摘要：E为直角梯形ABCD边BC上一点，AB=7，CD=11，求等边三角形ADE面积。

正确率不足5%！某校中考模拟测试填空压轴题：难度、计算量都不亚于计算题！如图，

E为直角梯形ABCD边BC上一点，AB=7，CD=11，求等边三角形ADE面积。

提示：四点共圆+弦同侧圆周角相等+勾股定理！

①过点E作AD的垂线EF，则EF垂直平分AD，故A、B、E和F共圆，C、D、E和F共圆。

②连接BF，则∠EBF=∠EAF=60°。连接CF，则∠ECF=∠EDF=60°。故△BEF为等边三角形。

③过点F作BC的垂线FM，则FM为梯形ABCD中位线，从而FM=9，BM=CM=3√3。

④过点A作CD的垂线AN，则DN=4，AN=6√3，从而AD²=16+108=124即AD=2√31。

⑤S△ADE=2√31×2√31×√3/2÷2=31√3。

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来源：琼等闲