摘要：如图1，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，连接AE、BF相交于点G，已知黄色三角形ABG的面积是12平方厘米，绿色三角形BEG的面积是6平方厘米，蓝色三角形CEG的面积是4平方厘米，求DF:CF。

【题目】

如图1，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，连接AE、BF相交于点G，已知黄色三角形ABG的面积是12平方厘米，绿色三角形BEG的面积是6平方厘米，蓝色三角形CEG的面积是4平方厘米，求DF:CF。

图1

【分析与解答】

要求DF和CF的比，但题中没有告诉任何一边的长度，怎么办？

如图2，连接AC，

图2

因为S黄=12平方厘米，S绿=6平方厘米，

所以AG:GE=12:6=2:1，

又因为S蓝=4平方厘米，所以S△AGC=4×2=8平方厘米。

从而可得：

S△ABC=12+6+4+8=30平方厘米，即S▱ABCD=30平方厘米。

如图3，连接AF。

图3

因为AB//CD，

所以S△ABF=S△ABC=30平方厘米，

可得S△AGF=30-12=18平方厘米。

所以BG:GF=S△ABG:S△AGF=12:18=2:3。

又因为S△BGC=6+4=10平方厘米。

所以S△GFC=10÷2×3=15平方厘米，

可得：S△BCF=10+15=25平方厘米。

所以S△ADF=30-25=5平方厘米。

所以：

DF:CF=S△ADF:S△BCF=5:25=1:5。

来源：思无涯