摘要：正确率不足5%！八年级数学题：两正方形边长未知，且无法求出，咋求其面积之和？如图，

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正确率不足5%！八年级数学题：两正方形边长未知，且无法求出，咋求其面积之和？如图，

在半径为10的半圆内，有两个正方形ABCD和CEFG，求这两个正方形面积之和。

此题难在：无法求出两个正方形的边长！

从特殊情形入手：两正方形边长相等AB=CE！

特别地，如果是填空题或选择题的话，只需考虑特殊情形（两正方形边长相等AB=CE）即可，此时C与半圆圆心重合。从而两正方形面积之和等于2AB²=r²=100。

解题关键：找出两个正方形的边长与半径之间的关系！

猜想：AB²+CE²=r²恒成立

注意到“2AB²=r²”中有一个AB实为正方形CEFG的边长CE，也即当AB=CE时有AB²+CE²=r²。自然地猜想，AB²+CE²=r²是否恒成立？

提示：勾股定理！

①记圆心为O，OC=x，AB=a，CE=b。

②连接OA和OF，由勾股定理可得OB²+AB²=OA²=OF²=OG²+FG²，从而有(a+x)²+a²=(b-x)²+b²，即(a+b)x=b²-a²，求得x=b-a。

③由②可得OB=BC+OC=a+b-a=b，OG=CG-OC=b-(b-a)=a，故两个正方形面积之和为a²+b²=OA²=100。

注：由提示还可知①△AOB≌△FOG，②△AOF为等腰直角三角形。

事实上，由提示可知AB=OG，OB=FG及OA=OG，从而△AOB≌△FOG。

由△AOB≌△FOG，可知∠AOB=∠OFG，从而∠AOB+∠FOG=90°，∠AOF=90°即△AOF为等腰直角三角形。

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来源：琼等闲