摘要：14.图（八）為貝可咖啡店的菜单，店家今日準備了120杯咖啡和100個三明治販售。若今日準備的餐點全部售出且收入共為8700元，則售出早餐組合的收入在下列哪一個範圍？

题目呈现：

14.图（八）為貝可咖啡店的菜单，店家今日準備了120杯咖啡和100個三明治販售。若今日準備的餐點全部售出且收入共為8700元，則售出早餐組合的收入在下列哪一個範圍？

咖啡50元／杯，三明治40元／個

早餐組合70元／組（一杯咖啡加一個三明治）

(A )4300~4399元

( B )4400~4499元

( C )4500~4599元

( D )4600~4699元

图（八）

图片来自：公众号．解透数学

网上有一套2025年台湾省国中会考(中考)数学的试卷。大河南的网友看完整套试卷后评论道：题目难度对河南省而言，多数相当于秒杀题或送分题，太容易了。河南省是我国的人口大省，竞争激烈，要想金榜题名，脱颖而出难度较大，所以老师和学校对学生的学习都抓得很紧。在此谨向大河南的广大师生致敬。

四川有句歇后语，半夜吃桃子——逮到耙的捏。于是我就选了一道难度不大的题目来做一题多解，详细解析，即第14题。

我坚信数学来源于生活，而十四题具有浓郁的地方特色，取材于生活中的场景，这也是选中它的一个重要原因。

解法一

初中学习了一元一次方程，我们可以根据题意列方程，解决生活中遇到的应用题。

设早餐组合卖了x组，列方程得：

70x+90(100-x)+20×50=8700

70x+9000-90x=7700

20x=1300

解得x=65。因为65×70=4550，所以正确答案是选c。

解法二

这道题类似于小学学习过的鸡兔同笼。我们把它变形为鸡兔同笼，就能够轻松解决问题。这就是数学思想中的转化思想。

因为咖啡比三明治数量多20，所以一定有20杯咖啡产生了1000元的销售额，所以问题转化为100杯咖啡和100个三明治的销售额是7700元，问早餐组合销售额是多少？

也就是说，贝可咖啡店只卖两种产品，早餐组合和零售组合，单价分别是70元每组和90元每组。

已知这两种组合共有100组，销售额合计是7700元，问早餐组合的销售额是多少钱？

这和鸡兔同笼问题太相似了。小学生也能够解答。小学同学可以用假设法解答，假设100组全是早餐组合，那么产生一个误差，再考虑用多少个零售组合来替换，就恰好没有误差。这样就可以得到答案。

解法三

初中同学解鸡兔同笼不是用假设法，而是二元一次方程组。

设早餐组合数量是x，则零售组合数量是y，得到两个二元一次方程：

(1)70x+90y=7700

(2)x+y=100

解得x=65，y=35。最后同样可以得到答案：选c。

解法四

准确地说，转化后的问题不是鸡兔同笼，而是混合问题。鸡兔同笼问题是混合问题的一个特例。

关于混合问题的解法，推荐阅读我的往期文章：

https://m.toutiao.com/is/tln5_MDm-NI/ - 百科漫谈：一题多解彻底讲透混合问题 - 今日头条

根据混合问题的解题思路，我们把问题重新叙述如下：

贝可咖啡店的早餐组合和零售组合共计100组，售价分别为70元每组和90元每组。问需要卖出多少组早餐组合，才能卖完这两种组合后得到7700元。

解：由最终的销售额可知，两种组合作为一个整体来说，平均单价是77元。

解决混合问题的关键是找到混合比。混合比是一个差商，也可以看成是一个分数，分子是平均单价与早餐组合单价之差，即77-70=7，分母是零售组合单价与平均单价之差，即90-77=13。

怎么理解7比13呢？设线段AB的长度为20(因为90-70=20)，如果A代表早餐组合，B代表零售组合，C代表平均单价(平衡点)，那么7代表AC的长度，等于A到平衡点的距离，13代表BC的长度，等于B到平衡点的距离。

而A和B的权重与它们到平衡点的距离成反比，即ax=by。a=AC=7，b=BC=13。x代表早餐组合在整体100组中的销售额数量，y代表零售组合在整体100组中的销售额数量。权重的意思是指部分在整体中所占据的比例。所以A的权重是20分之13，B的权重是20分之7。已知整体是100组，所以A的数量是100÷20×13=65(组)，B的数量是100÷20×7=35(组)。最后同样得到答案为：选c。

从距离之比与权重之比成反比，即某个端点距离平衡点越近，它的权重就越大，能够分到更多的蛋糕，我们能够体会到古人说过的一句话：近水楼台先得月，向阳花木易为春。

用天平秤解题

上图所示是一座天平⚖️秤，普通的天平秤左右两臂相等，而图中所示的天平秤左臂长度=a=7，右臂长度=b=13，A点悬挂砝码重量是x克，B点悬挂砝码重量是y克。根据杠杆原理，天平保持平衡状态，所以ax=by，如果x+y=100克，那么可以解得x=65。

科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。

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来源：大意挪乾坤