摘要：也不是在存在方面先于可感觉的事物，而是仅仅在定义方面先于可感觉的事情；

所谓私下里说的话被传到公众那里，绝大多数都是有意为之。

——坤鹏论

第十三卷第二章（1）

这一章主要讨论的问题可以用亚里士多德在章末的一句话来概括：

这样，我们充分地表明了：

（1）数学对象并不比物体更加是实体；

（2）也不是在存在方面先于可感觉的事物，而是仅仅在定义方面先于可感觉的事情；

而且（3）它们在任何情况下都不能分离地存在。很明显，它们或者根本不存在，或者它们只在某种方式中存在，因此，没有限定，它们就不存在，因为“存在”有许多意义。

原文：

说“数理对象独立存在于可感觉事物之中”是一个矫揉造作的教义，

这我们已在讨论疑难问题时说过，实际上是不可能的。

解释：

亚里士多德一开始就指出，在第三卷就曾讨论过数学对象的问题，

那时候他说，“关于数学对象存在于可感觉事物之中”实际上是不可能的，

这样的说法是矫揉造作、牵强附会的。

原文：

我们已指出两个实体不可能同占一个空间，

并依照同样的论点，指出了其它的潜能与特质也只能涵存于可感觉事物之中，而不能公开来独在。

这个我们已说过。

解释：

我们已经说明了，两个实体不可能共同占有一个空间，

且按照同样的观点，也指明了其他的潜能与特征也只能是存在于可感事物之中，而不能分开独立存在。

这点我们已经阐明。

原文：

按照这理论，这也是明显的，任何实体均不可能分开；

因为实体之分必在面，面必在线，线必在点，

若是者，如点为不可分割，则线、面、体亦逐依次为不能分开。

解释：

按照这样的理论，这点也是明显的，任何的实体都不能分开；

因为实体如果要分必然是在面上，而就必是在线，线就必是在点，诸如此类，

如果点是不可分割的，那么线、面、立体一也都是依次不能分割的。

原文：

这类实是为可感觉对象，或者本身不是可感觉对象，却参加于可感觉对象之中，这又有何分别？

解释：

这类实是都是可感对象，或者本身不是可感对象，却是参于了可感对象中，这又有什么分别？

原文：

结果是一样的；

如可感觉对象被区分，参加于其中的对象亦必被区分，

如其不然，则可感觉实是便不能区分之使另成独立的数理实是。

解释：

结论还是一样；

如果可感事物被分出，参与其中的对象也是可分的，

如果不是，那么，可感实是就不能分割使之独立成为数学上的实是。

以上这段是亚里士多德就“数学对象不可能存在于可感事物中”进行的第一点讨论。

其中心思想是：

根据这个理论，很明显，无论什么物体加以分割都是不可能的，

因为立体要是被分割，将会是在一个平面上被分割，

而一个平面被分割则必须首先在线上被分割。

同理，一个线被分割则必须点被分割；

但是，点是不可分割的，因为数学上的点只是位置，没有大小，而没有大小的东西是不能被分割的。

这样，再回溯回去，自然也就得到了：线、面和立体都不能被分割了。

这样就出现了一个两难的局面：

如果可感事物可以被分割，那么根据它的理论，即数学对象在可感事物之中，那么它应当也可以被分割；

如果按现在已有的推论，指出数学对象不可分割。

那么，它存在于可感事物之中，而这个可感事物在事物上是可以被分割的，这种悖论的出现，也就表明了这个理论是有问题的。

本文由“坤鹏论”原创，未经同意谢绝转载

请您关注本头条号，坤鹏论自2015年底成立至今，创始人为封立鹏、滕大鹏，是包括、雪球、搜狐、网易、新浪等多家著名网站或自媒体平台的特约专家或特约专栏作者，目前已累计发表原创文章与问答6000余篇，文章传播被转载量超过800余万次，文章总阅读量近20亿。

来源：一品姑苏城