摘要：螺栓与螺纹孔间隙是螺栓紧固过程中的重要变量。间隙每增加0.1毫米，螺栓在振动工况下的松动寿命骤降超过50%；当螺纹孔超过螺栓直径的1.21倍，紧固结构共振概率将呈指数级攀升。

螺栓与螺纹孔间隙是螺栓紧固过程中的重要变量。间隙每增加0.1毫米，螺栓在振动工况下的松动寿命骤降超过50%；当螺纹孔超过螺栓直径的1.21倍，紧固结构共振概率将呈指数级攀升。

当制造公差、热膨胀系数与安装误差不可避免地交汇，如何准确量化这“最后一毫米”的安全边界？今天，螺丝君带你用统计方法和飞机风挡玻璃螺栓实例，准确评估螺栓间隙设计标准，确保紧固结构的稳固与安全。

01 螺栓配合间隙

螺栓间隙是指紧固后，螺栓与螺纹孔之间的空间距离。虽然公差设计保证了螺栓及孔位的相对位置要求，但在实际安装过程中，由于螺栓安装的随机性，螺栓可出现在螺栓孔内的任意位置。这种随意性如果和螺栓载荷方向叠加，会产生不同影响。

01、间隙过小

螺栓在载荷方向的间隙很小，这些螺栓将过早参与承载。

02、间隙过大

螺栓在载荷方向的间隙很大，这些螺栓不参与承载。

这两种情况的载荷不均匀将导致部分区域结构或螺栓先损坏。理想情况是，螺栓在载荷方向上处于螺栓孔的中心区域，在外载荷作用下同时承载。

然而，在实际应用中，螺栓圆心和螺栓孔圆心以及载荷中心线并不总是完美对齐。这就引出了两种常见的间隙情况：

同轴情况：

螺栓圆心与螺栓孔圆心在同一轴线上，最大间隙和最小间隙仍在同一轴线上。

偏心情况：

螺栓圆心、螺栓孔圆心以及轴荷轴线不在同一轴线上，螺栓和螺栓孔连线与载荷轴线存在方向角θ。

02 间隙设计标准

不同法规为不同应用场景提供了推荐的间隙尺寸，以确保连接的可靠性和装配的便利性。例如，对于M12螺栓，ASME推荐的普通配合间隙孔直径为13.50至13.77毫米。

03 螺栓间隙概率核算

为了量化螺栓与孔之间的间隙并确定其可接受水平，可以基于正态分布概率假设，结合Monte-Carlo模拟法，得出具体量化指标。

3.1 Monte-Carlo模拟法简介

Monte-Carlo模拟法是一种基于概率统计的数值计算方法，通过随机抽样来模拟和分析复杂系统的行为。它并不依赖于实际的物理测量，而是通过数学模型和随机数生成器来模拟可能的输入变量及其分布。Monte-Carlo模拟法的一般步骤包括：

定义模型：

确定需要模拟的系统或过程。

生成随机样本：

从概率分布中随机抽取样本，以模拟可能的输入变量。Excel、Python以及MATLAB都能提供随机生成数据样本。

评估结果：

根据生成的样本计算系统的输出。

分析数据：

通过统计分析得出结论，例如概率分布或期望值。

3.2 正态分布假设

螺栓尺寸和相应安装孔依据恒定的设计要求、加工程序及公差要求生成，服从正态分布。螺栓尺寸的分布符合正态分布，且分布中心在各自的公差带中心。因此，螺栓和螺栓孔直径服从正态分布。根据正态分布的性质，螺栓半径 r 和螺栓孔半径 R 也服从正态分布。

3.3 随机变量

除了螺栓尺寸和相应安装孔，与装配质量相关的变量也包括螺栓孔圆心与螺栓圆心之间的距离以及方向角。这些随机变量也服从正态分布。

3.4 Monte-Carlo模拟的概率核算过程

为了衡量随机变量对螺栓间隙的影响，引入Monte-Carlo模拟。通过该模拟方法来量化螺栓孔间隙概率分布。具体步骤如下：

抽样：

从正态分布中随机抽取螺栓直径 d、孔径 D 和圆心距离 h 的样本。

计算间隙：

对于每个样本，结合方向角，计算螺栓与孔之间的最小间隙 C。

概率计算：

统计样本中最小间隙 C 小于某一设计值Ct的概率 P(C≤Ct)。

以某大型客机风挡玻璃螺栓为例进行间隙概率计算。

4.1 模型参数

风挡玻璃螺栓承剪，共25颗螺栓M6紧固。

• 螺栓直径：Φ 6.312mm；上偏差+0.026mm，下偏差0；

• 安装孔径：Φ 7.016 mm；上偏差0，下偏差- 0.070 mm；

• 安装孔位置度：Φ 0.608 mm；

• 间隙设计值：0.317 mm。

基于此，核算间隙设计值是否合理。

4.2 Monte-Carlo模拟

使用Monte-Carlo模拟法对上述随机变量进行抽样，各变量抽样次数为500000次。

4.3 计算结果

抽样后的计算结果如下：

单个螺栓间隙：

单个螺栓间隙小于或等于设计值0.1585 mm（0.317/2）的概率为 75.0720%。这意味着在大量装配情况下，至少有75%的螺栓间隙完全符合设计要求。

多个螺栓间隙：

至少有1个螺栓间隙小于或等于设计值的概率为 100%。这意味着25个螺栓组中，无论如何都至少有1个螺栓间隙绝对满足设计要求。

至少有9个螺栓间隙小于或等于设计值的概率为 99.2670%。这意味着25个螺栓组中，至少有9个螺栓间隙满足设计要求的概率极高。

至少有15个螺栓间隙小于或等于设计值的概率为 84.8150%。这意味着25个螺栓组中，至少有15个螺栓间隙满足设计要求的概率很高。

至少有25个螺栓间隙小于或等于设计值的概率为 0.1300%。这意味着25个螺栓组中，全部螺栓间隙满足设计要求的概率非常低。

通常来说，60%的螺栓（如25个中的15个）处于中心区域，可以保证均匀载荷分配。以上结果表明，大多数螺栓间隙都在间隙设计值范围内，可以确保结构的稳固与安全。

螺丝君经验与总结

合理的装配间隙才能保障装配质量。通过科学量化间隙设计标准，我们可以有效降低螺栓松动和结构失效的风险。后续，螺丝君将持续为你解析更多紧固连接的奥秘，关注我们不迷路！

来源：GAF螺丝君