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现代摄影中的数学奇迹：源于两个突破，傅里叶变换和小波变换

你可能已经了解数码相机的工作原理。传感器上的每个像素根据入射光产生微弱的电荷，形成模拟数据，随后相机将其转换为数字格式，传递给图像处理器进行进一步处理和存储。

傅里叶变换高光谱显微镜（FT-HSM）的示意图见图1，激发光由一台波长λ = 532nm的倍频Nd:YAG激光器（NPS，Bright Solutions，意大利帕维亚）产生，通过一根400μm芯径的多模光纤与显微镜耦合，经二向色镜（DM）反射后，再通过显微镜

对抗净化旨在测试阶段将对抗图像还原为其原始的干净图像。现有的基于扩散模型的对抗净化策略试图通过前向过程将对抗扰动淹没在各向同性噪声中，随后通过逆向过程恢复干净图像。然而，现有策略在时域（即像素空间）无法对干净像素与对抗扰动进行解耦，导致破坏对抗扰动的同时不可

金融界 2025 年 5 月 17 日消息，国家知识产权局信息显示，浙江优众新材料科技有限公司申请一项名为“一种基于傅里叶模态的超表面增强微 LED 逆向设计方法及相关设备”的专利，公开号 CN119989742A，申请日期为 2025 年 4 月。

长文本能力对语言模型（LM，Language Model）尤为重要，试想，如果 LM 可以处理无限长度的输入文本，我们可以预先把所有参考资料都喂给 LM，或许 LM 在应对人类的提问时就会变得无所不能。

长文本能力对语言模型（LM，Language Model）尤为重要，试想，如果 LM 可以处理无限长度的输入文本，我们可以预先把所有参考资料都喂给 LM，或许 LM 在应对人类的提问时就会变得无所不能。

现在进行模型拓展线的分机，也就是这里面涉及到灵敏度分析，不仅仅是一个参数对于输出有相关性的影响，这个参数可能会对另外的两个参数有一种交互性的作用，这种交互性的作用也会对输出产生非常重大性的影响。

应用场景第一次fft目的第二次FFT目的工程意义倒谱分析将时域振动信号转换至频域，获取频谱特征对频谱的对数幅度进行FFT，提取周期性调制信息检测齿轮/轴承故障引起的周期性冲击（如故障特征频率），解决频谱中难以识别的边带问题包络解调分析提取高频共振频带信号（如轴

# 3. 加权峭度指标def weighted_kurtosis(fibfs):"""计算分量加权峭度:param fibfs: 分量列表:return: 权重数组"""kurt = np.array([kurtosis(fibf) for fibf in f

在ChatGPT、DeepSeek等发布以来，大语言模型（LLM）成为所有人追逐的方向。而其中处理音频进行语音识别、音频生成；处理图像，理解纹理、边缘等特征，都离不开一个重要的数学工具，就是“傅里叶变换”，甚至于没有它，就没有人工智能的应用。

利用傅里叶变换，我们可以识别并去除高频分量来压缩图像。例如，在JPG格式的图像压缩过程中，通过对原始图像进行二维傅里叶变换，保留低频部分而舍弃高频细节，实现了有效的文件大小缩减。

傅里叶变换（Fourier Transform, FT）作为数学史上最伟大的公式之一，广泛应用于图像处理、声音信号分析、天文学和分子光谱学等领域。特别是在光学领域，傅里叶变换及其快速算法（FFT）更是无处不在，为理解和操控光波提供了强大的工具。通过傅里叶变换，

东京大学的小平邦彦先生指出，数学的历史有两个发展方向，一是在某个时期出现飞跃性的进步，一是踏踏实实坚持带来的进步。我在前文中提到的“创造”，指的是飞跃性的进步。不过，经验丰富、知识渊博的人们通过踏实的努力推动数学的进步当然同样重要，正是不连续和连续这两种进步共

import cmathimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npdef create_signal(frequency, time):sin = np.sin(2 * np.pi * (frequenc

到目前为止，我们一直看到的是时域中的振动，这些振动是直接从机器捕获的信号。如前所述，这些信号包含有关每个机器组件行为的所有信息。然而，在进行故障诊断时存在一个问题：这些信号以非常复杂的形式加载了大量信息，包括每个单独机器组件的特征信号，因此几乎不可能用肉眼区分