摘要：假设检验是一种常用统计方法，在总体分布参数的检验、总体分布类型的检验方差分析、回归、试验设计、抽样检验等处多次用到。除此之外也可对某些分布的参数进行假设检验，对检验某些分布类型是否适合观测数据。假设检验的原理是概率性反证法，Minitab统计软件则是通过p值来

假设检验是一种常用统计方法，在总体分布参数的检验、总体分布类型的检验方差分析、回归、试验设计、抽样检验等处多次用到。除此之外也可对某些分布的参数进行假设检验，对检验某些分布类型是否适合观测数据。假设检验的原理是概率性反证法，Minitab统计软件则是通过p值来判断。现在举一通俗例子说明概率反证法的原理。

例：检验2个学生某次作业是否相互抄袭,我们检查这两份作业,对学生卷面上的雷同的数进行判断。当雷同数大于3时,判断相互抄袭,否则判断不抄袭。

可以使用MINITAB指令“计算--概率分布--Poisson 分布”，可得入=1时,雷同数的p值：雷同数≥0的p值=P(X≥0)=1；雷同数≥1的p值=P(X≥1)=0.6321；雷同数≥2的p值P(X≥2)=0.2642；雷同数≥3的p值=P(X≥3)=0.0803；雷同数≥4的p值P(X≥4)=0.0190；

如果由卷面发现雷同数较大，p值很小（例如：雷同数大于3，p值小于 0.05)，认为他们互相抄袭。

如果p值不很小，则认为他们没有互相抄袭为什么可以这样做?可以这样反证，假设他们不抄袭，那么他们不抄袭而有很多处雷同的概率(p值)极小，小概率事件不易发生，既然发生了这样的小概率事件，就应当否定“不抄袭”的假设。

从统计学角度来看，以上举例的检验(判别)过程中建立两个假设，原假设 H；二学生未抄袭(λ≤1)。备择假设H：二学生有抄袭(入>1)。“雷同数”称为检验统计量，由它确定的p值较小时(小于0.05)判定备择假设成立；p值不很小时(大于或等于 0.05)判定原假设 H成立。

一般假设检验问题中，都要建立原假设(也称为零假设)和备择假设(也称为对立假设)，还要选定检验统计量、“显著水平”、“接受域”、“拒绝域”。统计软件则要计算p值。

如果检验统计量不正常，小概率事件发生了(P值很小)，就断定原假设不成立，备择假设成立。否则判定原假设成立。这种判别方法称为“概率性反证法”，也称为“显著性检验”，因为“概率小的事件居然发生”证明原假设“显著不合理”。当概率很小的事件都没有发生时(例中雷同数不多，p值较大)，我们没有充分理由否定原假设，只好按照类似法院判案的“疑罪从无”的原理，判定原假设成立。按照已故张尧庭教授的说法，人们往往希望证明备择假设成立，如果小概率事件都没有发生时，不能证明备择假设成立，只能承认原假设成立。为了适应初学者的需要木书中只介绍用p值判断,不介绍检验统计量、“接受域”和“拒绝域”。

在这里特别强调：为了电脑计算和操作方便,所有统计软件都计算出p值，让软件使用者无需查表，只用p值的大小来判定原假设还是备择假设成立，这是与一般统计教科书不同的。初学软件的人只需会选择合适的对话框，并且在对话框中恰当地输入观测数据，再查看 MINITAB算出的p值，p值小于显著性水平则接受备择假设，否则接受原假设。

在设置原假设和备择假设时，通常把你希望证明的时间作为备择假设。

1、如你想证明某个值 C值不等于指定值b, 就以“C ≠b”为备择假设，以“C= b”为原建设(这种假设检验称为双边检验)。也就是通常看到的H≠H0

2、如果你希望证明某个值大于，就设“该值大于a”为备择假设，“该值等于a”或“该值小于或等于a”作原假设(这种假设检验称为单边检验)。也就是通常看到的H＞H0

3、如果你希望证明某个值小于a,就设“该值小于 a”为备择假设,“该值等于a”或“该值大于或等于a”作原假设(这种假设检验也称为单边检验)。也就是通常看到的H＜H0

以上是关于假设检验的基本理论，说白了就是小概率事件。学者不可仅僵硬的使用软件汇算出的P值。而是要明白里面蕴含的原假设和备择假设的意义。关于P值与0.05的关系及判断，下一篇进行介绍。

来源：zhang十三