摘要：相比于传统SAR卫星应用方向，我国第一代L波段差分干涉SAR卫星主要用于实现全球精准地表形变测量。为了达到重轨差分干涉优于5 cm的形变测量指标，首先需要解决卫星空间基准轨道高精度回归的工程难题。对此，本文提出一种严格回归轨道优化设计方法，通过地球重力场阶数需

本文内容来源于《测绘学报》2024年第10期（审图号GS京(2024)2165号）

L波段差分干涉SAR卫星严格回归轨道优化设计方法

1.上海卫星工程研究所，上海 201109

2.

摘要：相比于传统SAR卫星应用方向，我国第一代L波段差分干涉SAR卫星主要用于实现全球精准地表形变测量。为了达到重轨差分干涉优于5 cm的形变测量指标，首先需要解决卫星空间基准轨道高精度回归的工程难题。对此，本文提出一种严格回归轨道优化设计方法，通过地球重力场阶数需求分析建立卫星高阶动力学模型，将J4摄动下修正的太阳同步回归轨道参数作为优化算法初值，以卫星WGS-84坐标系位置、速度回归精度满足收敛阈值为目标，利用启发式多目标进化算法开展轨道参数寻优。仿真试验表明，寻优结果回归精度可达厘米级，优于既定工程指标，并且本文方法有效性和正确性已经过L波段差分干涉SAR卫星在轨验证。

关键词： 严格回归轨道合成孔径雷达差分干涉高阶重力场优化轨道设计L波段差分干涉SAR卫星

基金项目

作者简介

李楠（1981—），男，博士，高级工程师，研究方向为轨道与编队构形设计。E-mail：

本文引用格式

李楠, 温俊健, 刘艳阳, 等.

LI Nan, WEN Junjian, LIU Yanyang, et al.

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L波段差分干涉SAR(L-SAR)卫星，也称“陆探一号”，由两颗完全相同的卫星构成，具备双星绕飞与跟飞模式[1-4]。L-SAR是我国第一代，也是全球首个明确以形变监测为核心任务的全极化SAR卫星系统，可生产形变场产品、形变速率场产品、形变时序产品，服务我国地质灾害隐患早期识别等任务[4]。生成上述高质量产品皆需要获取同一地区的多景影像作为前提，传统卫星数千米到数十千米量级的轨道回归精度显然无法满足需求，亟须提出新的设计方法保证L-SAR卫星基准轨道地面轨迹的严格回归[5-8]。

国外已有卫星项目ALOS-2、TerraSAR-X等均提出了严格回归轨道和管道控制概念[9-12]。其中，ALOS-2设计的管道控制精度为管径500 m，TerraSAR-X设计的管道控制精度为管径250 m。为达到上述管道控制精度，需要首先设计更高精度的严格回归轨道作为控制的参考基准。文献[13—14]以升交点变化率为出发点，分析了降交点地方时分布与太阳位置关系的变化规律，得到了2阶重力场下回归轨道的轨道根数需要满足的解析关系。文献[15]给出了4阶重力场情况下的轨道设计及其控制方法。上述文献方法均只适用于低阶次重力场下回归轨道的设计，并且推导的解析关系不同程度进行了简化，会给轨道设计带入回归误差。

本文针对L-SAR卫星基准轨道亚米级回归精度工程需求[4]，提出一种严格回归轨道优化设计方法。首先，开展了地球重力场模型阶数的需求分析，并在此基础上完成了卫星高阶动力学模型建模；然后，以J4摄动下修正的太阳同步回归轨道参数作为基准和优化算法初值，以期提高优化算法收敛速度和精度；最后，以星下点WGS-84坐标系位置、速度回归精度满足收敛阈值为目标，利用启发式多目标进化算法开展轨道参数寻优，并最终获得高精度严格回归参考轨道。

卫星严格回归轨道是指在仅考虑地球重力场模型情况下，在一个回归周期的时间段内，地固坐标系下空间轨迹的初始点和末端点的位置和速度“完全”相同。然而卫星在实际运行过程中，受到空间摄动力的作用，轨迹将发生偏移，这就需要通过主动控制进行偏差校正，控制目标即为所设计的严格回归轨道，控制效果即为卫星运行于以严格回归轨道为中心的管道中[16]，如图1所示。

图1 严格回归轨道及管道

Fig.1 The strictly-regressive orbit and pipe

不难发现，严格回归轨道设计值既为控制基准又为运行中心，是问题的核心。严格回归轨道定义中，地球重力场模型一般是基于特定的重力场模型文件，如JGM、EGM2008等[17-18]。“完全”相同，在工程实际中是指初末状态的偏差限定在一个很小的范围内，如位置误差优于1 m、速度误差优于0.1 m/s。根据以上条件，通过递推计算，就可以得到一组WGS-84坐标系下的时间、位置和速度序列，经过坐标变换能够得到严格回归轨道的轨道参数。该过程中，首先要解决的核心问题即为高阶重力场下的卫星动力学建模，主要包括重力场阶数选择和动力学模型建立两个方面。

重力场势函数阶数作为地球重力场模型关键参数，对严格回归参考轨道设计影响巨大[19]。下面具体通过数值仿真试验说明该问题，并以此作为依据，给出重力场模型阶数确定建议。

EGM2008是由美国国家地理空间情报局发布的全球超高阶地球重力场模型，该模型球谐系数最大阶数可展开至2190阶，并且系数持续维护更新，领域内广为科研工作者认可并使用[20]。选择该模型以回归周期为1 d的太阳同步轨道为例，进行2阶(解析)、4阶、60阶、80阶、90阶、120阶重力场下的回归轨道设计试验，设计结果见表1，其中，a为轨道半长轴，e为偏心率，i为轨道倾角，Ω为升交点赤经，ω为近地点幅角，M为平近点角。

表1 不同重力场阶数下的回归轨道参数(轨道系瞬根)

Tab.1

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为了考核不同阶数下设计轨道回归精度，统一选择150阶重力场作为参考基准，比对结果见表2。

表2 轨道回归精度比对(地固系150阶)

Tab.2

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根据150阶高阶重力场回归精度考核统计结果(表2)可以得到如下结论。

（1）2阶~80阶重力场模型下获取的基准轨道位置、速度回归精度随阶数增加呈单调增加趋势。

（2）90阶及以上重力场模型下获得的基准轨道位置、速度回归精度可达到亚米级，可以满足L-SAR卫星工程指标需求。

（3）90阶相较于120阶重力场模型下获得的严格回归轨道回归精度差异不大，但模型复杂度及计算量大大减少。

鉴于上述分析结果，选择90阶地球重力场模型作为严格回归轨道设计基准。

根据结论，考虑90阶地球重力场作用对卫星轨道影响。为了便于描述重力场下卫星轨道的数值积分，采用地球引力场势函数的表示方法[21]。

卫星所承受的地球引力加速度为

(1)

式中，r=r(x，y，z)为卫星的地心位置矢量；V(r)为地球引力场势函数。

引力场势函数包含地球中心引力和地球非球形引力两部分，若将地球作为刚体考虑，赤道面与历元惯性系基本平面重合，则引力场势函数可以在地心惯性系展开为如下级数形式

通过地球引力场表获得引力场势函数各阶系数值，可以计算得到卫星地固系下的摄动力表达式，进而积分获得卫星位置、速度。

由式(2)可知，卫星动力学模型具有强非线性，严格回归轨道参数需要采用多变量优化设计获取。对于优化算法来讲，合理选择计算初值至关重要。

综合测绘任务需求和平台设计易实现性，通常采用太阳同步回归轨道作为任务轨道类型。在此前提下，考虑到J4摄动下的太阳同步轨道参数与J2摄动解相比较，具有更为准确的回归特性描述精度，并且便于通过迭代修正方法快速获得，故而选择以J4摄动下的该类型轨道参数作为测绘任务严格回归轨道设计基准和优化算法初值。

给定严格回归周期T和相应的轨道圈数N，则轨道周期P=T/N。考虑J2摄动情况，可以得到如下回归轨道解析解[22-23]。

半长轴估计值

为

(3)

(5)

轨道倾角估值

为

(6)

根据J2摄动解析轨道，提出基于牛顿迭代法的J4摄动修正轨道。该方法的研究思路如图2所示，具体流程为以下3个步骤。

图2 J4迭代修正轨道计算流程

Fig.2 Iterative correction process of the J4 perturbation model

（1）将回归轨道初始设计结果在J4摄动模型下进行一个回归周期递推。

（2）建立经度λ、纬度φ关于半长轴a和倾角i的函数关系[24-25]，并计算回归周期始末经度偏差Δλ及纬度偏差Δφ

(7)

（3）对式(7)求导可以得到

(8)

若回归精度未满足要求，则利用经度关于半长轴a和倾角i的偏导数∂f/∂a、∂f/∂i以及纬度关于半长轴a和倾角i的偏导数∂g/∂a、∂g/∂i，结合式(8)计算得到半长轴与轨道倾角的修正量Δa、Δi，并将修正后的轨道参数代入步骤(1)循环计算，直至满足回归要求。

在90阶重力场作用下，基于传统迭代方法已无法进一步优化卫星轨道的回归特性，需将严格回归轨道设计问题描述为多目标优化问题。该问题描述如下。

(9)

(10)

(11)

式中，Fun为90阶重力场影响下卫星轨道动力学方程；xp(t0)、xp(tn)分别为回归周期始末卫星地固系位置矢量；xv(t0)、xv(tn)分别为回归周期始末卫星地固系速度矢量。

为解决式(9)—式(11)描述的问题，选择启发式多目标进化算法进行求解。算法基本流程如图3所示，求解步骤如下。

图3 高阶重力场严格回归轨道多目标优化算法流程

Fig.3 Process of multi-objective optimization algorithm of the strictly-regressive orbit with high-degree gravity model

（1）以J4摄动下的回归轨道修正参数为初值，并进行非支配排序。

（2）通过二进制锦标赛法选择个体，并进行交叉和变异，产生新的种群。

（3）计算并更新新种群目标函数值(卫星地固系位置与速度偏差)。

（4）通过合并法，产生新的组合群体，并进行非支配排序。

（5）通过排挤和精英保留策略优选个体组成新一代种群。

（6）跳转至步骤(2)循环，直至满足终止条件。

本节将采用本文方法开展仿真试验，对回归精度进行校验，并结合L-SAR在轨飞行情况进行设计方法有效性说明。

假设严格回归轨道需求为：太阳同步回归轨道，15 d回归，回归圈数223圈。根据第2节提出的方法，可以分别计算得到J2摄动下的解析轨道及J4摄动修正轨道，见表3。

表3 严格回归轨道初值(轨道系瞬根)

Tab.3

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将J4摄动修正轨道参数作为优化算法初值，采用文中寻优算法可以收敛得到如表4所示的90阶地球重力场下的严格回归轨道参数，典型面内外参数收敛过程如图4—图7所示。

表4 严格回归轨道参数

Tab.4

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图4 轨道半长轴寻优收敛过程

Fig.4 Convergence process of semi-axis optimization

图5 偏心率寻优收敛过程

Fig.5 Convergence process of eccentricity optimization

图6 轨道倾角寻优收敛过程

Fig.6 Convergence process of inclination optimization

图7 升交点赤经寻优收敛过程

Fig.7 Convergence process of RAAN optimization

为了便于精度评估，将上述轨道参数转化为卫星地固系位置、速度形式，相应的严格回归轨道WGS-84坐标系下的回归精度见表5。

表5 严格回归轨道在WGS-84坐标系下的参数及回归精度

Tab.5

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由表5可知，优化得到的严格回归轨道，位置均方根误差约为0.001 m、速度均方根误差约为0.005 8 m/s。此外借助STK软件的轨道积分功能对优化得到的设计结果进行了校验，相应回归周期初始与末端时刻卫星星下点(WGS-84)如图8所示。由图8可知，采用本文方法设计得到的高阶重力场下严格回归轨道回归精度满足要求，设计方法正确有效。

图8 严格回归轨道STK始末位置

Fig.8 Initial and final positions of the strictly-regressive orbit demonstrated in STK

L波段差分干涉SAR卫星严格回归轨道是采用本文方法得到的，回归周期为8 d。发射入轨以来，始终以此轨道为基准长期开展每日差分干涉任务规划并实施。在此背景下，通过间隔一个或若干个回归周期，卫星相同模式、相同波位、观测同一地区的两幅SAR图像一致性比对即可实现该轨道设计的有效性与正确性验证。

以L-SAR卫星2023年8月12日与9月13日(相隔4个回归周期)同样采用条带1模式(12 m/100 km条带模式)、干涉波位6、降轨对上海某地区的成像结果为例(图8、图9)，比对后可以得出如下结论：L波段差分干涉SAR卫星图像成像角度、幅宽及地物特征一致，本文方法设计的严格回归轨道正确、有效，能够为地表形变产品获取提供有力保障。

图9 严格回归轨道对上海某地区2023年8月12日影像获取情况(条带1模式、波位6、降轨)

Fig.9 Strictly-regressive orbit for image acquisition in a certain area of Shanghai on August 12 th, 2023 (stripe mode 1、beam 6、descending orbit)

图10 严格回归轨道对上海某地区2023年9月13日影像获取情况(条带1模式、波位6、降轨)

Fig.10 Strictly-regressive orbit for image acquisition in a certain area of Shanghai on September 13 th, 2023 (stripe mode 1、beam 6、descending orbit)

本文针对工程需求，提出一种严格回归轨道优化设计方法。该方法通过地球重力场阶数需求分析建立卫星高阶动力学模型，将J4摄动下太阳同步回归轨道修正参数作为基准和优化算法初值，以星下点WGS-84坐标系位置、速度回归精度满足收敛阈值为目标，利用启发式多目标进化算法开展轨道参数寻优。仿真试验表明，寻优结果远优于指标要求，本文方法有效，并且该方法已经L波段差分干涉SAR卫星在轨验证，可以作为后续其他型号工程设计的有效参考。

来源：测绘学报