摘要：图中对角线BD将正方形平分成两个完全一样的等腰直角三角形，同时将这个四分之一圆也平分成了两个完全相等的部分，一部分是S一加S2，另一部分是S3，由此可得出S4=S5。S1+S4就等于S1+S5，也就是将求S1+S4的面积转化成了求梯形AFED的面积。

大家好，我讲的是六年级奥数题。正方形ABCD面积为1，以B为圆心，BC为半径作四分之一圆，连接BD交弧，AC于点E，EF平行与BC，求S1加S4。

图中对角线BD将正方形平分成两个完全一样的等腰直角三角形，同时将这个四分之一圆也平分成了两个完全相等的部分，一部分是S一加S2，另一部分是S3，由此可得出S4=S5。S1+S4就等于S1+S5，也就是将求S1+S4的面积转化成了求梯形AFED的面积。

这个梯形的面积可以用大的等腰直角三角形减去小的等腰直角三角形来计算。已知正方形ABCD面积为1，那么△ABD的面积就是1÷2=1/2。在△FBE中分别设FE和FB长度为a。

在等腰直角三角形里，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a的平方加a的平方等于BE的平方。BE是这个四分之一圆的半径，那这个半径与AB和BC长度相等。AB和BC长度为1，因为这个面积是1，所以边长就是1。那么BE跟它相等，长度也是1，所以推出R，R的平方就等于1，R的平方就等于1/2。

而S FBE等于a的平方÷2，=1/2÷2=1/4。因此S1+S4等于1/2减1/4等于1/4。

你还有其他方法吗？

来源：周游谈教育