选2** 的规则，总组合数为：

\[

C(35,5) \times C(12,2) = \frac{35!}{5! \cdot 30!} \times \frac{12!}{2! \cdot 10!} = 324,632 \times 66 = 21,425,712 \ \text{种。}

\]

### **2. 各奖级中奖条件及概率**

根据规则，各奖级对应**前区命中数**和**后区命中数**的组合如下：

| 奖级 | 中奖条件（前区+后区） | 组合数计算 | 组合数 | 概率（约） |

|-------|||||

| 一等奖 | **5+2** | \( C(5,5) \times C(2,2) = 1 \times 1 \) | 1 | 1/21,425,712 ≈ **0.00000467%** |

| 二等奖 | **5+1** | \( C(5,5) \times C(2,1) \times C(10,1) = 1 \times 2 \times 10 \) | 20 | 20/21,425,712 ≈ **0.0000934%** |

| 三等奖 | **5+0** | \( C(5,5) \times C(10,2) = 1 \times 45 \) | 45 | 45/21,425,712 ≈ **0.000210%** |

| 四等奖 | **4+2** | \( C(5,4) \times C(30,1) \times C(2,2) = 5 \times 30 \times 1 \) | 150 | 150/21,425,712 ≈ **0.000700%** |

| 五等奖 | **4+1** | \( C(5,4) \times C(30,1) \times C(2,1) \times C(10,1) = 5 \times 30 \times 2 \times 10 \) | 3,000 | 3,000/21,425,712 ≈ **0.0140%** |

| 六等奖 | **3+2** | \( C(5,3) \times C(30,2) \times C(2,2) = 10 \times 435 \times 1 \) | 4,350 | 4,350/21,425,712 ≈ **0.0203%** |

| 七等奖 | **4+0** | \( C(5,4) \times C(30,1) \times C(10,2) = 5 \times 30 \times 45 \) | 6,750 | 6,750/21,425,712 ≈ **0.0315%** |

| 八等奖 | **3+1** 或 **2+2** | - **3+1**: \( C(5,3) \times C(30,2) \times C(2,1) \times C(10,1) = 10 \times 435 \times 2 \times 10 = 87,000 \)
- **2+2**: \( C(5,2) \times C(30,3) \times C(2,2) = 10 \times 4,060 \times 1 = 40,600 \) | **127,600** | 127,600/21,425,712 ≈ **0.596%** |

| 九等奖 | **3+0、2+1、1+2、0+2** | 组合数总计 **1,287,281**（详细计算见注） | 1,287,281 | 1,287,281/21,425,712 ≈ **6.01%** |

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### **3. 总中奖概率**

将各奖级概率相加：

\[

0.00000467\% + 0.0000934\% + 0.000210\% + 0.000700\% + 0.0140\% + 0.0203\% + 0.0315\% + 0.596\% + 6.01\% \approx **6.67\%**

\]

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### **结论**

- 大乐透的**总中奖概率约为6.67%**，但高等奖（如一、二等奖）的概率极低（头奖仅约 **1/2142万**）。

- 九等奖（固定奖金5元）占中奖概率的绝大部分（约6.01%），体现了彩票的“小奖易中、大奖难求”特点。

- 理性购彩，量力而行。

来源：年过半五十