摘要：东京大学的小平邦彦先生指出，数学的历史有两个发展方向，一是在某个时期出现飞跃性的进步，一是踏踏实实坚持带来的进步。我在前文中提到的“创造”，指的是飞跃性的进步。不过，经验丰富、知识渊博的人们通过踏实的努力推动数学的进步当然同样重要，正是不连续和连续这两种进步共
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东京大学的小平邦彦先生指出，数学的历史有两个发展方向，一是在某个时期出现飞跃性的进步，一是踏踏实实坚持带来的进步。我在前文中提到的“创造”，指的是飞跃性的进步。不过，经验丰富、知识渊博的人们通过踏实的努力推动数学的进步当然同样重要，正是不连续和连续这两种进步共同为数学发展做出了贡献。
如大脑一般，不去忘记已经记住的事情相当于把自己的能力扯向单一方向，如果持续下去就会形成惯性，导致思考能力失去弹性，最终断掉。
就像肩膀僵硬时需要按摩一样，大脑也需要不断按摩，忘记一些事情，增加灵活性。记住和忘记相当于将能力拉扯又放松，可以让能力变得更有弹性。我认为这就是大脑的构造。
菲尔兹奖数学家广中平祐从自己的数学研究中总结出一种思考模式——“可变思考”。《可变思考：数学与创造性思维》用数学的智慧探索创造力的本质。
作者 | [日]广中平祐
译者 | 佟凡
选自章节 | 记忆的富余和浪费能拓宽创造的广度
01
人类的记忆在进行傅里叶变换
人类的记忆与计算机的存储区别在于，人脑在受到冲击时尽管会有一大批脑细胞死亡，但是记忆只会模糊，很少会出现记忆彻底丧失的情况。就算什么都不做，每天也会有相当多的脑细胞死亡，只是一次感冒就会死掉数万个脑细胞，而且脑细胞绝对无法再生。
尽管如此，人脑依然非常发达，通过训练或由于某些契机，还可以重新回忆起一度失去的记忆。
而计算机的存储一旦受损，就永远无法找回受损的部分了。由于人脑会将一份记忆以各种各样的形式散播在不同的地方，所以就算一个地方的记忆消失，也可以拼合其他地方留下的记忆碎片，努力拼出原本的形状。从这个角度来说，可以说人脑的记忆具备再生能力。
也就是说，就像财产三分法会将财产分别放在不动产、股票和银行存款中一样，人脑对记忆也是分开存放的。如果所有财产都是现金，那么也有被盗的危险，还要承担通货膨胀导致财产贬值的风险。如果把所有财产都放进股票市场，股价上涨时还好，但也不得不一直担心暴跌的危险。
至于不动产，只要有人就需要土地和房屋，增值幅度有望与通货膨胀成正比，财产比较安全，可一旦急需用钱，就有可能被别人抓住弱点压价。
而且房子不能因为你只需要一万日元就只卖出一万日元的部分。于是考虑到各种理财方式的优劣，人们普遍认为把财产分成三份是最好的办法。
也就是说，哪怕一个地方出了问题，另一个地方还是安全的。为了达成某个目的将事物分散，这种思维方式在数学领域叫作“傅里叶变换”。傅里叶是一位数学家的名字，他建立了将复杂对象分散为多个部分来分别进行分析的理论。
事物分散后，就能像人的记忆一样凭感觉被把握，而计算机的存储是完全合乎逻辑的，绝不是凭感觉的。
02
把复杂的事物分散成单纯的事物
下面，我将对傅里叶变换进行更具体的解释。
举例来说，你现在要提出一个舞台的新方案。观众位于水池四周，池底的装置可以在水面上制造出各种各样的波纹，观众可以一边欣赏可变式灯光和音乐，一边欣赏变化的波纹。
一台装置用来制造平缓的大波纹，另一台装置可以制造出细密的波纹，还有一台装置隔一段时间会制造一次反向的旋涡状波纹。
从观众席上只能看到各种各样的波纹重叠后的形状。观众看不到每一台装置单独制造出的波纹效果。虽然水池底部的每一项操作都只会在水面上引起相当单纯的变化，不过当所有变化结合在一起时，观众就会看到相当复杂和奇妙的波纹。可是幕后工作是分散的，有人在后台按动操作按钮，有人调节音乐，有人调节灯光。这些工作就是波纹艺术的“傅里叶变换”。
也就是说，“傅里叶变换”的作用在于通过将复杂事物的构成部分一一分解成单纯的形式，来掌握事物本身的特性。
这还可以用另一个例子解释。假设你将音乐输入计算机。如果不进行傅里叶变换，那么声音就会原封不动地排成一列被计算机存储，存放在多个磁盘中。如果其中一个磁盘烧毁，存在里面的部分音乐就会消失。音乐失去了好几十个小节，自然也就无法完整地播放了。但是由人演奏的管弦乐队就算有一名演奏者突然身体不适无法演奏，音乐也不会戛然而止。或许专家能听出哪里不对，但是在普通观众还没有注意到的时候，就会有其他人补救，让演奏得以继续下去。
也就是说，人的记忆和计算机不同，是经过傅里叶变换后进入大脑的，所以就算缺失了一部分，也几乎不会出现整体感觉完全消失的情况。
03
余量储备少的人容易受到冲击
计算机和人脑的区别基本上有两点。
第一点，人了解“模棱两可”，而且能熟练运用。换句话说，人能接受“有一定程度偏差的事情”，可以允许一定程度的失控。大脑的另一项独特之处在于有相当大的余量储备。余量储备多的人并非始终让大脑全速运转，而是只运转一部分，剩下的存起来备用。储备非常大是人脑的特点，所以如果把人比作机器，就是一台浪费了很多性能的机器。
可是现在，越来越多的人逐渐接近机器，变得余量储备少、不留余地。这样的人在意外发生时，更容易受到冲击。一旦结果不如意，他们就会陷入绝望，无法重新思考或考虑其他方法。也就是说，这样的人不可变。
就在不久前，日本有一个孩子想让父母买游戏卡带，父母以打游戏对眼睛不好为由拒绝了，孩子仅仅因为这件事就自杀了。这个孩子的思维就像计算机，一旦想要“游戏卡带”，脑子里就只剩下了能买和不能买这两种选项。当愿望没有实现时，他就感到自己陷入了不幸的深渊。
04
二选一之间的“模棱两可”很重要
我认为如今之所以会培养出不留余地的机器人，原因之一是非此即彼的考试方式。今天的孩子受计算机式的二选一训练长大，很难形成具备褒义含义的“模棱两可”的思维模式。
如果考试形式是写论文，那么就算题目中有少量不理解的部分，只要考生能结合自己掌握的知识，写出有独特见解的内容，就算不完美，也能得到一些分数。这样的考试会给考生留有余地。
在我参加京都大学的入学考试时，有一道题目是让考生陈述自己对某国际组织的看法。当时我并不太了解都有哪些国家加入了该组织、以什么样的形式加入，不过我至少能够以自己的水平就美国和日本的问题发表看法。
但若是非此即彼的问题，比如“下列国家是否加入了某国际组织”，那么不了解相关知识就无济于事。
非此即彼的考试，并不能检验出人类特有的“利用富余和浪费”的能力。
请大家想象人类的头脑像计算机一样的情况。考试中出现了“请写出所有你能记住的英语单词”的题，而你写出了 150 个。如果无法想出更多，那么按照计算机的思维，你就会认为“我只记住了 150 个英语单词”。
但是人类有可能在考试结束后突然想到更多单词，还有可能在听到别人使用单词时，想起自己曾经听到过或记住过这些单词。
人类有大量无法有意提取、埋藏在潜意识中的记忆，正是这份“富余和浪费”，让人们能做出有一定容错量的判断。
来源：人工智能学家
