摘要：indienova 正在与落日间共同推进内容合作计划（xpaidia.com/makegames/），希望为中文世界拓宽深入思考独立游戏文化与开发的入口。我们相信，了解游戏的创作者与创作背景，探索更多样、未受到广泛关注乃至实验性的独立游戏，追踪不同维度的游戏设

indienova 正在与落日间共同推进内容合作计划（xpaidia.com/makegames/），希望为中文世界拓宽深入思考独立游戏文化与开发的入口。我们相信，了解游戏的创作者与创作背景，探索更多样、未受到广泛关注乃至实验性的独立游戏，追踪不同维度的游戏设计，汲取丰富路径的游戏研究，有助于我们从更加多元的视角品味、探究游戏，并进行反思。我们也相信，游戏的开发与创作应该被祛魅为更易被大众认知的话题，让所有被触及者更好地理解并参与到电子游戏的未来发展中。

第一个将羊距骨掷出的人，是为了作何抉择吗？还是像拈去花瓣的情人，用这种微不足道的举动满足自己的猜想。我是在查阅 Astragali 的词义时找到了这篇写作于上世纪中的书《游戏、众神与赌博》。作者 F.N David 是位举足轻重的统计学家，写作本书的目的本是整理概率论的发展历史，但正如她在本书序言中写道：尽管法国大革命的剧变导致了很多资料遗失，但关于德莫瓦的信息之缺乏只能用令人震惊来形容。

从人类发明实数的概念，到概率学的萌芽，需要近一千五百年的时间。为何在这么长的时间内都无人发现一个质地均匀、四面平滑的骰子可以有如此多的可能？F.N David 为此将矛头指向了“作为也不作为”的神，又转过头来劈头盖脸地把三千年前的古希腊哲人骂了一通。但在她辛辣、直爽、幽默的笔下，我相信有心之人都能读懂那种恨不能早生三千余年，亲自手推巨轮的豪情。

本文实际上并非用于专门论述复杂的三方关系，从我个人的角度出发，它更像一篇落日间曾译介过许多次的“宣言”。督促人们发掘平日所忽略的琐事，再次审视那些习以为常的事实。博彩、抽卡、祈求好运降临自然是一件有趣的事，就像当一位统计学、概率学家和你说“大概不是”时，你有多大的把握能猜中她的意思？

RMHO

落日间

弗洛伦斯·南丁格尔·大卫。英国统计学家，致力于增加女性学习统计学的机会，曾任加州大学河滨分校统计系主任。她的研究兴趣包括概率史和统计思想。1962 年，大卫出版了《游戏、众神与赌博》，许多人认为这是她最重要的著作。它介绍了概率和统计思想的历史，并于 1998 年由 Dover Publications 重新出版，本文节选自书中第二、第三章。

图片由 RMHO 所注。

这是第三次；我希望好运发生在单数……据说单数具有神圣力量，无论出生、机遇还是死亡。——福斯塔夫爵士（威廉·莎士比亚《快乐的温莎巧妇》）

所有宗教的根本之一，都是某种机制，信徒通过这种机制咨询神明，神乐意的话，就为祈求者降下旨意。一些人类学家认为，“卜筮”或“拈阄”便是众多简单概率游戏的起源。

这是一个先有鸡还是先有蛋的问题，我们实际上无法确定是基于随机性的娱乐游戏先出现，还是求神问卜的卜筮行为先出现。不过，把神旨等同于概率游戏中的随机因素，可能会赋魅随机性。对许多人来说，去揣测随机原理会变成一种不虔诚的行为。

随机性在求神问卜中最简单的用途可能就是抽签或其它类似的方法。在原始部落的社会历史中，有许多关于抽签的记载，比如通过抽取有标记的木片或长短不一的秸秆来定罪。在《以西结书》第二十一章中，四名弓箭手背靠背站立放矢，就能确定行军的正确方向。早期的日耳曼部落会在一些宗教仪式中使用抽签的方法。“签”（lot）一词便源于日耳曼语，通过意大利语“lottery”传入罗曼语，并由此传回英语。

《以西结书》21：21，巴比伦王在路口前用箭占卜 Cassell, Petter and Galpin, c 1880

抽签行为持续了数百年。在近代，以及笔者的记忆里，虔诚的乡下人很容易把《圣经》当作一本充满随机数字的书，而两百多年前，约翰·卫斯理（John Wesley）也几乎是以这种方式寻求指引。这段参考来自他写于 1737 年 3 月 4 日的日记，他需要通过抽签决定究竟要不要结婚。

我们两人（德拉莫特先生和卫斯理本人）都通过沉思、禁食和祈祷来寻求上帝，下午我们一起出发，但无法做出任何决定。我们都认为英格姆先生的反对意见是最强烈的，他怀疑她（新娘）并不表里如一。但这个疑问对我们来说太难解决了。最后，我们一致同意询问上帝。为此，我抽了三次签。第一条写着“结婚”；第二条是“今年别想了”。在我们向上帝祈祷“给予我们一根上上签”后，德拉莫特先生抽了第三根，上面写着“再也别想了”。我没有想象中的痛苦，而是高兴地说：“愿你的旨意成就”。我们再次抽签决定我是否应该再和她交谈，上帝给我的指示是：“只有在德拉莫特先生面前时”。

与日记中的“上上签”相对的是，当没有进行足够的祈祷以使上帝能够表达他的意愿时，“下下签”便随之而来。这大概是所有这些机制中必要的解决办法，以满足卜筮结果不尽人意的情况。

卫斯理教派保留卜筮的做法在基督徒中并不寻常。天主使徒教会（CAC）曾谴责卜筮行为是异教的遗物，尽管它曾是一种相当常见的做法。《坎布雷编年史》（The Chronicle of Cambrai）记录了阿拉斯、奥匈和普瓦捷的三地主教使用卜筮的办法解决圣莱杰（St. Léger）遗体的归属纠纷。最终，签（与遗体一同）落入了普瓦捷主教手中。如今，人们可能会认为这种解决宗教冲突的办法有些“儿戏”，但这是教会的早期历史，因此该办法毫无疑问是古典时代的遗物，当时神职人员的职位空缺都是以抽签的方式填补。它的一个变种是“魔法图”（magic picture）。将皮革绷紧在一个圆环中并涂上颜料，随后用手摩挲。跳动的圆环使图案（变化）得以解读。

译者注：此处的魔法图未能找到可信的资料来源，原文也未注明引用，可能是来自于民间的习俗或传说。但使用圆环处理皮革确实是中世纪的一种常见手法。

猜单双则从有历史记载以来就一直被用于占卜，至今仍在非洲部落中使用。它有各种不同的形式。有些人用鹅卵石、有些人用坚果、有些人用谷物，有些人从水牛角中倒水、有些从祭司手中倒水。如果倒出的随机数是奇数，有些人说愿望就实现了，而另一些人则说只有数字是偶数时才能实现愿望。但无论规则如何，流程都是一样的：提出问题、抽签、推断答案。这种方法显然没有给神太多自我表达的空间，但至少能得出一个不那么模棱两可的答案。

在古希腊和罗马的神庙中，人们习惯使用赌徒的四个距骨骰（astragali），其仪式过程与猜单双大致相同。预测者进入神庙，说出自己的愿望，拿起四个骰子（或由侍者代为拿起），然后把它们投到桌子上。从骰子朝上的四面可以推断出答案，推断方式通常是参照着神谕石板，上面写有数字组合的各种含义。在这种对未来的预测中，金星（1346）是吉兆（概率约为 0.04），而狗（14）（概率约为 0.0001）是凶兆。数字 2 和 5 似乎并没有进入希腊人和罗马人的预测中，这可能表明他们并不使用六面骰。

译者注：距骨骰是一种使用羊或其它动物的距骨制成的原始骰子，和如今使用的六面骰不同，它只有 4 个“面”，每一面的数字为 1、3、4、6 ，相对的两面相加为 7。因此上述的金星即四个骰子朝上的面各不相同；狗则是投出了 4 个 1，可以类比成俗称的“豹子”。这两种称讳在许多文献中都可以找到，但译者本人未能找到更多如此称呼的原因。

虽然人们似乎一致认为希腊和罗马只使用四个距骨骰，但小亚细亚的铭文却显示使用了五个，或者可能是一个距骨骰投掷了五次。(考虑到算术和记录投掷次数的困难，很可能是一次投掷五根骨头，而不是一根骨头投掷五次）。詹姆斯·弗雷泽爵士（James Frazer）在他的《保萨尼亚评注》（Commentary on Pausanias）中翻译了一些铭文。每一次投掷都会揭示出一个神的名字，但掷出的顺序是否重要，我们可能永远无法确定。翻译显示各个组合名为：救世主宙斯（概率约为 0.077）、善良的克洛诺斯（概率约为 0.013）、波塞冬（概率约为 0.013）和吃小孩的克洛诺斯（概率约为 0.006）。

1.3.3.4.4. = 15. “救世主”；一个一、两个三、两个四。你默想的事，大胆去做吧。把你的手伸向它。诸神已经给出了这些有利的预兆。你心中不要退缩，因为你将不会遭遇灾祸。

6.3.3.3.3. = 18.“善良的克洛诺斯”；一个六和四个三。不要匆忙，因为有神反对。等待时机，不要像母狗产下一窝瞎眼的小狗。默默地制定计划，计划就会顺利完成。

6.4.4.4.4. = 22. “波塞冬”；一个六，四个四。播种于海、致信与神，这两件事都白费力气且卑鄙。凡人如你，不可抗拒远高于你的神明。

4.4.4.6.6. = 24. “吃小孩的克洛诺斯”；三个四和两个六。神说：你要住在家里，不要到别处去，免得豺狼猛兽靠近你。因为我看不出这件事是安全的。请等待时机。

我们可以大胆猜测一下，既然提到的数字不一定是按升序排列的，这就表明投掷和解读有一个具体的顺序。然而，反思后我们会发现，如果要涵盖所有可能发生的情况，就必须有 46 块石碑（用来记录铭文）。而这个神谕似乎比许多神谕更仁慈，因为吃小孩的克洛诺斯比其他组合更难实现。

除了古典时期在神庙中进行的占卜（无论是否有侍者的帮助），个人在日常生活中进行占卜也是司空见惯的事情。苏埃托尼乌斯（Suetonius）告诉我们，提庇留（Tiberius）在成为皇帝之前，曾向尤加尼亚山丘附近的阿波努斯喷泉投掷黄金塔利（tali；译者注：可能是 astragali 的罗马形式），以寻求预兆。他说，他曾经去过那里，而且现在还能在水里看到塔利。也不只是提庇留，普罗佩提乌斯（Propertius，奥古斯都时期的诗人）亦曾爆发过：“当我用状态良好的塔利寻找金星时，该死的狗总是跳出来”。诙谐的吕西安（Lucian）在讲述一个年轻人疯狂地爱上普拉克西特莱斯的《尼多斯的维纳斯》的故事时写道：

他把四个塔利扔在桌子上，把希望寄托在这一扔上。如果他掷得好，特别是掷出了女神本人的形象，而且没有两个数字相同，他就会热情地钦慕女神，并对满足自己的激情抱有很大的希望；如果他掷得不好，就像惯常的那样，掷出了一个不吉利的组合，他就会诅咒所有的尼多斯人，并像遭受了某种个人损失一样悲痛欲绝。

这种个人占卜似乎也流传至今，因为据说西藏的一些僧侣都配有一本圣灵书，用于解释某种抽签产生的预兆。我还听说，在二十世纪的英国，一些商人在做出重大决定之前会咨询占星师。

我们可以推测，卜筮从印度和西藏向西传播到了地中海地区，但令人奇怪的是，那里的卜筮是在希腊人渗入之后才出现的。图版第四页中下方的精美立方体骰子，由坚硬的棕色石灰石切割而成，边长约一英寸，上面刻有奥西里斯、荷鲁斯、伊西丝、奈巴特、哈托尔和霍尔胡德特的神圣符号，可能用于求神问卜，其年代为托勒密王朝（公元前 300 年至公元前 30 年）；我未能找到更早的标本。有人说，使用六面骰的概率游戏直到托勒密到来时才传入埃及，而用六面骰来预测可能也是同时传入的。另一方面，正如我们所注意到的那样，用距骨骰移动棋盘游戏中的“棋子”在埃及很常见，虽然没有相关记录，但距骨骰很可能也被用于预测。（译者注：奥西里斯、荷鲁斯、伊西丝、奈巴特、哈托尔和霍尔胡德特均为埃及神明；此处的棋盘游戏为古埃及游戏塞尼特 Senet，可参见《寻找塞尼特的意义》）

显然，埃及的棋盘游戏中经常使用两个距骨骰。罗马神庙中使用了四个，有时是五个，但当六面骰开始用于预测时，三个骰子似乎才是首选，尽管两个骰子仍然用于 hazard（一种赌博）或双陆棋等概率游戏。这可能是因为这些游戏的规则已经普遍确立，很难改变。（原注：罗伯特·格雷夫斯在《The White Goddess》中提到了这一点。我认为，根据他的理论，他可能会说，字母占卜只需要十八个面。然而，我不确定这是否会对占卜产生限制。）然而，在问卜中，看到基督教时代的神秘数字 3 ——代表开始、中间和结束，身体、灵魂、精神，三位一体——取代了代表地、风、水、火的神圣数字 4 和所有数字的基础数字 5，可能并不是太过奇异。毕达哥拉斯认为 3 是完美的数字，代表所有神的象征，新兴的基督教教派采纳了他的观点，占卜师可能也跟进了这一趋势。

译者注：字母占卜原文为 alphabetic divination，未能找到其中文的普遍翻译，但具体方法与之前互联网上的一个反讽梗“真理起司”大致相似。拿出一片多孔的起司，然后将它丢在某页书上，透过起司孔留下的单词会给予你预言。

个人占卜一直持续到基督教时代。事实上，随着异教世界的瓦解，卜筮的影响力也在不断增加，有时甚至达到了骇人听闻的地步。塞普蒂米乌斯·塞维鲁（Septimius Severus，皇帝，公元 193-211 年）是出了名的听命于各种预兆。戴克里先（Diocletian，皇帝，公元 284-305 年）也好不到哪里去。最终，基督教扫除了许多公共和私人的占卜活动，并将剩下的打为撒旦的残余，但它毕竟没有完全废除占卜活动。在四千年的鼓声和践踏声中，距骨骰和六面骰幸存了下来，后者慢慢地（非常缓慢地）取代了前者。因此，基督的诞生标志着一个有趣而令人费解的局面。尽管此时的礼仪和道德已经达到了相当高的水平，但人类的思想观念仍然是个孩子，熟知的神灵藏身于路途中的每一块石头下，而不是（或许也包括）有一个未知的神代表一切理想化的概念。委身一个神就会触怒另一个，因而不断求助于拈阄、塔利等方法来探究神的意图，值得同情。令人费解的是，同样的仪式也被用于酒馆、饭馆等地方，以消磨闲暇时光，对此似乎没有答案（可以解释）。

在基督教的冲击下，异教诸神渐渐变成了魑魅魍魉，他们的生育仪式变成了围着五月节花柱跳舞，他们的祭祀变成了偷偷摸摸地向小人敬酒。但是，这些东西不会突然、瞬时间消亡。它们会衰弱、褪色，但它们会与人类的欲望一起延续下去。（原注：人们在伦敦仍然可以获取占星术的星座图。预测未来是非法的，但就某颗星星对某项企业发展前景的看法却是合法的。）

历朝历代，人们一直使用各种机制——在这个千年里，特别是骰子——来探索未知。其中，中世纪诗歌《The Chance of the Dyse》的经久流传即代表了它受人们认可的程度。它列出了 3 颗骰子所有的 56 种组合，并为每种组合提供解释，明显是一首问卜诗。

手持六、五、三

愿望可以达到目的。

如果愿望属于光明

便助你无论昼夜而恶不侵袭

（原注：将这些预测方法与神谕中的预言进行对比将是一件有趣的事情。披着宗教外衣的迷信往往会自我延续。）

很难想象玫瑰战争时期的铁血同胞们真的会根据骰子来决定自己的行动路线，但这也可能是一些人为了保险起见而进行的余兴节目。

目前可以作出论断的是，扑克牌直到公元 1350 年左右才被发明出来，但一经使用，就开始慢慢取代骰子，成为游戏和算命的工具。早期的纸牌价格昂贵，一般赌徒难以承受，因此过了几百年后，纸牌才最终取代了骰子。它们对早期概率史的影响微乎其微。惠更斯（Huygens）和詹姆斯·伯努利（James Bernoulli）显然是从骰子的角度来考虑随机性的，而骰子与纸牌问题的融合真正始于蒙莫尔（Montmort）和德莫瓦（de Moivre）。现在，除了儿童游戏和美国的垃圾公民游戏之外，骰子游戏在西方世界已经很少见了，但纸牌却以多种形式保留了下来。

译者注：德莫瓦（棣莫佛），法国数学家，撰写了《机会论》一文。最出名的成就或许是“中心极限定理”的首位提出者。

译者注：中心极限定理：在许多情况下，对于独立并同样分布的随机变量，即使原始变量本身不是正态分布，标准化样本均值的抽样分布也趋向于标准正态分布。可参考上图的高尔顿钉板实验，简单来说，只要小球与钉子数量足够多，小球最终的下落结果一定趋近于最左侧图式的钟形曲线。该定理后来由拉普拉斯等人完善，为统计学打下了基础。

埃及的强盛荡然无存，思想的深渊深不见底；希腊沦陷了，特洛伊城也沦陷了；光荣的罗马失去了王冠，威尼斯的骄傲也化为乌有。但她的孩子们所梦想的，那些短暂、无实、虚幻的梦，就像那些影子般显得飘渺，不过泡影，这些梦，却依然存留。——玛丽·柯勒律治

我们可以随心所欲地猜测数字，猜测各种概率游戏的规则，猜测宗教预言的使用和误用，但不可否认的是，概率论史学家所面临的真正问题是它在概念上的发展极其迟缓——事实上，我们几乎可以说，它作为数学科学的后代诞生得太晚了。因为在实数概念产生之后的一千五百年，我们才有了最初的萌动，而在更那之后的四百五十年，我们才最终摆脱了概率游戏的束缚——假如我们今天真的做到了这一点的话。

随机性的概念在有文字记载之前就被提出了，而且在基督诞生之前的文献中有足够多的记载表明，这种随机性——当然是福图娜女神本人——是被狂热追求的。那么，为什么掷骰子中概率的概念迟迟没有出现呢？也许，我们必须尝试从情感而非智力的角度来回答这个问题。

Fortuna，罗马神话中的幸运女神，她的希腊形象为 Tyche（堤喀，有称命运女神）。根据《希腊评注》，世界上第一对骰子是献给堤喀的祭品。

只要骨头是用来玩耍和卜筮的，那么距骨骰（译者注：作者在此使用“Osselot”是由“osse”和“lot”组合而成的词语，可理解为距骨骰、塔利等原始形态的六面骰，为方便理解，以下译为距骨骰）不同面的下落规律就会被掩盖。毫无疑问，使用的兽骨种类、随骨头变硬的肌腱，以及骨头的磨损程度，所有这些因素，从经验上来看，都可以在不同程度上改变骰子的概率。此外，要计算概率，还必须做一系列长时间的试验，即使有人愿意，也很少有人有能力记录投掷次数并做必要的统计——如前所述，在古典时期，记录数据相当困难。由此不难理解，从距骨骰到现代六面骰的转变伴随着大量不完美骰子的出现，因为如果距骨骰没有规律可循，而完美实体的概念又是新创的，那么任何一块方便的木头、象牙或石头，只要磨平并做上记号，似乎都可以。因此，基督教时代初期的普通民众很可能没有意识到后来被称为“统计比率的稳定性”的东西。

但我们还必须记住，公元前 3000 年的骰子是由坚硬、烧制良好的浅黄色陶器制成的，它们可投出准确的结果，而一些古典骰子则制作精美，没有任何偏差。这些骰子中至少有一些是神职人员在问卜仪式中使用的，而神职人员总体上倾向于受过教育的阶层。此外，骰子在宗教仪式中被频繁地投掷，因此人们会积累大量的经验；奇怪的是，概念上的突破并没有很快地在这一时刻出现。对于为什么没有人注意到骰子下落的规律性，人们想到了几种解释，但没有一种令人信服。

可能，神职人员在见习期间被教导如何操纵骰子的落点，甚至是距骨骰的落点，以达到预期的结果。既然如此，就不需要计算概率，甚至不需要考虑不同投掷的差异，因为随机性已经不复存在。这符合祭司作为解释神意者的立场。另一种可能是，实际上有计算过概率，但这是技艺之谜的一部分，并且没有泄露出去。这种可能性不如第一种可能性那么大，因为随着基督教的转变，无疑会有人说出来。

第三种可能，也是更可信的一种——对这一问题的揣测会被指控为不虔诚，因为它可能被视为试图探究神的奥秘。乍一看，这种解释也有点不靠谱。祭司和哲学家通常不会因为这种顾虑而退缩。祭司是诚实而真诚的人，他们习惯以一种能令不可知论者感到震惊的、轻松熟稔的方式来对待他们技艺的奥秘，而哲学家则对任何事物都津津乐道。尽管如此，不愿意探究的态度仍可能造成了一叶障目的结果。

多亏这些古希腊哲学家的科学逻辑，自然科学被蒙蔽了近 1500 年。但也多亏了这些人，我们才有了枚举概率或者原因的概念，意味着一件事的概率并不受主观意愿影响。举个逻辑学家们熟知的例子，克利希普斯（Chrysippus）用来说明枚举概率的猎狗：一只猎狗在追逐猎物的过程中来到了一个十字路口，它先试着闻闻其中两条道路的气味，之后便向着第三条路冲去。因此，如果有固定的几种可能，排除了其它几种之后，剩下的那一种便一定是正确的。

克利希普斯也曾试图讨论“原子命题”的所有可能组合，计算“分子命题”的数量以诊断疾病。组合的概念应该是希腊哲学家们熟悉的概念，但他们可能受限于书写数字的困难。在这一困难得到解决之前（希腊人从未解决这一困难），必要的代数发展不可能出现。

译者注：此处提到的“原子命题”与“分子命题”原是为逻辑学提出，以经典的三段论来说“所有人都会死；苏格拉底是人；苏格拉底也会死”。在这句话中“所有人都会死’不涉及任何连词，是最小且无法分割的命题，因此它属于“原子命题”；“分子命题”则可以是“牛和人都会死”，这一句话仍可以继续分割。但此处使用分子命题诊断疾病一例，译者未能找到相关文献。

克利希普斯，斯多葛派哲学家

尽管在希腊数学家和罗马哲学家那里，他们对宗教预兆仍持有谨慎的态度，但我们不仅看到了枚举可能事件的最初摸索，看到了组合理论的最初萌芽，还发现了神灵控制骰子或游戏概率中的另一种观点。其中暗示了一种关于概率的直觉。因此，西塞罗（《论占卜》De Divinatione）为了争辩而在第一卷中让昆图斯（Quintus）说：

你说这完全是偶然吗？来吧！来吧！你真的这么想？……当四颗骰子掷出金星时，你可以说是偶然；但假设你掷了一百次，金星出现了一百次，你能说这是偶然吗？

这里的推论是，连续掷出一百次金星是如此不可能，以至于必须由神（或女神）介入才能造成这种情况。西塞罗在第二部书中的回答以其一贯的尖锐风格表明，他对随机性的概念有着深刻的理解：

可能吗？一个人提前预知那些无法确定起因或缘由的事情？当我们使用运气、幸运、意外、转机来描述一件可能根本不会发生、实现，要么在另一种完全不同的情况下发生、实现的事情时，我们究竟在说什么？那么，一个偶然发生的事件，一个盲目的偶然与命运之轮转动的结果，又如何能被预见和预测呢？

他再次谴责占卜者：

你真的认为抽签需要讨论吗？抽签到底是什么？它几乎与“猜手指”游戏（原注：一只手藏在背后，另一个人需要猜出他到底折起来了几根手指）、距骨骰和骰子属于同一类别。在所有这些游戏中，胆量和运气胜过理性和思考。事实上，通过抽签窥视未来的整个体系是骗子们的发明，他们只关心自己的经济利益，或者促进迷信和愚蠢。

这种偶然性的思考贯穿了整篇文章。他再次写道：

没有什么比掷骰子更难以预料的了，然而，每个经常玩骰子的人都会在某些时候掷出金星：有时他确实会连续掷出两次甚至三次。难道我们就这么软弱，认为这种事情的发生是来自金星的干预，而不是纯粹的运气？

因此，我们就有了“不可能连续掷出金星”这一观点，有人为其发生寻找外因，还有人认为如果游戏时间足够长，罕见的事件就会发生，随机事件的概念也便随之而来。此外，西塞罗在他的文章中坚定地将所有预言和说教与对神意的解释切割开来。他的思想不会在未受过教育的文盲中传播，也可能不会受到神职人员的欢迎，但他的意识已经存在，而且随机性概念的发展要素似乎已经齐全。

有几位作家认为，之所以没有在此时迈出下一步，同样是因为哲学家们自己，特别是柏拉图和亚里士多德，期望在天体中发现运动的规律、秩序和重复性，但对身边的事却没有这种期望，因此也并未去寻找。换句话说，我认为当时之所以没有迈出这一步，是因为哲学的发展为人类的智慧打开了许多大门，而它却同时产生了一种思维惯性，使人们无法从经验数据中构建理论假设。

随着基督教的出现，异教哲学家的随机事件概念最终被摒弃。例如，圣奥古斯丁认为，没有任何事情是偶然发生的，每一件事都受到上帝意志的微妙控制。如果事件看起来是随机发生的，那是因为人类的无知，而不是事件的本质。人的真正努力是发现神并服从神的旨意，而不是——大概不是——用琐事中的观察掩盖这一真理。

S. Sambursky 的文章《On the Possible and Probable in Ancient Greece》，该文章发表于 1956 年的《Osiris》杂志第 12 卷，第 35-48 页。Sambursky 给出了一个几乎详尽的关于早期关于“概然”（Probable）观念的参考文献列表。任何带注释的图书馆版《Cicero De Divinatione》和各种古典字典也将提供有用信息。在探索随机性在宗教奥秘中所扮演的角色方面，还有很多工作要做。我已经使用了《Hastings' Encyclopaedia of Religion》作为起点，但这个领域非常广泛。罗伯特·格雷夫斯的《The White Goddess 》对字母占卜的研究很有趣，尽管它并不完全符合我的目的。

距骨骰: https://ancienttouch.com/gaming astragali and dice.htm

University of Calgary GAMES, GODS AND GAMBLING:https://prism.ucalgary.ca/bitstream/handle/1880/41346/aih.pdf?sequence=1

The Inimitable F. N. David: A Renaissance Statistician:https://www.ams.org/notices/202103/rnoti-p321.pdf

Vale` - Egypt's Might is Tumbled Down:https://allpoetry.com/Vale`---Egypt's-Might-is-Tumbled-Down

Septimius Severus:https://zh.wikipedia.org/wiki/塞普蒂米烏斯·塞維魯

Hazard (game):https://en.wikipedia.org/wiki/Hazard_(game)

Aphrodite of Knidos:https://en.wikipedia.org/wiki/Aphrodite_of_Knidos

Fortuna:https://en.wikipedia.org/wiki/Fortuna

Chrysippus:https://en.wikipedia.org/wiki/Chrysippus

Alphabet Divination:https://urbanspellcraft.tumblr.com/post/181149857299/alphabet-divination-spells

Propertius:https://en.wikipedia.org/wiki/Propertius

Lucian: https://en.wikipedia.org/wiki/Lucian

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