摘要：二胡的琴筒（通常是木质或竹质，蒙蛇皮）、琴弦的材质、琴马的形状等，

最近因为高考的热度，整个互联网又被韦神刷屏了！

这位北大数学大神，手提馒头矿泉水，

却身怀绝世武功，

悄无声息地在抖音开了号，

短短几天吸粉千万！

这泼天的流量，

恐怕不是韦神自己想要的。

在一片“膜拜大神”的赞叹声中，

也有不少细心的网友对韦神的健康表示担忧，

希望他能好好照顾自己。

这份朴素的关爱，

也让我们更加好奇：

这位不食人间烟火的“扫地僧”，

平时到底在研究些什么“天书”呢？

今天，我试着聊聊韦神研究领域中的一个超级难题——湍流，

以及与它紧密相关的Navier-Stokes（纳维-斯托克斯）方程，

这些属于偏微分方程领域。

本科时，我们的偏微分方程老师用其所喜爱的拉二胡来引大家入门，

这里，我也同样通过二胡这个乐器来切入偏微分方程。

其后再带大家了解一下韦神在相关领域做出的贡献，

看看大神的世界到底有多硬核！

想象一下，一位演奏家拿起二胡，

手指在琴弦上灵巧地跳跃，弓毛摩擦着琴弦，

美妙的音乐便流淌出来。

这背后，偏微分方程正在控制着这些组件一起“工作”着。

首先是琴弦的振动，

是波动方程控制的。

当你用弓拉动琴弦，或者用手指拨动琴弦时，

琴弦是如何振动的？

它在不同时间、不同位置的形状是怎样的？

描述这些最经典模型就是一维波动方程。

这是一个典型的偏微分方程。

“偏”在哪里？

因为琴弦上每一点的位移（振动幅度）不仅与时间(t) 有关，

还与它在琴弦上的位置(x) 有关。

也就是说，位移函数u(x, t) 是两个自变量的函数。

波动方程中就包含了u 对 x 的二阶偏导数（描述琴弦的弯曲程度）和对 t 的二阶偏导数（描述琴弦的加速度）。

而二胡的式样，则给出了上述方程的参数和边界。

弦长(L)：

这是波动方程的边界条件之一。

琴弦两端固定在琴杆和千斤上，

这意味着在x=0 和 x=L 的位置，

琴弦的位移始终为零。

这个边界条件直接影响了琴弦能产生哪些特定的振动模式。

琴弦的张力(T) 和线密度 (ρ)，

这些是波动方程中的参数，

它们共同决定了波在琴弦上传播的速度(c = √(T/ρ))。

张力越大、线密度越小，波速越快，基音频率就越高。

这张力和线密度又和琴弦的材质有关。

音高（频率）则是此方程解的“特征值”。

为什么二胡能发出不同高低的音？

do, re, mi, fa, sol... 这些音高是怎么来的？

实际上，波动方程在给定的边界条件（弦长固定）下，

并不是任何振动都允许的，

它只会产生一系列特定的振动模式，

每种模式对应一个特定的频率。

这些频率就是波动方程的特征频率（或本征频率）。

二胡的演绎是在众多振动叠加的基础组合而成的。

先看看基音和泛音，

基音是琴弦整体振动产生最低的频率，

它决定了音的基本高度。

同时，琴弦还可以分成2段、3段、4段...等整数段振动，

产生频率为基音2倍、3倍、4倍...的泛音。

这些泛音的组合，构成了我们听到的丰富音色。

借助基音和泛音的理论，

演奏者可以通过按不同部位的弦来改变音高。

当演奏者用手指按压琴弦时，

实际上是改变了琴弦的有效振动长度(L)。

弦长变短，

根据波动方程的解，基音频率就会变高，音就升高了。

这就是二胡演奏中改变音高的基本原理。

最后再说说音色，

同样是发出“do”这个音，

不同乐器发出来的声音有差异，

就是音色的原因。

比如，二胡的“do”和钢琴的“do”听起来不一样，

甚至同一把二胡，

用不同的力度、不同的弓法拉出来的“do”音色也会有差异？

这也可以用偏微分方程来诠释：

一个乐器发出的声音，

通常不是单一频率的纯音，

而是由基音和一系列泛音叠加而成的复合音。

这些泛音的相对强度（振幅）不同，

就构成了乐器独特的音色。

二胡的琴筒（通常是木质或竹质，蒙蛇皮）、琴弦的材质、琴马的形状等，

都会影响不同频率泛音的激发和共鸣程度，

从而塑造二胡独特的略带“嘶哑”和“悲伤”的音色。

这些都可以看作是影响偏微分方程解的具体“系统参数”。

以上，就是通过二胡这个乐器，

我们了解了偏微分方程具体有什么用。

实际上，我们传统的古典音乐体系里的知识，

最后都保存在术数体系中，

但由于明清易代之际，

文化的传承断绝太严重，

当代人已经不识庐山真面目，

只把它们当做断命算卦的依据。

比如，最简单的三分损益法，

通过弦长与频率关系的认知——弦长越短，音越高；弦长越长，音越低。

依次相生，得到一系列和谐的音高。

实际上就是频率和弦长成反比规律的认识。

再比如，旋宫为音，

将十二个基本音律（十二律吕）与宫、商、角、徵、羽五音相结合，

通过变换宫音的位置（即确定哪个律为宫音），

可以构成不同的调式，称为“旋宫”。

这主要是对音高关系和调性变化的深刻理解。

再比如，命理学中的六十纳音，

这是一种更为复杂的将干支与五行、音律结合起来的系统。

它将六十甲子分别配上一个音，

每个音都有其独特的五行属性和象征意义。

实际上也是十二律吕在五音旋变上生成的，12*5=60，

这些东西基本都失传了，

后面会专门讲讲纳音如何旋宫布局。

以上也反映了古人试图将宇宙万物（时间、五行）与声音和谐统一起来的哲学思考。

下面回归到韦神的研究课题。

通过上面二胡相关的波动方程解释，

理论上听起来好像没那么复杂嘛！

因为一维波动方程是偏微分方程家族里相对“简单”的一员。

而像“韦神”研究的Navier-Stokes方程，

它描述的是流体的运动（比如水流、气流），

它要考虑的因素更多（比如黏性、压力、密度），

方程也更加复杂，

而且还是非线性的（各项之间不是简单的相加关系，会有乘积项等），

这就使得求解变得异常困难，

尤其是在出现“湍流”这种高度混乱的现象时。

但其中的核心思想是相通的：

都是用数学语言描述一个系统在时间和空间上的变化规律。

都涉及到如何根据初始条件和边界条件，去求解这些方程，预测系统的行为。

理解这些方程的解，

可以帮助我们理解现象背后的物理机制，

并进行控制和应用。

先说说什么是“湍流”？

一提到“湍流”，

你可能觉得这是个高深莫测的物理学名词。

但其实，它无处不在！

你打开水龙头，水流从平稳变得混乱，

哗啦啦地溅起水花——那是湍流。

飞机在万米高空飞行，

突然遇到气流颠簸——那是湍流。

香烟点燃后，烟雾袅袅上升，

从一丝细线变得蜿蜒曲折，

最终弥漫开来——那也是湍流。

甚至你心脏血液的流动，

如果血管出现问题，也可能出现异常的湍流。

简单来说，

湍流就是流体（液体或气体）的一种高度不规则、混乱、随机的运动状态。

它与我们熟悉的、平稳有序的“层流”相对。

既然湍流这么常见，

科学家们自然想搞明白它到底是怎么回事，

能不能预测它、控制它。

这时候，一个在流体力学领域“封神”的方程组就必须登场了——

它就是Navier-Stokes（纳维-斯托克斯）方程。

【小科普：Navier-Stokes方程长啥样？】

别紧张，不要求背下来，只是让你感受一下它的“气场”！

对于不可压缩的牛顿流体，它通常可以写成这样的形式（简化版，分量形式更复杂）：

∂v/∂t + (v·∇)v = - (1/ρ)∇p + ν∇²v + f

看起来像天书对不对？没关系，我们来“翻译”一下每个符号大概是啥意思：

v: 流体的速度矢量（有大小有方向）

t: 时间

ρ: 流体的密度

p: 流体的压力

ν: 流体的运动黏度（代表流体有多“黏糊”）

∇: 梯度算子（描述变化率）

∇²: 拉普拉斯算子（描述扩散）

f: 单位质量流体受到的外力（比如重力）

简单来说，这个方程组就是在说：

流体微团的加速度（∂v/∂t + (v·∇)v）等于它受到的压力梯度力（-(1/ρ)∇p）、

黏性力（ν∇²v）以及外力（f）的总和。

这本质上就是流体版的牛顿第二定律（F=ma）。

一个方程，把流体的生老病死（运动变化）都给“安排”得明明白白！

这个方程组，

（别看只写了一个公式，

实际上它不是一个单独的方程，

而是一组描述不同方向动量的偏微分方程）

就是描述流体运动的“基本法”。

它考虑了流体的惯性、压力、黏性和外力等因素，

试图从数学上精确刻画流体每一质点的运动状态。

这个方程有多重要？

天气预报：大气流动就是典型的流体运动，Navier-Stokes方程是现代天气预报模型的基石。

飞机轮船设计：工程师们用它来计算飞行器、船只周围的空气或水流，优化外形，减少阻力。

发动机燃烧：燃料和空气在发动机内的混合燃烧，也离不开对流体运动的精确模拟。

环境科学：海洋环流、污染物扩散等问题的研究，都依赖于这个方程。

可以说，Navier-Stokes方程是流体力学领域的“九阴真经”，

谁能彻底参透它，谁就能在相关领域取得重大突破。

虽然Navier-Stokes方程写出来了，

但真正用好它，

尤其是用来精确描述和预测湍流，

却异常困难。

首先，是数学上的挑战，

特别是解的存在性和光滑性。

科学家们至今还不完全确定，

对于任意给定的初始条件，

Navier-Stokes方程的解是否总是存在，

并且是否总是“光滑”的（也就是不会出现无限大的速度或压力这种不符合物理实际的情况）。这就是著名的“三维Navier-Stokes方程正则性问题”，

被美国克雷数学研究所列为七个“千禧年大奖难题”之一，

悬赏百万美元求解！

其次，是物理上的复杂性：

湍流具有多尺度、高度非线性、随机混沌等特性，

使得精确求解和模拟异常困难，计算量巨大。

诺贝尔物理学奖得主理查德·费曼曾说：

“湍流是经典物理学中最后一个尚未解决的重要问题。”

足见其难度之大。

现在，我们终于可以聊回“韦神”了！

韦东奕的主要研究领域之一就是偏微分方程，

而Navier-Stokes方程正是偏微分方程的典型代表。

根据公开信息，

韦东奕在以下与Navier-Stokes方程及流体动力学相关的问题上取得了一系列重要研究进展：

三维Navier-Stokes方程正则性问题：

虽然这个百万美元难题尚未被完全解决，

但韦东奕在这个方向上做出了一些重要的推进工作。

从他论文题目和答辩视频里，

应该是发展了原创性的方法，

为最终解决这个问题贡献了智慧。

具体细节需要查阅他的学术论文，

毕竟太前沿，我也看不懂。

但无疑，敢于挑战这类顶级难题，

本身就体现了其深厚的数学功底。

二维不可压缩欧拉方程的线性阻尼问题：

欧拉方程可以看作是Navier-Stokes方程在忽略黏性时的简化形式。

线性阻尼是指系统在微小扰动下，

能量如何耗散并趋于稳定的过程。

韦东奕在这个问题上的研究，

我猜可能是揭示了在某些情况下，

即使没有黏性，

流体系统也能通过其他机制（如能量向小尺度传递）实现某种程度的“稳定化”或能量耗散。这对于理解更复杂的湍流现象，

以及简化模型的有效性，都具有重要意义。

简单来说，韦神的工作，

就是在试图解开这些描述流体运动的密码。

他的研究，可能不会像发明一个新手机那样直接改变我们的日常生活，

但却是推动人类知识边界、解决基础科学难题的重要一步。

这些基础研究的突破，往往是未来技术革新和社会进步的源泉。

韦神的纯粹，与流量时代的光景格格不入。

大家喜欢造神，

但更多的人是为他的才华和成绩所惊叹，

也为他那份对数学近乎“苦行僧”式的执着与热爱而动容。

他所攀登的，是人类智慧的险峰，

那里风景壮丽，

也伴随着常人难以想象的孤独与艰辛。

希望他一切都好。

来源：渊海探心