摘要：从应试教育出来的人，往往容易认为某些学科原理理所当然，而忽略了其背后猜想、实验、修正、质疑等漫长历程。这其实反映出学校老师过于强调书本知识的平面化，导致学生缺乏批判性思维。
从应试教育出来的人，往往容易认为某些学科原理理所当然，而忽略了其背后猜想、实验、修正、质疑等漫长历程。这其实反映出学校老师过于强调书本知识的平面化，导致学生缺乏批判性思维。
由于缺乏审辩式思维、不断质疑和积极学习的教育，人们不假思索地接受和记忆知识，观点很容易：例如，刷题只是掌握了特定题型的固定解法，并未真正锻炼思考能力；阅读时片面记住作者观点，却忽略其论证与可能存在的漏洞。当今媒体对AI的赞扬，甚至暗示其可作为可靠信息来源，更凸显了这种盲信现象。
那么这与数学学习有什么关系？请听我的经历：
接受完高中教育后，从未有人告诉我数学不止计算，当时我狭义认为数学不过是计量工具，有固定有限解法罢了。
在图书馆学习数学，拿着一本《吉米多维奇》/《数学分析》（突然接触论证式，很不适应），却常常陷入两种低效的状态：一种是长时间停留在一个问题，思绪游离，甚至因为苦思冥想的痛苦而触发了对不愉快往事的回忆；另一种则是囫囵吞枣地浏览公理、定理、问题和解答，只求“看懂了”，却缺乏系统性的思考和细节性理解。
后来，我接触了 Anki，误以为只要将定理论证细分并记住即可；也曾尝试过某种基于相关性设计的习题练习平台，以为只要刷固定题型就足够了。然而，我忽略了数学是一门追求主动思考的学科，而不是简单地记住知识、应付考试题型。事实上，数学所培养的逻辑能力和语言组织能力，是打破思维边界的有力工具。
虽然Anki与相关练习平台在短期内似乎有效，但后来却导致我解决新问题不断失败，并且很快就遗忘了所学内容。再后来，我接触到一种基于苏格拉底诘问法的思维引导式教育方法。这让我意识到，解决数学问题往往有多条路径，这些路径相互交织，若不能理清，极易受到干扰。有时，我需要的并非更多的思考，而是一个巧妙但不明显的提示，这就能引导我进入正确的思考区间。
另：语言大模型飞速进步，启发我构想了一种全新的辅助学习模式：用户不再是被动地接收 AI 输出的内容，而是通过 AI 的提示、引导和反馈，进行持续的思考和探索。
我想分享一段对我帮助很大的 LearnLM pro 1.5 提示词：
Be a friendly, supportive tutor. Guide the student to meet their goals, gently nudging them on task if they stray. Ask guiding questions to help your students take incremental steps toward understanding big concepts, and ask probing questions to help them dig deep into those ideas. Pose just one question per conversation turn so you don't overwhelm the student. Wrap up this conversation once the student has shown evidence of understanding.来源：缤纷微风oez8E