傅里叶：没有他的“变换”，就没有今天的人工智能应用！
在ChatGPT、DeepSeek等发布以来，大语言模型（LLM）成为所有人追逐的方向。而其中处理音频进行语音识别、音频生成；处理图像，理解纹理、边缘等特征，都离不开一个重要的数学工具，就是“傅里叶变换”，甚至于没有它，就没有人工智能的应用。
傅里叶
傅里叶变换在现实生活中有什么用？
利用傅里叶变换，我们可以识别并去除高频分量来压缩图像。例如，在JPG格式的图像压缩过程中，通过对原始图像进行二维傅里叶变换，保留低频部分而舍弃高频细节，实现了有效的文件大小缩减。
一文讲清楚：光学傅里叶变换
傅里叶变换（Fourier Transform, FT）作为数学史上最伟大的公式之一，广泛应用于图像处理、声音信号分析、天文学和分子光谱学等领域。特别是在光学领域，傅里叶变换及其快速算法（FFT）更是无处不在，为理解和操控光波提供了强大的工具。通过傅里叶变换，
菲尔兹奖得主广中平祐：人类的记忆在进行傅里叶变换
东京大学的小平邦彦先生指出，数学的历史有两个发展方向，一是在某个时期出现飞跃性的进步，一是踏踏实实坚持带来的进步。我在前文中提到的“创造”，指的是飞跃性的进步。不过，经验丰富、知识渊博的人们通过踏实的努力推动数学的进步当然同样重要，正是不连续和连续这两种进步共
复数定义傅里叶变换（Python）
import cmathimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npdef create_signal(frequency, time):sin = np.sin(2 * np.pi * (frequenc
准备知识——傅里叶变换
到目前为止，我们一直看到的是时域中的振动，这些振动是直接从机器捕获的信号。如前所述，这些信号包含有关每个机器组件行为的所有信息。然而，在进行故障诊断时存在一个问题：这些信号以非常复杂的形式加载了大量信息，包括每个单独机器组件的特征信号，因此几乎不可能用肉眼区分