摘要：这是一道九年级数学题：求函数的最小值问题！若完全“专注”函数最值的求解方法，其求解难度极大，甚至需要使用到高中阶段的微积分初步知识！但若能想到数形结合，答案只需口算！

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这是一道九年级数学题：求函数的最小值问题！若完全“专注”函数最值的求解方法，其求解难度极大，甚至需要使用到高中阶段的微积分初步知识！但若能想到数形结合，答案只需口算！

如图一，

图一

求√(x²+9)+√((7-x)²+16)的最小值！

此题难点：①函数形式上为无理函数②仅从函数最值角度入手，难度极大，还需使用到高中阶段的微积分初步知识！

从答题情况来看，班上几乎全军覆没，做对的同学无一不是采用数形结合的方法！

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提示一：数形结合！最为简单

①作直角三角形ABC（其中AB=3、BC=x）由勾股定理可知斜边AC=√(x²+9)，如图二

图二

②延长BC至点D使得BD=7，作直角三角形CDE（其中DE=4），由勾股定理可知CE=√((7-x)²+16)，如图三

图三

③原问题转化为：求图三中AC+CE的最小值！显然，当A、C、E三点共线时，AC+CE最小！此时求AE的长度即可。

④过点E作AB延长线的垂线EF，则AEF为等腰直角三角形（其两直角边长均为7），其斜边长为7√2即√(x²+9)+√((7-x)²+16)的最小值为7√2！

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来源：琼等闲