摘要：第一问求“C、D间的水平距离x”，物块b从传送带最右端的C点运动到地面上的D点，此过程b做的是平抛运动。
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15.(16分)如图，光滑水平面AB与同高度的水平传送带BC平滑连接。传送带的长度L=2.4m，以v=2m/s的速度沿逆时针方向匀速运动。水平面上静置有两个质量分别为m12=0.8kɡ的小物块a、b，中间压缩一水平轻质弹簧并锁定，弹簧的弹性势能Ep=18J，水平面上在a的左方静置一质量为m3=4kɡ的小滑块c。解除锁定，小物块a、b被弹开后，立即取走弹簧，b滑上传送带，从传送带C端水平飞出，落到水平地面上的D点，而a与c发生弹性正碰。已知BC与地面间的高度差h=0.8m，a、b与传送带间的动摩擦因数均为µ=0.5，取ɡ=10m/ s2本题附图。
(1)C、D间的水平距离x；
(2)a在传送带上因摩擦产生的总热量Q；
(3)c的最终速度大小u。
不建议过多刷题。建议真正吃透、学会。
第一问的简要分析
第一问求“C、D间的水平距离x”，物块b从传送带最右端的C点运动到地面上的D点，此过程b做的是平抛运动。
平抛：水平方向上的匀速直线运动，与竖直方向上的自由落体运动的合成。
求水平距离，需知道两点：①点C处的水平速度；②自由落体运动的时间。
下面具体说①②两点。
自由落体运动的时间：由自由落体运动高度h=0.8m容易求出。
求点C处的水平速度，需要知道两点：①在点B处速度；②传送带摩擦做功情况。由题意这都可求出。
往下，是第一问的详细求解。
第一问的详细求解
快速形成思路之后，就快速形成卷面。
小物块a、b被弹开的过程：
将二者看作一个系统，弹簧弹力是系统内力，系统在水平方向上不受外力，满足动量守恒。规定水平向右为正方向。
设弹簧弹开后a、b的速度分别为v1、v211+m2v2----①学好物理，要熟悉具体场景该用什么。
a、b被弹开，弹簧的弹性势能完全转化为二者的动能，由机械能守恒定律得EP=(1/2)m112+(1/2)m2v22----②联立①②解得v2=±5m/s，由题意b必定向右运动，故v2=+5m/s。则v1=－0.8v2=－4m/s。即弹簧弹开后a向左运动。b以v弹性正碰，常用这两个定律联立求解。
由于b速度大于传送带的速度，故无论传送带啥时针转动，b受到传送带施加的摩擦力均是向左的。
有同学质疑：b会不会滑到传送带某位置速度减为零达不到C点呢？
b在传送带向右匀减速运动的加速度为－µɡ=－5m/s2，假设b在传送带上运动位移为s时速度减为零，由0－v22=2(－µɡ)s得s=2.5米，s＞L=2.4米，意即b运动到传送带最右端C点时还有能力再右行0.1米、还具有向右的速度。学好物理，要多质疑、多提问。
设b运动到传送带最右端C点时的速度为vC，由运动学公式vC2－v22=2(－µɡ)L得vC=±1m/s，取vC=+1m/s。2ɡL=(1/2)m2vC2－(1/2)m2v22。b以vC设b从C点运动到D点所需时间为t，由h=(1/2)ɡt2及x=vCt解得x=0.4米。要沉下心耐心细节分析，别轻视，别大意
第二问求“a在传送带上因摩擦产生的总热量Q”。
由第一问知弹簧弹开后a以v1=－4m/s的速度向左运动。小滑块c在左边就等着与a碰撞擦出爱情的火花呢！a和c的弹性正碰，完全符合动量守恒定律要件。
凡遇到碰撞，要想到动量守恒、且规定正方向。
现仍规定向右为正方向，设碰后a的速度为v3、c的速度为v4。做过的典型题，注意归类总结。
a和c系统的初动量为－m1v1，末动量为m1v3+m3v4，故－m1v1=m1v3+m3v4----①a和c的弹性正碰，由机械能守恒定律得(1/2)m1v12=(1/2)m1v32+(1/2)m342----②由①得v3=－4(v4+1)，由②得v32+4v42=16，前者代入后者化简得5v42+8v4=0，v4=－1.6m/s，即碰后c离婚向左扬长而去再不回头。这俩定律求解结果有公式。但不建议死记
3=－4(v4+1)=2.4m/s，即光棍汉a以2.4m/s向右的速度登陆传送带。不情愿地遭受传送带向左的摩擦力。a在传送带上会不会滑不到C点就速度减为零？完全有可能。因为a的速度2.4m/s不够大。
还是那，无论传送带顺转逆转，只要a向右的速度大于传送带速度，a受到传送带的摩擦力必定是向左的。
要锻炼善于判断、善于分析。
以地面为参照物，设a在传送带上速度减为零时滑动的位移为s1，所用时间为t1，由v3=µɡt1得t1=0.48秒。运用动量定理(合外力的冲量等于动量变化量)0－m1v3=－µm1ɡ×t1也不犯法。1=(1/2)(µɡ)t12=0.576米，小于传送带长度2.4米，尚未滑到传送带最右端。1=µm111)，其中v为传送带速度；(s1+vt)表示a和传送带间的相对位移。易解得Q1=7.68J。注意摩擦生热与摩擦做功的区别。
a在传送带上滑行0.576米速度减为零，然后在传送带向左的摩擦力作用下，向左做初速为零的匀加速直线运动，直至与传送带共速v，大小为2m/s。
2，由－v=－µɡt2得t2=0.4秒。此过程a的位移大小为s2=[(0+v)/2]t2=(1/2)(µɡ)t22=0.4米。不建议对运动学嗤之以鼻。
时间内传送带的位移大小为vt2=0.8米。2－s2=0.4米。同向运动，相对位移用减法。刚才的反向运动用加法。2=µm12－s2)=2J。1+Q2=9.68J。想拿高分，还真不容易哩。
从第二问看，学好物理，需要锻炼较硬的分析能力。细节分析、临界点状态分析等。
第三问的详细分析和求解
第三问的简要分析
第三问求“c的最终速度大小u”。
在第二问中已经知道，c与a第一次碰撞后，c以v4=－1.6m/s的速度向左匀速滑行。a离开传送带时具有传送带向左的速度v=－2m/s。两者的负号表示速度方向向左。由于a的速率大于c的速率，故a会追上c再续前缘、发生第二次弹性正碰。
通常，解决弹性碰撞时，动量守恒定律和机械能守恒定律，俩家伙总是联袂出演。
只要思路正确，就快速书写卷面。
对于c与a组成的系统，设碰撞后a的速度为v5，仍设向右为正方向。则有m3v4+m1v=m3u+m1v5----③；(1/2)m3v42+(1/2)m1v2=(1/2)m3u2+(1/2)m1v2----④这类题，任何同学讨厌直接给得数，都想看看计算过程。
由③得v5=－4u－8.4---⑤，由④得v52+4u2=14.24---⑥。就那么几个定律定理。完全有信心学好！
将⑤代入⑥得5u2+16.8u+14.08=0，其根的判别式△=16.82－4×5×14.08=0.64，易解得u1=－1.76m/s，u2=－1.6m/s。c原来的速度是v4=－1.6m/s。故舍去u2=－1.6m/s。即c的最终速度大小为1.76m/s。第三问没啥含金量。貌似考查了初中求解一元二次方程？
甩掉厌烦和惧怕心理，坚定学好物理！
作者简介
中共党员，高中教务主任，常年兼任高中数学、物理、化学等科目。中考数学命题组成员。
专注教育领域，持续发布中考、高考压轴大题的多角度原创详细权威解析，力求篇篇经典。从不照搬答案。
整个高中，俺将一直是您的良师益友。
发文涉及科目主要有中高考数学、物理，偶尔也有英语、化学、作文。
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来源：唐唐课堂