摘要：都知道，三角形中有关“逆等线”的最值问题其形式多样，且各有各的特性与难度，求解方法有规律亦需技巧。但有一种交叉线中动线段的最值问题，对其的内在规律与求解策略，我们一起来说说：

都知道，三角形中有关“逆等线”的最值问题其形式多样，且各有各的特性与难度，求解方法有规律亦需技巧。但有一种交叉线中动线段的最值问题，对其的内在规律与求解策略，我们一起来说说：

【例一】（如图）△ABC中，∠ACB=60º，AC长为a，点D、E分别在射线AC、BC上，且满足AD=BE，连AE、BD交于点F，求BF最小值

【分析*平行变换】首先，原始思考逆等线的“旋转中心”，但对交叉线中的动线段BF不奏效；然后，应用平移转化；最后，借助已知线段比导角找边…具体求解过程如下：

【例二】（如图）在△ABC中，∠ACB=60º，BC=4，点D、E分别为边AC、BC上的动点，且AD=BE，连AE与BD交于点F，求AF的最小值

【分析*作外接圆】首先，作三角形的外接圆造全等三角形；然后，导角得定射线CG（点G的轨迹，点G不是“旋转中心”）；最后，再利用作三角形外接圆造全等三角形…具体求解过程如下：

点G不是“逆等线”的旋转中心

【例三】（如图）在△ABC中，AC=2√2，∠A=45º，点D、E分别在边BA（或延长线）和CA上，且满足BD=CE，连BE与CD交于点P，求BP的最小值

【分析*作平行线】首先，作平行线导线段比；然后，得“定长邻定角度”；最后，由“斜≥直”得…具体求解过程如下：

【例四】（如图）△ABC中，∠BCA=120º，边BC长为2√2，点D、E分别为边AC、BC上的动点，且AD=2BE，连AE、BD交于点F，求线段AF的最小值

【分析*作外接圆】首先，此题逆等线变值≠1；然后，作外接圆造三角形相似，并得两外接圆交点（不是旋转中心）的轨迹；最后，再作外接圆造相似三角形…具体求解过程如下：

以上几例之分析，“道听度说”供参考。

来源：道听度说