摘要：首先，“姐妹相似”△NAB∽△NBM，定边AB=4，公共边BN一定B点一动N点（主动点），另一动点M（从动点）；然后，已知从动点M轨迹为边AB的中垂线；最后，倍长线段AB=BF，连MF，造相似得两线段定积应用“反演”得主动点N的轨迹…具体求解过程如下：

都知道，平面几何中动点的轨迹以：直线（线段、射线）、圆（圆弧）为常见。现对“姐妹相似”或“子母相似”三角形中动点轨迹的几种应对策略，大家一起来说说：

【例一】（如图）正方形ABCD边长为4，平面内点M、N，满足MA=MB，且△NAB∽△NBM，连接NC求其的最小值

【分析】首先，“姐妹相似”△NAB∽△NBM，定边AB=4，公共边BN一定B点一动N点（主动点），另一动点M（从动点）；然后，已知从动点M轨迹为边AB的中垂线；最后，倍长线段AB=BF，连MF，造相似得两线段定积应用“反演”得主动点N的轨迹…具体求解过程如下：

【例二】（如图）正方形ABCD边长为6，平面内两点M、N，满足AM=9，且△NAB∽△NBM，连接ND求其的最小值

【分析】首先，“姐妹相似”△NAB∽△NBM，定边AB=6，公共边BN一定点B一动点N（主动点），另一动点M（从动点）；然后，已知从动点M的轨迹为⊙A，半径AM=9；最后，作平行四边形（相似、“手拉手”、“阿氏圆”），得主动点N轨迹…具体求解过程如下：

【例三】（如图）矩形ABCD，边长AB=4√3，BC=4，平面内两点M、N，满足∠AMB=60º，且△NAB∽△NBM，连NC求其的最小值

【分析】首先，“姐妹相似”△NAB∽△NBM，定边AB=4√3，公共边BN一定点B一动点N（主动点），另一动点M（从动点）；然后，由已知从动点M的轨迹为圆弧（定角对定边）；最后，作平行四边形（相似、手拉手、定角对定边），求得主动点N的轨迹…求解过程如下：

附同类题一道（可用以上两种方法求解）

以上三例之分析，“道听度说”供参考。

来源：道听度说