摘要：再来看一道江苏省近期九年级考了黑板上这样的一道压轴小题，这道题难度并不是很顶尖的，但是时间比较短的情况下要想快速求解也并不是一件容易的事情，下面一起来看一下。

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再来看一道江苏省近期九年级考了黑板上这样的一道压轴小题，这道题难度并不是很顶尖的，但是时间比较短的情况下要想快速求解也并不是一件容易的事情，下面一起来看一下。

这里面给一个正方形边长为2，AD这条边上有一个中点，M点，把CM连接起来。现在把正方形沿着CM这条边翻折一下到CF、EM这样的位置，就是A点到E点，B点到F点，再把DF连接起来。

现在求的是这个小角的正弦值为多少？这个小角这颜值有的同学看到这道题目方法比较多，可能就想着直接去构建垂直，把它放在直角三角形里面。看到这道题其实不是这样想的，会怎么想？这个小角不在个三角形里面，但是它和这个角是一个互余关系。

因为这个角B是直角，把它翻上去以后得到的是EFC，这个角是一个互余关系，并且是折叠，折叠肯定是有对称关系，所以这条边FC也等于2，等于BC，CD的长度也是等于2的，所以CD和CF也相等，也就是这个角和这个角实际上也相等。

它和它相等，这个角加上它九十度，然后又联想到原来这个角D，角AC，AC也是九十度，如果就反向把它延长一下，得到了这样的一个小角，它和原来要求的这个角必然相等。为什么？因为这个角和它互与，这个角和它也互与，而这两个角相等，所以这两个角必然相等。

这样假设这地方有焦点，假设为G点，这个图形看上去就是一个很对称的图形，就是CD、FG、GF。这个时候如果把CG连接起来，它的对称轴就是CG这条直线，就是CD、GF这样的一个四边形，对称轴是不是CG？既然是CG，肯定是垂直且平分这条边的DF的。

要求这个角的正弦值其实就是要求这个角或者这个角能不能理解都相等，这个角和这个角都是一个相等关系。为什么要转化成这个角？因为这个角是在CF、G这样直角扇形里面，并且CF这条边知道，尽量把已知这条线段上面去靠近。

现在要求这里面CG、F，只要把另外一条边算出来，再利用购物的你，这三角形就能解出来，以后正线值不就算出来了。下面问题就是CG，或者是g f能不能算？

再来看一下m的是终点，am是一，am和m e相等也是等于一的，相应的是md的长度也为一，这条边d g是m g 的一部分，正好和f g相等，ef的长度为几为二，所以此时只要假设它是x，d g长度是不是也是x，那么e g的长度是二减去x。

在三角形m e g中利用勾股零点一的平方加上二减x的平方，一定是等于一加上x的平方，这里面x肯定可以把它解出来的，x减出来了，这条边是二，这是直角，所以c1的长度肯定可以根据个公里直接算，此时算出来以后算它和它的比值不就出来了吗？好像是十分之根号十，应该是这样一个结果，大家可以去算一下。

所以这道题从上往下来其实也并不是非常的难。

来源：百益数学