摘要：在现代涡轮机械设计中，一个至关重要的目标是通过减轻重量、降低燃油消耗和减少噪音排放来实现更高的效率和性能。这意味着需要通过设计更薄、更轻且负载更大的叶片，减少部件的质量和数量。然而，这些选择可能会由于流固相互作用而引发机械问题，例如颤振和受迫响应。由于旋转部件

长三角G60激光联盟陈长军导读：

在现代涡轮机械设计中，一个至关重要的目标是通过减轻重量、降低燃油消耗和减少噪音排放来实现更高的效率和性能。这意味着需要通过设计更薄、更轻且负载更大的叶片，减少部件的质量和数量。然而，这些选择可能会由于流固相互作用而引发机械问题，例如颤振和受迫响应。由于旋转部件受到周期性气动载荷，防止或预测共振对于避免或限制叶片的危险振动至关重要；因此，在机械设计过程中，模拟方法对于研究此类情况至关重要。本文旨在评估一种基于拓扑优化方法的数值途径，用于压缩机转子的创新设计。将流固优化过程应用于一个属于一级半航空压缩机的转子整体叶盘，该过程考虑了叶片旋转和流体流动相互作用产生的静态和动态载荷。流体作用力通过 CFD TRAF 代码计算，并通过时间和空间离散傅里叶变换进行处理，以提取循环对称环境中的压力波动分量。最后，对轮盘进行拓扑优化，并展示和讨论了令人鼓舞的结果。部件质量显著降低（约 32%）、模态形状频率与流体激励频率发生偏移，以及坎贝尔图交叉点附近的动态响应整体显著降低，这些都证实了所提出方法的有效性。

如今，石油天然气和航空航天公司面临着巨大的技术挑战，需要提高自身性能并增强整体竞争力。先进的设计技术和专用制造工具对于开发更有效、快速的高性能部件生产方法至关重要。涡轮机械系统需要高效运行，以满足日益增长的能源需求。在这种背景下，增材制造（AM）如今已成为一种相对于传统减材制造工艺而言灵活且强大的替代方案。

在涡轮机械部件生产中使用增材制造技术可以加强单件制造，最大程度减少大量铣削加工的需求。这不仅简化了铣削过程，还降低了焊接或钎焊接头的必要性。目前，计算机数控（CNC）铣削能够可靠地制造复杂形状的单件叶轮，是该行业的主要标准制造方法。另一方面，高昂的成本不容忽视。这些部件的生产过程通常较为缓慢，并且需要大量能源。此外，由于需要制造的几何形状（如空心形状）较为复杂，会浪费高质量材料，还需要高端机器和切削工具。同样重要的是，必须对生产过程进行仔细研究和设计。电火花加工（EDM）是另一种能够确保高表面质量的方法，非常适合制造低流量系数的叶轮。然而，在加工复杂形状时存在一些限制，并且该过程耗时较长。高效转子的发展需要更轻的结构，同时这些结构需要承受更高的转速。对于传统的减材制造技术而言，细长结构可能是个难题，因为需要去除大量材料。近期的设计软件工具提出了多种形状优化技术，这些技术耗时更短。在这种情况下，拓扑优化（TO）方法成为了最常用的设计工具。通过设定问题条件（载荷和约束），拓扑优化方法可以在给定的设计空间内获得最佳材料分布，以实现一组预先定义的性能目标。由于增材制造技术能够提供极大的几何自由度，并且在制造过程中对制造约束的关注度较低，因此将增材制造技术与拓扑优化相结合是一个不错的选择。叶轮制造涉及基于金属的工艺。在过去五年中，金属增材制造在打印部件的机械性能、可靠性和可预测性方面有了显著改进，如今已成为传统减材制造工艺的成熟替代方案。因此，正如文献中所证实的那样，设计师越来越多地使用拓扑优化，尤其是在涡轮机械部件设计中。作为一种重要的初步设计工具，拓扑优化在机械和航空航天工程领域得到了广泛应用。对航空发动机离心叶轮进行了拓扑优化，并结合尺寸优化，考虑增材制造约束进行了重构。提出了一种使用拓扑优化的涡轮叶片创新设计，并且采用流体 - 热拓扑优化方法对燃气轮机叶片的内部冷却通道进行了优化。最后，将晶格或 “弦艺术” 结构与拓扑优化相结合，以获得机械部件的创新设计。所有这些有限元方法（FEM）工具都可以与经典的计算流体动力学（CFD）程序相耦合，以便在拓扑优化过程中纳入流体相互作用的影响。

在这种背景下，本文提出了一种基于有限元方法和计算流体动力学工具的多学科方法，用于涡轮机械叶片排的拓扑优化，其主要目标是通过应用增材制造技术来提高其气动机械性能。该方法已在一个传统设计的航空压缩机转子上实施，展示了这些现代设计方法所提供的创新可能性。

图 1 总结了所提出的基于有限元方法和计算流体动力学工具集成的优化过程。从部件的初步设计开始，CFD 分析用于评估转子叶片表面的稳态和非稳态气动载荷。同时，有限元方法分析用于对机械部件进行静态、模态和动态特性表征。在确定设计空间后，对部件进行拓扑优化，同时考虑静态和动态载荷，以实现结构质量的减轻和整体应力的降低。接下来，在优化过程前后对受迫响应进行验证，以验证该方法的有效性，并突出动态性能的提升。

该数值方法应用于一个跨音速航空压缩机转子整体叶盘，该叶盘由达姆施塔特工业大学（TUD）在欧盟 FUTURE 项目中设计并测试，该项目致力于研究气动诱导的叶片振动。该转子包含在一个一级半的轴流级中，由 15 片可变进口导叶（IGV）、21 片转子叶片和 29 片静子叶片组成。测试案例的子午面剖切图如图 2 所示，其中转子整体叶盘以红色突出显示。

所有与有限元建模相关的操作均使用商业有限元软件 HyperMesh v.2017（教育版）完成。模型由整个旋转叶片排的一个扇区组成，如图 3 所示。使用单个扇区可显著减小模型尺寸，提高计算速度和性能。在详细描述单元和约束建模之前，表 1 列出了转子整体叶盘钛合金的机械性能。

在本研究中，假设这些性能随温度保持不变，因为在压缩机级中分析的气流在叶片排间的温度变化极小，不会对材料性能产生显著影响。即使在涡轮叶片排等关键高温应用以及航空航天环境中，这种假设也被广泛采用。事实上，Ti - 6Al - 4V 合金（也称为 Ti64）因其良好的耐腐蚀性、低密度和高强度等特性，在航空航天工业中得到广泛应用，使其成为强度重量比最高的材料之一。

为了在调谐叶片排假设下对扇区进行模态分析，在剖切面上施加循环对称条件，以模态位移的大小和相位来预测振动模态。对于复杂的组件，准确建模来自装配夹具（图 2）的约束对于获得物理模型的正确模态形状和固有频率至关重要。转子通过轴向和切向约束安装在轴上，参考表 2 和图 3 进行说明，图 3 展示了整体叶盘扇区基部的正面和背面。所有约束均参考图 3 所示的圆柱坐标系，该坐标系的 z 轴与旋转轴重合。标有字母 b、d、f 和 g 的约束为轴向约束，而标有 c 的约束固定切向位移。标有 e 的约束表示与轴的过盈配合，所有自由度均被固定。图 3 中还显示了连接螺钉的存在；尽管 CAD 模型中未包含螺孔，但通过约束整体叶盘扇区正面和背面标有 a 的节点的所有轴向、切向和径向自由度，考虑了螺钉的影响。由于螺钉数量与叶片数量相比是质数，因此引入了一种近似方法，但该方法仍能有效地匹配模态分析的正确行为。

首先进行线性静态分析，叶片仅承受离心力。静态分析通过在模型上施加绕圆柱坐标系 z 轴、转速为 16,000 rpm（266.6 转 / 秒）的离心载荷来进行。

图 4 报告了位移和 von Mises 应力的结果云图。然后，将静态子工况用作模态分析的预载荷，以考虑部件离心刚化的影响。使用循环对称进行模态分析通常会为每个研究的节点直径得出一个固有频率值；然而，在本案例中，分析仅限于实模态，因为转子的振动模态主要是叶片模态（即轮盘对变形和相对频率的影响较小）。实际上，轮盘对分析的影响呈现出所谓的频率饱和趋势：随着节点直径值的增加，可以为每个模态形状确定一个频率上限趋势。对于较高的节点直径，相邻两个叶片之间存在显著的相移，因此叶片几乎处于反相状态，这导致轮盘变形较小（叶片主导的模态形状）。相反，对于较低的节点直径值，叶片几乎同相，因此轮盘更多地参与变形（轮盘主导的模态形状）。计算得到的固有频率值总结在表 3 中，并显示在 ZZENF 图中，其最大值达到 10,000 Hz，该值被用作分析的上限。

图 5 显示了前三个模态形状的云图（变形云图仅报告位移大小，为简化起见省略了颜色图例；模态形状已归一化为单位模态质量）。

完成 ZZENF 图并标注模型的固有频率结果后，可评估这些频率与每个压力激励之间是否存在交叉情况。在此基础上，选择用于拓扑优化过程和受迫响应评估的压力扰动阶次。将其应用于有限元模型，在叶片表面区域（图 3 中的字母 h）的节点上，根据压力场的实部和虚部压力分量对非稳态载荷进行插值。

关于为后续优化过程提供输入的 CFD 计算，使用了一个时间精确求解器来预测转子表面因转子 / 静子相互作用而产生的压力波动。由于高保真大涡模拟（LES）计算成本仍然过高，且与工业设计时间要求不兼容，因此首选非定常雷诺平均 Navier - Stokes（URANS）方法。在这方面，使用佛罗伦萨大学开发的 URANS TRAF 代码来求解经典的雷诺平均 Navier - Stokes 方程，以提取气动载荷。

对于固定叶片，流体运动方程的紧凑形式可以写成以下守恒形式：

其中，包括质量、动量、能量以及必要时的湍流相关保守变量，是源项列向量，而描述了三个通量函数。这些向量表示如下：

，其中
为简洁起见，上述表达式中省略了湍流相关量。、和是正交笛卡尔坐标，而、和是速度分量。此外，是时间，是密度，是压力。比焓定义为，其中是内能。定义为：

根据斯托克斯假设，粘性应力张量和热通量密度定义为：

为使问题在数学上封闭，需要状态方程以及和的表达式。可添加理想气体状态方程：

其中，是温度，是气体常数。关于和的表达式，必须考虑湍流现象：

其中，是动力粘度，是湍流粘度，是定压比热。和 分别是普朗特数和湍流普朗特数。动力粘度是热力学状态的函数，而湍流粘度取决于所选的湍流模型。

TRAF 代码采用有限体积法，在 H 型和 O 型结构化网格上求解非稳态、三维雷诺平均 Navier - Stokes 内部流动方程。对流通量的离散基于基于 Roe 迎风格式构建的二阶 TVD - MUSCL 策略，而粘性通量采用中心差分格式计算。湍流封闭基于从一方程到四方程的不同模型。关于非稳态模拟，通过双时间步技术以及相邻排之间的滑动界面进行，使用线性插值在块界面上耦合流动变量。该代码的一个重要特点是高度并行化，通过混合 OpenMP/MPI 代码架构和 GPU 加速实现。对于气动机械评估而言，一个关键特性是当非稳态解达到周期性时，能够激活运行时时间离散傅里叶分解，以便仅在感兴趣的发动机阶次（EOs）上提取复杂激励。

从用于有限元分析的相同 CAD 模型出发，轻松定义了 CFD 计算域，该计算域为包含进口导叶、转子和静子排的全环多排环境。使用一个适用于 H 型网格和 O 型网格的内部网格生成器，构建了具有壁面加密的粘性网格，以更好地捕捉边界层中的粘性效应，按照此类计算的工业实践，确保 。在本案例中，选择 O 型网格以获得如图 6 所示的整体多块网格。首先进行稳态 CFD 模拟，以匹配压缩机的工作点并评估平均流量参数。这种类型的分析仅需要每个叶片排的单个切向扇区，利用混合平面方法降低计算成本。

所有模拟均使用 Wilcox 形式的 k-ω 湍流模型来封闭 Navier-Stokes 方程。

在计算域边界上施加内部流动的入口、出口、壁面和周期性边界条件：在入口处，规定总压、总温、叶间流动角和子午流动角的展向分布；在出口处，指定静压的展向分布。在稳态分析中，混合平面法用于平均从静止块到旋转块以及反之的流动量，从而评估静压（和动压）的总体增加。由于平均过程，在这种情况下，叶片不会经历上游排的尾流和其他非定常效应；因此，进行了非定常多排分析以研究静子 - 转子相互作用。

非定常多排分析可以采用缩减扇区或全环方法进行，主要目的是在每个物理时间步获得收敛解，并在时间上实现总体周期性。在这种情况下，叶片排的叶片数量彼此互质（15、21 和 29），因此无法采用缩减扇区方法，而是使用了由 159 个块组成的全环域（图 6）。这使得能够评估转子所经历的非定常压力场，该压力场由下游排的势效应以及上游排产生的尾流引起。必须注意的是，虽然可能会出现其他不同的非定常激励机制，但在本文中，仅考虑进口导叶（IGV）和静子与转子之间的相互作用。这些非定常现象导致转子叶片通过叶片载荷的周期性变化经历压力场波动。然后，通过对叶片表面非定常压力场的离散傅里叶变换（DFT）算法处理这些扰动，提取与最相关发动机阶次相关的压力谐波，并以主压力谐波的实部和虚部形式存储。

如前所述，TRAF 代码已经在运行时对选定叶片上的非定常压力历史进行首次时间离散傅里叶分解，根据所需的发动机阶次（EO），公式如下：

其中，EO 是发动机阶次，是时间上离散、等间距的压力信号，是离散单个转子旋转的总样本数。每次非定常运行结束时得到的非定常激励，然后在空间上沿圆周方向进一步进行傅里叶分解，以在循环环境中获得激发相应模态形状的单个行波，如干涉图（图 7）所预测。

为此，使用名为 OutDFT 的内部工具，通过以下公式在相邻叶片上的同源点（每个叶片上一个，用于一排节距）对叶片表面的时间傅里叶系数进行圆周分解：

其中，nd 是圆周阶次，是叶片相应表面点切向分布的离散时间傅里叶系数，N 是叶片数量。该方法还考虑了混叠现象，因为得到的旋转激励函数的特征是节点直径范围从 -N/2 到 +N/2 ，对于奇数叶片数的情况，范围是 -(N - 1)/2 到 +(N - 1)/2 ，这是根据奈奎斯特定理。nd 的符号定义了旋转方向：如果为正，则定义为正向旋转波；如果为负，则为反向旋转波。该工具的最终输出是与单个旋转激励相关的叶片表面复压力图。这种分布考虑了静态（平均压力）和动态部分，可以直接加载到商业有限元软件中，用于下一步的拓扑优化设置，或者在同一环境中用于受迫响应评估。

拓扑优化解决方案依赖于基于梯度的优化技术。在 OptiStruct 中有几种算法可用：可行方向法（MFD）、序列二次规划（SQP）、基于可分离凸近似的对偶优化器（DUAL）和大规模优化算法（BIGOPT）。具体而言，BIGOPT 是一种基于梯度的方法，与 MFD 和 SQP 相比，它具有较高的计算效率和适度的内存需求。求解器采用一种称为局部近似法的迭代过程来确定优化问题的解。这个过程包括以下步骤：

为确保稳定收敛，求解器在每次迭代中将设计变量的变化限制在预定义的移动限制内，这将设计更新限制在其指定边界内的一个狭窄范围内。这些设计更新通过求解基于灵敏度信息的显式近似优化问题来计算。

该算法的实现如下。一个通用的优化问题，涉及基于一组约束最小化，描述为：

其中，是目标函数，是第个约束函数，是等式约束的数量，是约束的总数，是设计变量向量，和分别是设计变量的下限和上限向量。

如果选择 BIGOPT 算法，OptiStruct 使用惩罚方法将这个问题转换为一个等效问题：

在 OptiStruct 中，采用了两种收敛测试。当连续两次迭代满足收敛标准时，达到常规收敛（设计可行）。这意味着连续两次迭代中目标函数的变化小于目标容差，并且约束违反低于 1%。常规收敛至少需要进行三次分析，因为收敛是基于最新设计点分析得到的真实目标值的比较。当连续两次迭代中观察到设计变量的变化极小或没有变化时，发生软收敛。因此，软收敛比常规收敛少一次迭代。如果满足以下条件之一，基于 BIGOPT 算法的优化运行将终止：
且设计可行
且设计可行
迭代步数超过
其中，是的梯度，是第次迭代步骤，是收敛参数，是允许的最大迭代次数。

为了进行受迫响应分析，需要先前模态分析的结果。实际上，选择要考虑的压力扰动阶次，以便它作用在叶片上诱导共振条件。在我们的案例中，在 ZZENF 图（图 7）上确定固有频率与激励的最接近交叉点。从非定常 CFD 模拟中提取的压力载荷需要导入并应用到有限元模型中，同时保持模态分析的所有约束条件。动压力载荷场通过旋转和平移 CFD 节点转移到有限元网格的叶片表面，因此使用开源工具 CloudCompare 计算从 CFD 到实体域的变换矩阵。

在所示的图（图 7）中，出现了两个不同的交点，为受迫响应评估以及因此进行的优化提供了可行的点。它们分别是 15 阶激励（节点直径 6）与频率 8 的交点，以及上方 29 阶激励（节点直径 8）与固有频率 14 的交点。在这种情况下，选择了频率较低的第一个交点（用箭头指示）。较低的频率通常更关键；此外，该激励来自进口导叶，因此是一种尾流效应，与 29 阶静子产生的势效应相比，它会导致更强的流动扰动。对于有限元模型中叶片轮廓的每个元素，由于 CFD 节点与实体网格节点相比间距更大，因此对压力的大小和方向进行线性插值（图 3）。分析的输出是预选节点的位移值随频率的变化，从而能够识别共振条件和振动应力。

该分析的主要目的是评估由非定常压力谐波引起的转子叶片位移。在 ZZENF 图（或坎贝尔图）中，受迫响应可被识别为流体和叶片系统的共振条件。将非定常压力谐波转移到有限元模型后，根据先前研究的数据，以临界阻尼比的形式分配一个阻尼值。总阻尼是机械阻尼和气动阻尼的总和，由于气动阻尼更重要，因此总阻尼近似等于气动阻尼，如公式（15）所示：

其中，对于一个阻尼谐波振荡器，是阻尼比，是阻尼，是单自由度的临界阻尼。然后，采用选定的扰动阶次，通过直接法和模态法进行受迫响应分析，以相互验证每种方法。随后，模态法被用作主要结果，并再次用于最终的优化后步骤，因为其计算时间明显更短。作为输出提取的位移是指叶片外表面上相对于模态形状 8 计算出的位移幅值最大的节点（图 8）。图 9 展示了位移幅值和相位随频率的变化；必须注意的是，z 方向的位移比其他方向大得多。此外，该图突出显示了另外两个固有频率（3447Hz 的模态 7 和 4628Hz 的模态 9），然而，在这些频率下响应仍然相对较低。如前所述，激励主要激发对应于中间固有频率的模态形状。中间固有频率处较高的响应进一步验证了激励的有效共振条件以及先前步骤的正确定义。位移的最大值总结在表 4 中，同时列出了计算得到的总位移。

为了启动优化过程，划定设计空间和非设计空间至关重要。设计空间划定了可以从原始几何形状中移除模型元素的区域，而非设计空间内的元素保持不变，求解器也不会考虑这些元素。在这种情况下，将不进行修改的叶片区域指定为非设计空间。此外，考虑到叶片基部的一部分构成了子午通道的轮毂壁，对引导压缩机内部的气流至关重要，因此这部分也保持不变。整体叶盘扇区的其余部分包含在设计空间内。最终的分类如图 10 所示。

在本研究中，优化约束施加在受迫响应分析得出的节点位移幅值、最大应力值和体积分数上。第一个约束在商业有限元软件中通过优化响应类型 “FRF 位移”（频率响应函数位移）来定义，指的是与原始几何形状第 8 阶固有频率（大致对应于激励频率）位移最大的相同节点。该约束设置为受迫响应分析计算出的基准值，以确保在整体叶盘扇区基部去除材料的情况下，叶片在该特定频率下对动态载荷的响应不会增加。由离心载荷引起的 von Mises 应力最大值也被指定为设计变量，尽管在原始几何形状中该值并不构成问题。纳入该变量是为了确保应力水平不超过可接受的值。值得注意的是，在这种情况下，该参数对结果没有显著影响。最后，体积分数定义为当前迭代的可设计体积与初始可设计体积的比值（公式（16））。实施该约束是为了确保特定部件中保持最小或最大体积分数：在这种情况下，由于求解器有删除整个设计空间相关体积的趋势，因此将其分配给整体叶盘扇区的下部。

定义优化目标最有效的策略是将总柔度最小化。柔度是结构的应变能，作为结构刚度的倒数度量。柔度是针对整个部件定义的，因为目标函数需要与全局参数相关。然而，它也可以分配给单个属性和材料。最小柔度问题的目标是确定最佳的材料密度分布，使结构在特定边界和载荷条件下的变形最小化。此外，还为设计变量分配了另外两个未被视为严格约束的参数：最小构件尺寸控制，设置为 3mm，以及循环特征重复。第一个参数用于获得具有清晰定义结构的解决方案，避免出现薄的或孤立的部件以及棋盘格现象。第二个参数设置为根据起始角扇区获得遵循重复圆形模式的解决方案，起始角扇区等于（从而在切割表面获得连续的解决方案）。施加的约束和目标的最终定义如表 5 所示。

压缩机整体叶盘拓扑优化的输出如图 11 所示。红色区域表示优化配置中的实体状态，而蓝色区域代表可以去除以实现优化几何形状的空洞状态。此外，可以在这两种状态之间定义一个阈值，以引导中间密度元素向空洞或实体状态发展。求解器计算出的整体叶盘优化几何形状的平滑度和规则性证实了优化过程的良好收敛性。然而，为了获得可接受的最终设计，建议使用 CAD 工具进行几何重建。与原始几何形状相比，新部件的质量显著降低了约 32%（考虑到材料的均匀性，体积也有类似的减少）。

需要注意的是，质量减少不包括密封件，在压缩机运行过程中，密封件对于减少泄漏损失是必要的，在 CAD 重新建模时应重新引入。优化后转子上产生的不规则腔体也可能由于二次空气涡旋和其他现象导致损失。因此，提供具有平坦表面的封闭空心设计以减轻这些影响可能是明智的。此时，使用专用工具将优化过程得到的几何形状（图 11 和图 12）重新导入商业有限元软件中，用于定义有限元模型（图 13），该模型用于对所提出方法进行最终验证。此阶段的主要重点是验证优化后的实际受迫响应位移幅值，以及离心载荷产生的更新应力和新几何形状的固有频率。如图 13 所示，在仍然适用的情况下，约束与先前建立的约束保持一致。

线性静态分析的位移和 von Mises 应力云图如图 14 所示。值得注意的是，两种情况下的值基本相似；在引入螺钉头约束的应力云图中的峰值，通过优化得到了正确处理，保留了一个适合锁定部件的区域，从而实现了应力的有效分布。

在相同的气动扰动（由相同的尾流频率确定，如图 7 中的 ZZENF 图所示）下，对整体叶盘的原始几何形状和优化后的几何形状进行了对比。根据定义，由于压缩机的子午通道和叶片排均保持不变，在转子轮盘几何形状的优化过程中，所考虑的气动激振力始终保持一致。在此假设下，与原始几何形状相比，新几何形状在该激振力作用下的受迫响应位移幅值显著降低（图 15），这是由于系统固有频率偏离激振频率（4000Hz），以及叶片和轮盘系统的相对刚度增加。

在图 15 中，原始几何形状的受迫响应峰值用虚线表示。从频率响应图中可以明显看出这两个方面，图中显示了峰值（即模型的固有频率）偏离气动激振频率，同时从图表的刻度也可以看出绝对位移值的减小。表 6 总结了原始部件和优化部件在体积和质量方面的对比。

在本研究中，描述了一种基于拓扑概念的涡轮机械旋转部件综合设计优化流程。具体而言，所提出的拓扑优化方法考虑了转子叶片与上游和下游叶片排的非定常气动相互作用所产生的受迫响应效应，实现了转子质量的减轻。选择了一个一级半航空轴流压缩机作为测试案例，以验证该流程，该流程基于两个求解器：用于 CFD 分析的 TRAF 代码和用于 FEM 模拟的商业有限元软件。新优化的部件与原始几何形状相比，质量降低了约 32%。在动态性能方面，在相同的压力扰动下，受迫响应产生的位移值幅值显著降低。所呈现的结果证实了所提出方法的有效性，表明其在实验和工业环境中具有潜在的应用价值。

这项工作未来可能的发展方向包括更多的考量因素。例如，可以通过使用与本文所探讨的不同的点集来扩展受迫响应评估。此外，在优化过程中目标函数的定义可以采用替代公式，同时纳入静态和频率分析的情况。在更全面的方法中，还可以考虑来自不同发动机阶次的各种扰动。最后，拓扑晶格优化的应用是一个有趣的方向（图 16）。晶格结构优化是一种用于生成集成了实体和晶格结构的部件的方法，这些结构具有极高的刚度 - 密度比。最终生成的部件是一种融合了实体部分和不同材料体积晶格区域的结构。通过与拓扑优化类似的方法，这项技术专门为支持通过增材层制造实现设计创新而开发。

doi.org/10.3390/en17081883

来自：航空科学探索

长三角G60激光联盟陈长军转载

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来源：江苏激光联盟