摘要：题目：如图1，在△ABC中，点E、F在边BC上，∠BAE=∠CAF＜1/2∠BAC，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD的中垂线交△ABC的外接圆于点H、G。求证：E、F、G、H四点共圆。

题目：如图1，在△ABC中，点E、F在边BC上，∠BAE=∠CAF＜1/2∠BAC，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD的中垂线交△ABC的外接圆于点H、G。求证：E、F、G、H四点共圆。

解题思路：已知AD为∠BAC的平分线，且∠BAE=∠CAF，故∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠FAD=θ。

延长AD的中垂线HG交BC的延长线于点M，则AM=DM，∠MAD=∠MDA（图2）。

又因∠MAD=∠MAC+∠CAD，∠MDA=∠DBA+∠BAD，故∠MAC=∠DBA=∠MBA=ε。

根据弦切角定理的逆定理，MA为△ABC外接圆的切线，根据切割线定理，MA²=MG·MH。

易证△AEM∽△FAM（母子型相似三角形），则MA²=MF·ME。

故MG·MH=MF·ME，根据四点共圆评定标准，E、F、G、H四点共圆成立。

来源：闪电的奶油泡芙