摘要：伟大的思想家格蕾特·赫尔曼（1901年3月2日 - 1984年4月15日）。本图拍摄于1955年，她是最早思考量子力学哲学意义的科学家之一。（摄影：Lohrisch-Achilles，来源：不来梅州档案馆）

伟大的思想家格蕾特·赫尔曼（1901年3月2日 - 1984年4月15日）。本图拍摄于1955年，她是最早思考量子力学哲学意义的科学家之一。（摄影：Lohrisch-Achilles，来源：不来梅州档案馆）

导读：

本文深度梳理了德国物理学家兼哲学家格蕾特·赫尔曼（Grete Hermann）的开创性工作。赫尔曼曾与·海森堡（Werner Heisenberg）和约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）这样的科学巨匠交手，但她对量子科学的贡献，直到最近才逐渐引起关注。

程欢 | 编译

墨子沙龙 | 中文来源

量子力学诞生之初，它的颠覆性本质让许多物理学家难以接受，即使量子力学理论已经取得不少成功。1925年，沃纳·海森堡率先构建起量子力学的完整数学框架；次年，埃尔温·薛定谔（Erwin Schrödinger）利用其同名方程成功推演出氢原子光谱。这些成就令人振奋，但问题也接踵而至。

长期以来，物理学家们习惯了艾萨克·牛顿（Isaac Newton，艾萨克·牛顿）的机械宇宙观，认为相同的系统随时间推移，必然以完全相同的方式演化，即具有“确定性”。然而，海森堡的不确定性原理与薛定谔波函数的概率性本质凸显了这一观念的缺陷。1935年，阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）、鲍里斯·波多尔斯基（Boris Podolsky）和纳森·罗森（Nathan Rosen）在著名的“EPR佯谬”论文（《物理评论》第47卷第777页）中表达了这些疑虑，爱因斯坦与尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）的辩论中也有所涉及。

争议的核心不仅仅是物理学家之间的分歧，还触及更深层的哲学问题：我们是否生活在一个确定性的宇宙中？人类是否真正拥有自由意志，以及因果律的核心地位。德国数学家兼哲学家格蕾特·赫尔曼（1901–1984）是系统探讨这些量子理论问题的学者之一。

在那个女性鲜少涉足物理学或哲学（更遑论两者兼修）的时代，赫尔曼的成就尤为瞩目。2022年出版的《牛津量子诠释史手册》中，纽约城市大学科学哲学家埃莉斯·克鲁尔（Elise Crull）称赫尔曼的研究是“对量子力学最早、且最精妙的哲学论述之一”。

赫尔曼推翻了匈牙利裔美国数学家兼物理学家约翰·冯·诺伊曼提出的著名“证明”——该证明声称量子力学中“隐变量”不可能存在。然而，为什么赫尔曼对量子物理的根基与意义的研究成就长期被忽视？2025年正值国际量子科学与技术年，是时候揭开答案了。

自由的思想家

赫尔曼于1901年3月2日出生于德国北部港口城市不来梅，是七个孩子中的一个。母亲虔诚信仰宗教，父亲是商人、水手，后来成为巡回传教士。父亲的育儿信条是“我以自由养育子女！”（《格蕾特·赫尔曼：物理与哲学之间》）。父亲支持赫尔曼发展广泛的兴趣爱好，也充分利用了当时对女性开放的最优教育资源。

1921年，赫尔曼取得高中教师资格，随后进入哥廷根大学学习数学、物理和哲学。仅四年后，她便在杰出的数学家埃米·诺特（Emmy Noether）的指导下获得博士学位。诺特因诺特定理（将对称性与物理守恒定律联系起来的开创性定理）闻名。赫尔曼的最终口试（1925年）不仅包括数学（其博士论文主题），还涉及物理和哲学。她特别要求由哲学家莱昂纳德·尼尔森（Leonard Nelson）考核哲学部分，因为他讲座中“逻辑的锋芒”令她印象深刻。

此时，赫尔曼对哲学的兴趣开始超越其对数学的投入。尽管诺特为她在弗莱堡大学谋得数学教职，她却选择成为尼尔森的助手，负责编辑他的哲学著作。“她学了数学四年，”诺特感叹道，“却突然发现了自己有颗哲学之心！”

赫尔曼认为尼尔森要求严苛，有时甚至专横，但她也获益匪浅。赫尔曼似乎在追寻一条通通往内在真理发现的路径，类似于爱因斯坦的“思想实验”。1927年尼尔森去世（年仅45岁）后，赫尔曼留在哥廷根，继续编辑并扩展他的哲学著作及相关政治思想。尼尔森倡导一种基于伦理推理的社会主义，旨在构建公正社会。尼尔森与他人共同创立了一个政治行动团体，并成立了“哲学-政治学院”（PPA）以传播其思想。赫尔曼参与这些工作的同时，还为PPA的反纳粹报纸撰稿。

赫尔曼参与尼尔森创立的组织后，辗转德国多地。但1933年希特勒掌权后，纳粹封禁了PPA，赫尔曼与社会主义同僚计划逃离德国。起初，她居住在丹麦的PPA“流亡学校”。随着纳粹开始逮捕社会主义者，赫尔曼担心德国可能占领丹麦，于是再次搬离，先到了巴黎，之后又去了伦敦。

1938年初，赫尔曼抵达英国，结识了同为社会主义者的爱德华·亨利（Edward Henry），后来与其结婚。不过，这只是一段权宜婚姻，旨在帮助赫尔曼获得英国国籍——1939年第二次世界大战爆发后，她因此免于被当作“敌国侨民”拘留（战后两人离婚）。尽管历经种种动荡，赫尔曼仍以哲学与数学的双重视角持续研究物理学，尤其是量子力学。

哲学与物理的交融

赫尔曼工作的主要推动力来自1934年与海森堡及其助手卡尔·弗里德里希·冯·魏茨泽克（Carl Friedrich von Weizsäcker，当时任职于莱比锡理论物理研究所）的讨论。早在前一年，赫尔曼已撰写过一篇题为《决定论与量子力学》的论文，分析了量子力学的不确定性——“哥本哈根诠释”中关于量子行为的核心观点，是否对因果律概念构成了挑战。

因果律历来为物理学家所推崇，它主张每个事件必有原因，且特定原因必然导致特定结果。因果律也是18世纪德国哲学家伊曼努尔·康德（Immanuel Kant）的核心思想——他1781年的名著《纯粹理性批判》广为人知。他认为，因果律是人类组织经验、理解世界的基础。

与尼尔森一样，赫尔曼是“新康德主义者”，主张以科学严谨性对待康德思想。在1933年的一篇论文中，她探讨了哥本哈根诠释如何削弱了康德的因果律。尽管这篇文章当时未能正式发表，但她将副本寄给了海森堡、冯·魏茨泽克、玻尔，以及当时在剑桥大学任职的保罗·狄拉克（Paul Dirac）（这篇论文的副本就是在狄拉克的档案中被发现的）。1933年物理学家古斯塔夫·赫克曼（Gustav Heckmann）写给赫尔曼信中称海森堡、冯·魏茨泽克和玻尔均“绝对认真对待”她的论文。海森堡还称赞赫尔曼是“一位极其聪慧的女性”。

赫克曼建议赫尔曼与海森堡更深入讨论其观点。1934年，赫尔曼赴莱比锡拜访海森堡与冯·魏茨泽克。海森堡在1971年的回忆录《物理与超越：邂逅与对话》中记录了这次交流。在该书中，海森堡提到赫尔曼是如何严谨地对待哲学问题。“（她）认为自己能够证明，因果律在康德所给出的形式下，是牢不可破的，”海森堡回忆道。“而现在，新的量子力学似乎在挑战康德的观念，因此她决定与我们辩论个彻底。”

海森堡。图源：维基百科

这次交流并非争执，而是一次充满活力的讨论，赫尔曼提出了尖锐的问题。例如，海森堡举例，镭原子随机释放电子是一个不可预测的随机事件，且没有原因。赫尔曼反驳道：尚未找到原因，并不意味着原因不存在。

值得注意的是，这里赫尔曼提到的是我们现在所称的“隐变量”——即量子力学可能受其他未知参数支配的观点。海森堡则辩称，即使有这样的原因，就算我们知道这些原因，也会因为电子的波动性质而导致其他实验中的复杂性。

假设通过隐变量能精确预测电子的运动方向，那么电子波就无法自我分裂并发生干涉，导致电子湮灭。但实验中确实已观测到电子干涉效应，这被海森堡视为量子力学本身就已完备、无需引入额外隐变量的证据。对此，赫尔曼再次指出海森堡论证中的矛盾。

最终，双方都未能完全说服彼此，但赫尔曼的见解令海森堡印象深刻。他在回忆录中总结道：“我们都从康德哲学与现代科学的关系中学到了许多。”赫尔曼本人在1935年的论文《量子力学的自然哲学基础》（发表于冷门哲学期刊《弗里斯学派论文集》6卷69页）中向海森堡致谢“他愿意探讨量子力学的基础问题，这对于本研究至关重要”。

量子不确定性与因果律

在1933年的论文中，赫尔曼试图厘清量子力学的不确定性是否会威胁因果律。她的核心结论是：在量子力学中，所有涉及不确定性的地方，在逻辑上并不是理论必不可少的一部分。因此，她并没有断言量子理论支持因果律，但为这一可能性保留了空间。

在关于隐变量的论证中，赫尔曼凭借自己的数学功底指出了冯·诺伊曼1932年著名证明的漏洞。冯·诺伊曼认为，任何隐变量理论均无法复制量子力学的特征，量子力学本身是完备的，无需额外添加确定性参数。

冯·诺伊曼。图源：维基百科

随后的几十年里，冯·诺伊曼的这一证明被奉为“证据”，用以证明任何对量子力学的确定性补充都是错误的。在冯·诺伊曼的天才数学家的盛誉之下，几乎无人质疑他的论证。但到了1964年，北爱尔兰理论物理学家约翰·贝尔(John Bell)提出，隐变量理论确实是可能存在的，只不过这种理论必须是“非局域性的”（《物理学》1卷195页）。（相关阅读：贝尔：与爱因斯坦、冯诺伊曼较劲）

非局域性指在宇宙的不同地点，事件可以同步发生，而不需要超光速通信。爱因斯坦一直不喜欢非局域性的概念，但实验上已经广泛证实了它的存在，并成为量子物理的标志性特征，也是量子技术的核心基础。

1966年，贝尔重新审视冯·诺伊曼的论证并发现一处关键错误，彻底推翻了其证明（《现代物理评论》38卷447页）。换句话说，贝尔证明了量子力学是可容纳隐变量的——这一发现为量子力学的其他诠释打开了大门。然而，早在1933年的论文中，赫尔曼就已经指出了同样的错误，并在1935年的文章中再次清晰地阐述了这一点，其表述几乎与贝尔三十多年后的质疑不谋而合。

她是第一个发现这个错误的人，比贝尔早了30年。

根据赫尔曼的论述，冯·诺伊曼1933年关于“量子力学无需隐变量”的证明成败系于其对“期望值”的假设。赫尔曼指出，这一假设在经典物理中成立，但在量子力学中更为复杂。赫尔曼的分析以及后来贝尔更为详尽的论述，揭示了冯·诺伊曼证明的局限性，但最早捕捉到这一错误本质的人，是赫尔曼。贝尔并没有认识到赫尔曼的工作，也没有在文中引用她，很可能因为她的工作在1966年后才逐渐为物理学界所知。

因果律的新视角

赫尔曼在1935年文章中反驳了冯·诺伊曼的证明后，并没有继续转向发展隐变量理论，而是出人意料地提出另一种观点——很可能是受到与海森堡讨论的影响。她接受量子力学是是一套完整的理论，只能给出统计性的预测,但她提出了在这一框架下对因果律的另一种理解。

她在论文中写道，在统计性的量子力学中，我们无法预知精确的因果链，但一旦测量获得确定结果，便可逆向推导导致该结果的原因。赫尔曼通过多个案例具体展示了如何操作。这种思路下，她始终认为量子力学并未推翻康德所提出的普遍因果律范畴。

赫尔曼的1935年论文不仅动摇了冯·诺伊曼的证明，还展现出对哥本哈根诠释元素（如对应原理）的深刻理解。对应原理主张：在量子数很大的极限下，从量子力学推导出的结果必定趋近于经典物理学的结果。

这篇论文还表明，赫尔曼不仅完全理解了海森堡用以说明不确定性原理的思想实验，还进一步拓展了其含义。海森堡设想了一个光子与电子碰撞的情形，但在碰撞之后，赫尔曼写道，整个物理系统的波函数成为各个项的线性组合，每一项都是“一个描述电子的波函数和一个描述光量子的波函数的乘积”

她进一步指出：“因此，光量子和电子并不是各自独立地被描述，而只能在彼此的关系中被描述。每一个光量子的状态都对应着一个电子的状态。”令人惊讶的是，这实际上已经接近于对量子纠缠的早期认知——薛定谔于1935年稍晚才提出并命名该现象。不过，目前没有证据表明薛定谔知晓赫尔曼的见解。

赫尔曼的遗产

在量子力学完整理论诞生百年之际，我们应如何铭记赫尔曼？克鲁尔指出，量子力学早期奠基者“虽然提出了关于其理论意义的哲学性问题，但没有人同时受过物理学和哲学的完整训练”。而赫尔曼恰恰是这两方面的专家。“只有拥有赫尔曼那样训练和洞察力的人，才能完成这样一篇杰出的量子力学哲学分析，”克鲁尔评价道。

遗憾的是，尽管赫尔曼将1935年论文寄给多位物理学家，但并未引起注意。否则，她的工作或许足以改变量子力学的早期发展。重读这篇论文，可以看到赫尔曼敏锐而严谨的逻辑推演，以及推演下的新颖理解。

赫尔曼留下的遗产不止于此。二战末期，她开始撰写关于科学伦理的著作，着重批判纳粹统治下的科研方式。战后她返回德国，投身于教育学与教师培训，通过重建的哲学-政治学院传播尼尔森的思想以及她自己的理念，并担任政府职务，致力于重建德国的教育体系——根据当时的文献记载，她的工作成效显著。

赫尔曼还以社会民主党顾问身份活跃于政坛。她一直保持着对量子力学的兴趣，但尚不清楚她晚年是否还在深入地从事这方面的研究。晚年她回到不来梅，照顾一位早年社会主义运动中的同志。

赫尔曼的成就第一次引起广泛关注是在1974年，当时物理学家兼科学史学家马克斯·贾默（Max Jammer）在其著作《量子力学的哲学》中提及她对冯·诺伊曼证明的批评。1984年4月15日赫尔曼在不来梅逝世后，学界对其关注度与日俱增，2016年《格蕾特·赫尔曼：物理与哲学之间》问世。这位深刻的思想者，一生致力于教育他人、追求社会正义，其生平至今激励着科学家与哲学家。

原文来源：

来源：赛先生一点号