摘要：聚类分析是机器学习中的一种无监督学习方法，旨在将数据划分为具有相似特征的组（簇）。以下是常见聚类算法的总结及其关键要点：
聚类分析是机器学习中的一种无监督学习方法，旨在将数据划分为具有相似特征的组（簇）。以下是常见聚类算法的总结及其关键要点：
1. K-means算法
原理：基于质心，通过迭代优化将数据划分为K个簇。步骤：随机初始化K个质心。将样本分配到最近的质心形成簇。重新计算质心，重复直至收敛。优点：简单高效，适合大规模数据。缺点：Ø 需预先指定K值（可用肘部法则或轮廓系数确定）。
Ø 对非凸簇、噪声敏感，可能陷入局部最优。
改进：K-means++优化初始质心选择。2. 层次聚类（Hierarchical Clustering）
类型：Ø 凝聚型（自底向上）：从单点开始逐步合并簇。
Ø 分裂型（自顶向下）：从整体开始逐步分裂。
距离度量：欧氏距离、曼哈顿距离等。簇间距离方法：单链接（最小距离）、全链接（最大距离）、平均链接。优点：无需预设簇数，树状图直观展示层次结构。缺点：计算复杂度高（O(n³)），不适合大数据集。3. DBSCAN（基于密度的聚类）
原理：通过核心点扩展高密度区域，识别噪声。参数：Ø eps（邻域半径）和 minPts（核心点最小邻居数）。
步骤：标记核心点、边界点和噪声点。从核心点出发，密度可达的点形成簇。优点：处理任意形状簇，抗噪声，无需预设簇数。缺点：对参数敏感，高维数据效果差。参数选择：k-距离图确定eps，minPts通常取数据维度+1。4. 高斯混合模型（GMM）
原理：假设数据由多个高斯分布混合生成，EM算法估计参数。优点：软聚类（概率归属），适合复杂分布。缺点：假设高斯分布，计算复杂度高，可能过拟合。5. 谱聚类（Spectral Clustering）
原理：基于图论，对相似度矩阵进行特征分解后聚类。步骤：构建相似度矩阵和拉普拉斯矩阵。对矩阵进行特征分解，取前k个特征向量。对特征向量应用K-means聚类。优点：适合非凸簇，如图像分割。缺点：对相似度矩阵敏感，计算复杂度高。应用场景
K-means：客户分群、数值型数据。层次聚类：生物分类、小规模层次数据。DBSCAN：地理数据、噪声环境。GMM：复杂分布数据（如语音识别）。谱聚类：社交网络分析、图像分割。评估指标
内部指标：轮廓系数（衡量紧密度与分离度）、Calinski-Harabasz指数、Davies-Bouldin指数。外部指标（需真实标签）：调整兰德指数（ARI）、归一化互信息（NMI）。高维数据：先降维（如PCA、t-SNE）再聚类。参数调优：结合领域知识和可视化方法选择参数。选择合适的算法需综合考虑数据特性（形状、噪声、维度）、计算效率及是否需要预设簇数。
来源：老客数据一点号
