摘要：在那个百家争鸣、文化激荡的时代，乘法口诀应运而生，成为了人们日常生活和生产中不可或缺的数学工具。它的出现，极大地简化了数学运算，提高了计算效率，为社会的发展和进步提供了有力支持。

古老起源：追溯战国时期的智慧萌芽

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当我们谈及乘法口诀，脑海中便会浮现出那些朗朗上口的语句。然而，这看似简单的口诀，却有着古老而深远的历史渊源，其起源可追溯至春秋战国时期。

在那个百家争鸣、文化激荡的时代，乘法口诀应运而生，成为了人们日常生活和生产中不可或缺的数学工具。它的出现，极大地简化了数学运算，提高了计算效率，为社会的发展和进步提供了有力支持。

长久以来，人们对乘法口诀的起源一直充满好奇，却因缺乏确凿的实物证据，只能在历史文献的只言片语中寻找线索。《荀子》《管子》等先秦典籍中虽有关于乘法口诀的记载，但始终无法触摸到它的真实模样。直到考古学家们的重大发现，才为我们揭开了乘法口诀起源的神秘面纱。

2023 年，湖北荆州秦家咀墓地的考古发掘，让一枚编号为 1645 的竹简走进了人们的视野。这枚竹简上清晰地写着 “…… 二，五七三十又五，四七二十又八，三七二十又一，……”，经专家鉴定，这便是距今 2300 多年的乘法口诀实物 —— 楚简《九九术》。它的发现，如同一声穿越时空的回响，改写了我们对乘法口诀起源的认知，将其历史向前推进了约一个世纪。

在此之前，2002 年出土于湖南里耶秦简的《九九表》，曾被认为是最早的乘法口诀实物。里耶秦简中的《九九表》，记录了从 “九九八十一” 到 “二半而一” 的运算口诀，其内容完整，格式规范，是秦代乘法口诀体系成熟的重要见证。而楚简《九九术》的出现，不仅比里耶秦简《九九表》更早，而且在表达、格式、形制上都与先前发现有较明显不同，为我们研究战国时期的算术文献提供了全新的视角。

楚简《九九术》的发现过程，充满了艰辛与惊喜。考古人员在对秦家咀 M1093 楚墓进行发掘时，发现了大量竹简。这些竹简出土时，由于长期浸泡在地下水中，已经变得残损、形变严重，极大地增加了竹简揭剥的工作难度。经过荆州文物保护中心第一阶段室内保护处理，共揭取竹简 3910 枚，预计可缀合整简 1200 至 1500 枚，字数约 30000 字。在对这些竹简进行仔细研究时，考古人员惊喜地发现了这枚写有乘法口诀的竹简。

这一发现，不仅证实了乘法口诀在战国时期的楚国已经广泛运用，而且也为我们了解当时的数学教育、社会生活等方面提供了珍贵的资料。先秦秦汉时期，“九九术” 已成为数学学习的基础知识，是基层官吏的必学内容，用于日常工作中人力、物力、资产的计算。楚简《九九术》的出土，让我们得以窥见那个时代人们的智慧和创造力，感受到数学文化在中华大地上的深厚底蕴。

古代演变：从 “九九八十一” 到 “一一得一”

乘法口诀在古代的发展是一个不断演变和完善的过程。从战国时期的萌芽，到秦汉时期的成熟，再到宋元时期的定型，乘法口诀的形式和内容都发生了显著的变化。

在战国时期，乘法口诀虽然已经出现，但还没有形成完整的体系。当时的口诀可能只是一些零散的乘法算式，用于解决实际生活中的数学问题。随着时间的推移，乘法口诀逐渐得到了整理和规范，形成了一定的顺序和格式。

秦汉时期，乘法口诀得到了进一步的发展和完善。里耶秦简中的《九九表》，不仅记录了从 “九九八十一” 到 “二半而一” 的完整运算口诀，而且在格式和表达上也更加规范和统一。这表明，在秦代，乘法口诀已经成为一种成熟的数学工具，被广泛应用于日常生活和生产中。

到了汉代，乘法口诀在数学教育中的地位日益重要。《孙子算经》中对乘法口诀的记载，反映了当时乘法口诀在数学教学中的普及程度。此时的乘法口诀，虽然顺序与现代相反，但已经包含了现代乘法口诀的基本内容。

在历史的长河中，乘法口诀不断发展演变。早期的口诀是从 “九九八十一” 开始，到 “二二得四” 结束，并没有与数字 “一” 相关的内容 。直到公元四世纪左右的晋朝时期，与数字 “一” 相关的口诀才逐渐加入，扩充为我们所熟知的 45 句，完成了第一次重要的 “迭代”。在北魏时期，贾思勰所著的《齐民要术》中，“九九” 已经成为 9 - 14 岁幼童的必学篇章，这充分说明了乘法口诀在当时教育中的重要地位。

宋元时期，乘法口诀迎来了又一次重大变革。这一时期，口诀的顺序发生了改变，从 “一一如一” 开始，至 “九九八十一” 结束，与现代使用的顺序完全一致。朱世杰的《算学启蒙》首次记录了这种与现代相同的口诀顺序，标志着乘法口诀的最终定型。这种顺序的调整，使得乘法口诀更加符合人们的思维习惯，也更加便于记忆和使用。

从春秋战国时期的萌芽，到宋元时期的定型，乘法口诀在古代经历了漫长的发展历程。每一个阶段的演变，都反映了当时数学发展的水平和社会生活的需求。它不仅是数学知识的结晶，更是中华文化传承的重要载体，见证了中华民族智慧的不断传承与发展。

世界视角：乘法口诀在不同文化中的发展

乘法口诀不仅是中国古代数学的瑰宝，更是在世界范围内有着广泛的影响和传播。在人类历史的长河中，不同文化都发展出了各自独特的数学计算方法，而乘法口诀作为一种高效、简洁的计算工具，在与其他文化的数学体系相互碰撞、交流中，展现出了独特的魅力和价值。

中国的乘法口诀以其简洁性和系统性著称。从春秋战国时期的萌芽，到秦汉时期的成熟，再到宋元时期的定型，乘法口诀在中国经历了漫长的发展历程，最终形成了我们今天所熟知的形式。它以朗朗上口的口诀形式，将乘法运算简化为易于记忆的短句，使得人们能够快速、准确地进行乘法计算。无论是在日常生活中的购物算账，还是在商业活动中的财务计算，乘法口诀都发挥着重要的作用，成为了中国人数学思维的重要组成部分。

与中国乘法口诀不同，古巴比伦人使用 60 进制的乘法计算方式。他们的乘法运算基于 60 进制的计数系统，通过复杂的计算规则和表格来实现。现存于大英博物馆的 Plimpton 322 泥版，就是古巴比伦乘法计算的重要见证。这块泥版上刻有 1 - 60 的连续乘法表，采用位置计数法来表示数字，能够进行较为复杂的乘法运算。然而，由于 60 进制的计数系统相对复杂，乘法口诀表也十分庞大，使得古巴比伦的乘法计算在实际应用中存在一定的局限性 。

古埃及人则采用叠加法的倍乘表来进行乘法计算。他们将乘法运算转化为加法运算，通过不断叠加的方式来得到乘积。虽然古埃及人没有形成像中国乘法口诀那样固定的口诀形式，但他们的倍乘表具备了系统的计算方法，能够满足当时社会的基本计算需求。例如，计算 5 乘以 18，古埃及人会先将 18 加上 18 得到 36，再将 36 加上 36 得到 72，最后再加上 18 得到 90。这种计算方法虽然相对繁琐，但在古埃及的历史文化背景下，为人们的生产生活提供了重要的数学支持 。

古希腊的乘法计算方式在历史上也有着独特的发展轨迹。公元 1 世纪，尼科马库斯的《算术入门》中记载了与巴比伦类似的乘法表，这种乘法表通过阿拉伯学者的传播，逐渐传入欧洲。在 13 世纪，斐波那契的《计算之书》对十进制乘法体系的完善起到了重要的推动作用，使得古希腊的乘法计算方式在欧洲得到了进一步的发展和应用。古希腊的乘法计算注重逻辑推理和几何方法的运用，将数学与哲学、美学等领域紧密结合，体现了古希腊文化对数学的独特理解和追求 。

通过对比中国与古巴比伦、古埃及、古希腊的乘法计算方式，我们可以清晰地看到中国乘法口诀的简洁性和优越性。中国乘法口诀以其简洁明了的表达方式、易于记忆的口诀形式，以及广泛的适用性，成为了一种高效、便捷的计算工具。它不仅在数学教育中发挥着重要作用，帮助学生快速掌握乘法运算，而且在日常生活和商业活动中也得到了广泛应用，为人们的生产生活带来了极大的便利。

中国的 “十进位制” 与 “九九表” 作为古代数学的重要成就，对世界文化的发展做出了重要贡献。“十进位制” 的计数方法简洁高效，易于理解和应用，成为了现代数学计数的基础。而 “九九表” 则以其独特的形式和丰富的内涵，传播到世界各地，对其他文化的数学发展产生了深远的影响。它不仅为其他国家和地区提供了一种新的数学计算思路和方法，而且在文化交流和融合的过程中，促进了不同文化之间的相互学习和借鉴，推动了世界数学文化的共同发展 。

现代传承：乘法口诀在当代的意义

在现代社会，乘法口诀依然散发着独特的魅力，承载着深厚的数学文化内涵，发挥着不可替代的重要作用。它不仅是数学教育的基石，更是我们日常生活和工作中的得力助手。

在数学教育领域，乘法口诀始终占据着举足轻重的基础地位。从小学低年级开始，孩子们便踏上了与乘法口诀相伴的数学学习之旅。它是孩子们打开乘法运算大门的钥匙，通过反复诵读和练习乘法口诀，孩子们能够迅速掌握乘法的基本运算规则，为后续学习更复杂的数学知识，如除法、小数乘法、分数乘法等，奠定坚实的基础。例如，在学习两位数乘法时，学生需要运用乘法口诀来计算每一位数的乘积，然后再进行相加。如果对乘法口诀不熟悉，就会在计算过程中遇到困难，影响学习进度和效果。

在小学数学教学中，乘法口诀的教学方法也在不断创新和丰富。除了传统的背诵方式，教师们还会采用多种趣味教学法，激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和记忆乘法口诀。比如，通过制作精美的乘法口诀卡片，让学生在卡片制作过程中加深对口诀的印象；开展乘法口诀竞赛活动，如口算比赛、口诀接龙等，在竞争氛围中提高学生的学习积极性和运算速度；利用多媒体资源，如动画、儿歌等形式，将枯燥的口诀变得生动有趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习乘法口诀 。

乘法口诀在日常生活中的应用也十分广泛。在购物时，我们常常会用到乘法口诀来计算商品的总价。比如，苹果每斤 3 元，买 5 斤需要多少钱？通过 “三五十五” 这句口诀，我们可以迅速得出答案是 15 元。在装修房屋时，计算墙面面积、地面面积等也离不开乘法口诀。如果墙面的长是 4 米，宽是 3 米，那么墙面的面积就是 4×3 = 12 平方米。在烹饪过程中，根据人数调整食材的用量，同样需要运用乘法口诀进行计算。例如，每人需要吃 2 个饺子，家里有 6 口人，那么就需要包 2×6 = 12 个饺子 。

在商业领域，乘法口诀更是发挥着关键作用。商家在计算成本、利润、销售额等数据时，乘法口诀是必不可少的计算工具。比如，一件商品的进价是 20 元，售价是 30 元，卖出 10 件的利润是多少？通过乘法口诀计算可得，每件商品的利润是 30 - 20 = 10 元，10 件商品的利润就是 10×10 = 100 元。在制定商业计划、进行市场分析时，也常常需要运用乘法口诀进行数据的计算和分析，为企业的决策提供有力支持 。

乘法口诀不仅是一种计算工具，更是培养数学思维和计算能力的重要载体。在背诵和运用乘法口诀的过程中，孩子们需要不断地进行思考和推理，理解乘法的本质和规律，从而培养逻辑思维能力。例如，通过观察乘法口诀表，孩子们可以发现其中的规律，如同一行中，后一个数比前一个数大几；同一列中，下一个数比上一个数大几。这种对规律的探索和发现，有助于培养孩子们的观察力、分析力和归纳总结能力，为他们今后学习更高层次的数学知识奠定坚实的思维基础 。

乘法口诀还能够提高孩子们的计算速度和准确性。在熟练掌握乘法口诀后，孩子们在进行乘法运算时能够迅速得出答案，大大提高了计算效率。这种快速准确的计算能力，不仅在数学学习中非常重要，在日常生活和未来的工作中也将发挥重要作用。无论是解决实际问题，还是进行科学研究、数据分析等工作，都需要具备良好的计算能力 。

文化瑰宝：乘法口诀的独特价值

乘法口诀作为中国传统文化的瑰宝，承载着中华民族数千年的智慧结晶，具有不可估量的历史文化价值。它不仅是数学知识的传承，更是中华文化的重要象征。

从历史的长河中走来，乘法口诀见证了中国古代数学的辉煌成就。它是中国古代劳动人民在长期的生产生活实践中总结出来的智慧成果，反映了当时社会的经济发展和科技水平。楚简《九九术》和里耶秦简《九九表》等考古发现，让我们得以窥见古代乘法口诀的真实面貌，感受到古人对数学的探索和追求 。

在文化内涵方面，乘法口诀蕴含着丰富的哲学思想和教育理念。“九九归一” 的核心理念，体现了中国古代哲学中的天人合一思想，强调万物归一，和谐共生。乘法口诀的朗朗上口，也体现了中国古代教育的寓教于乐原则，让孩子们在轻松愉快的氛围中掌握数学知识。它不仅是一种计算工具，更是一部短小精悍的文化载体，传承着中华民族的智慧和精神 。

乘法口诀还具有独特的艺术魅力。它的语言简洁明了，节奏明快，富有韵律感，读起来朗朗上口，易于记忆。这种独特的艺术形式，使得乘法口诀在民间广泛流传，成为了一种家喻户晓的文化现象。无论是在学校的课堂上，还是在家庭的日常生活中，乘法口诀都以其独特的魅力，影响着一代又一代的中国人 。

在现代社会，乘法口诀依然具有重要的价值和意义。它是数学教育的基石，为孩子们打开了数学世界的大门。通过学习乘法口诀，孩子们不仅能够掌握基本的数学运算技能，还能够培养逻辑思维能力、记忆力和语言表达能力。在日常生活和工作中，乘法口诀也发挥着重要作用，帮助人们解决各种实际问题 。

面对未来，我们应当更加珍视乘法口诀这一文化瑰宝，加强对它的研究和传承。在教育领域，我们要不断创新教学方法，让乘法口诀的教学更加生动有趣，激发学生的学习兴趣。同时，我们也要将乘法口诀与现代科技相结合，拓展它的应用领域，让这一古老的智慧在现代社会中焕发出新的活力 。

乘法口诀是中华民族智慧的结晶，是中华文化的璀璨明珠。它不仅是我们学习数学的重要工具，更是我们传承历史文化、弘扬民族精神的重要载体。让我们共同努力，传承和发扬乘法口诀这一优秀文化瑰宝，让它在世界文化的舞台上绽放出更加耀眼的光芒 。

来源：一粒小石