摘要：这个视频一起来看2024年重庆中考B卷的最后一道压轴题。这是一个几何压轴题，这个题难度系数特别大，尤其是第三问，第三问的难度系数比较大，所以本节课先讲解第一问和第二小问。

这个视频一起来看2024年重庆中考B卷的最后一道压轴题。这是一个几何压轴题，这个题难度系数特别大，尤其是第三问，第三问的难度系数比较大，所以本节课先讲解第一问和第二小问。

先去看第一问：在RtABC中ACB=90°，AC=BC，过B作BD平行AC。如图1，若点D在点B的左侧连接CD，过A作AE垂直CD，交BC与点E。若点E是BC的中点，求证AC=2BD。

题目已知AC=BC，由于E是BC的中点，所以能够得到BC=2BE或者是=2CE。要证明等量关系中AC可以转化成BC，所以接下来只要去证明BD=CE或者是BD=BE，要证明等量关系就由刃而解。

接下来看应该去证明BD=CE还是BD=BE。发现BD此时是可以放在△BCD中的，同时还发现CE也可以放在△ACE中，所以应该去求证BE=CE。

接下来去证明这两个三角形全等就可以得到BD=CE，所以此时EAC+ACD=90°。由于角ACB=90°，所以能够得到ACD+DCE=90°，它俩都共同加上ACD=90°，所以此时EAC=DCE，所以此时在这两个三角形中已经有一个角对应相等了。

题目已知BD和AC是平行的，直线平行，同旁内角互补，角AC=90°，角D=90°，DBC也应该=90°，所以此时DBC=ACB=90°。

这两个Rt中已经有两个角对相等了，再加上题目已知AC=BC，所以此时这两个RtA它们角边角全等，两个三角形全等以后对应边就会相等，所以此时CE=BD。

接下来根据刚才分析的过程书写一下就可以证明AC=BC，BC=2CE，所以此时就可以证明AC=2倍的BD。

接下来去看第二问，如图2，点D在点B的右侧连接AD，点F是AD的中点，连接BF并且延长交AC于点G，连接CF，过F做FM垂直BG交AB于点M。

这个直角已经画好了，CN平分ACB交BG于点N，ACB是一个直角，此时ACN和NCB应该各为45°，让我们求证ACN等于C0加上2/2BD的BD。

由于BD平行AC，点F是AD的中点，所以此时在这个图中出现了一个典型的8字形的全等三角形，就是这两个三角形全等。这个8字形全等证明过程很简单，就不再赘述了，所以此时△DFB全等于AFG，这两个三角形全等以后对应边就相等，BD=AG，所以上面这个2/2BD就可以转化了，转化成2/2AG。

这个2/2比较特殊，看到这个2/2必须能够想到等腰RtA，因为在等腰Rt中它的直角边就等于√2/2斜边，为了出现2/2AG，这样就应该围绕AG给它做出来一个等腰的Rt。AC=BC，ACB=90°，所以图中这个△ACB它就是一个等腰RtA，也就是BAC就是45°。

所以接下来过G去做AB边上的垂线，就可以构造出来以AG为斜边的等腰RtA，也就是图中构造出来这个三角形，AQG此时为等腰Rt△，这样它的直角边就应该等于斜边AG的√2/2。

要研究AM和后边这两个线段之间的数量关系，这个AQ就在这个AM这条边上，所以肯定要用这个AQ= 2/2AG，刚才BD是等于 AG的，所以同时AQ= 2/2BD。当然要证明这个式子，就可以转化成去证明，在现有的这个图中，AM是等于AQ加上QM的，所以接下来只要证明CN=QM，要证明这个式子就可以由刃而解了。

接下来看如何去证明CN=QM，证明CNCN和QM它此时并没有放在一个三角形中，所以去证明两个线段长度相等，只能想到去证全等三角形。所以接下来应该把QM给它放在一个三角形中，连接QF，把它放在△QMF这样一个三角形中。

自己去观察一下图，可以发现CN应该放在△NFC中，也就是接下来在想办法去证明这两个三角形全等，要证明两个三角形全等，不管用哪个方法，必须是有一条边相等的，所以接下来必须结合已知条件，去证明这两个三角形中。

首先它有一组边是相等的，角BQG和角BCG都是90°，所以会发现此时这个F分别是两个直角三角形BQG和直角三角形BCG，斜边BG的中点，知道直角三角形斜边上的中线，应该等于斜边的一半。所以此时QF=FC=1/2BG。

·现在就找到了这两个三角形中首先相等的一组边，接下来需要去找角，题目给的CN平分ACP就是这些45°还没有去用，证明两个三角形全等，出现了一些45°角，也就是出现了一些角度，所以下来应该去倒角，导出来这两个三角形中其余的角是对相等的。

·刚才讲QF和FC分别是这两个Rt斜边上的中线，此时在这个图中围绕RtA斜边上的中线等于斜边的一半，有很多相等的边，先把这些边标出来，证明CN=QF、FG、FC和FB都是相等的，进行倒角。

·这个图中现在是没办法倒出相等角的，因为其他度数都不太知道，就只知道一些90°、45°，所以围绕这边是一个等腰三角形，给它去设角，设这个等腰三角形相等的两个底角分别为a，这个NFC就是这个等腰三角形的外角，所以它应该为2a，NCB是45°，所以NCF应该为45-a。

·接下来可以在ANFC中根据三角形的内角和为180°，把这个角NFC也用含有a的式子表示出来，它应该为180°-(45°-a)-2a，经过计算应该为135°-a。

·所以接下来在△QMF中把它的角也由含有a的式子表示出来，刚才讲的这△ABC是一个等腰的RtA，ABC应该为45°，GBC是a，这样ABG应该为45°-a。

·发现图中这个△FBQ是一个等腰三角形，这个底角是45°-a，它的这一个底角也应该为45°-a，再去找它其它的角，三角形BFF其实是一个直角方形。所以这个角应该为45°+a。

此时能够得到角QMF应该为180°-它，也就是135°-a。所以此时在△FMQ中已经把它其中两个角用含有a的式子表示好了，另外一个角在这里就不用再去表示了。一个是FMQ=FNC，一个是FMQF=FC，再加上QF=FC，所以此时这两个三角形角角边全等，两个三角形全等以后对应边相等，所以QM=CN。

所以要证明QM=CN就给它证完了。接着把刚才赘述的过程再给它书写一些就可以证明这个结论了。由这个图中能够得到AM=AQ+QM，AQ=2/2BD，所以把AQ转化成2/2BD，QM转化成CN，从而就可以证明AM应该等于CN加上2/2BD。

来源：小何数学