摘要：2025年，我们将迎来量子力学诞生100周年——这项彻底改变物理学、技术和我们对宇宙理解的理论。联合国教科文组织甚至将这一年定为国际量子科学与技术年——不过，科学家们更喜欢简洁的“量子年”这一称呼。

量子年即将到来。

2025年，我们将迎来量子力学诞生100周年——这项彻底改变物理学、技术和我们对宇宙理解的理论。联合国教科文组织甚至将这一年定为国际量子科学与技术年——不过，科学家们更喜欢简洁的“量子年”这一称呼。

然而，量子力学的故事开始得远早于1925年。1900年，马克斯·普朗克在解决热力学中一个看似技术性的问题时，迈出了一个看似微小但却极具革命性的步伐。这个决定突破了经典物理学的框架，为量子革命的到来铺平了道路。

基尔霍夫的挑战

到19世纪末，物理学的基础似乎已稳如泰山。

牛顿的力学解释了物体的运动。麦克斯韦的方程描述了光的传播。热力学揭示了热与能量的关系。物理学家们以为他们即将揭开宇宙的所有秘密，但一个困扰他们的难题却始终未解——黑体辐射问题。解决这个问题，能够将这三大物理理论联系起来。

在19世纪中期，古斯塔夫·基尔霍夫提出，完美吸收且完美辐射的物体（即“黑体”）的辐射光谱分布，只与物体的温度有关，而与其材质无关。他提出了一个根本性挑战：

找出一个普适的规律，描述黑体在不同频率下辐射的能量。

这个问题成为了热力学与电磁学新兴领域的重要课题，推动物理学家们寻找一个普适的公式，来破解热辐射的难题。

当时，物理学家们能够测量在不同温度下，光强如何在色谱上变化（包括可见光与不可见光部分）。加热物体时，它会先变红，再变橙，接着变得更白，因为高频率、高能量的光开始出现。到19世纪末，已有大量关于不同温度下光强分布的精确记录。

然而，当科学家们尝试将这些测量数据转化为理论时，却碰到了瓶颈。根据经典物理学的理论，如果试图汇总所有频率下的光能量，结果会发生灾难性后果——在紫外线（光谱中的“蓝端”）区域，预测的能量会无限增长。

这种能量理论上的“爆炸”——通常被称为“紫外灾难”——与实际实验结果完全不符。事实上，实验表明，在高频率下，光的强度实际上会减弱。

科学家们像威廉·维恩和雷利勋爵提出了几种能量分布公式。

物理学家们迫切需要一个能贯穿整个光谱并与现实相符的公式，即使它没有明确的物理解释。

马克斯·普朗克的出现

马克斯·普朗克，德国理论物理学家，是解决这一难题的其中一位科学家。到19世纪末，普朗克已在科学界建立了深思熟虑、勤奋工作的声誉，但他并非一个激进的革命者。他并不打算推翻物理学的基础。

普朗克对黑体辐射的兴趣源自他对热力学深刻问题的思考。他对能量如何流动、如何达到平衡，以及熵（无序度量）如何被严格理解充满兴趣。黑体辐射问题为这些思考提供了一个实验场。如果能够准确预测热物体在不同频率下如何辐射能量，就可以进一步完善热力学定律。

因此，普朗克开始深入分析这些辐射光谱，力求找到一个能与精确测量数据匹配的公式。

他做到了，在1900年10月，尽管当时他并没有确凿的理论依据——这个公式与实验曲线吻合，但它仅仅是一个大胆的猜测。随后，他迅速着手从机械模型中推导出这个公式。令人惊讶的是，他成功了，并在两个月后展示了推导过程。

那么，他是如何做到的呢？

能量的计数

当时，微积分已被广泛理解，方法是从离散事物开始，然后设想它们变得越来越小，同时数量按相同的比例增加。一个经典的例子是计算曲线下的面积。计算一堆矩形的面积非常简单。然后，想象这些矩形变得越来越薄。在每个点上，你都可以轻松计算出面积，而这种近似方法会越来越精确。

在数学和物理学中，通常会将一个连续的量分解成大量小的增量，随后让这些增量变得无限小，再恢复为连续状态。

因此，普朗克将总能量想象为由无数相同大小的小块组成，问题是这些小块如何分布在不同频率的光上。这类问题——离散“物体”如何最终分布——是概率论中的常见课题。从数学上讲，这可以简化为：“有多少种方法可以将物品分组？”——一个“简单”的计数问题。

微妙的拒绝

普朗克沿着类似的思路推导。他将能量分解成离散的部分，计算它们如何安排才能达到最大熵状态，并得出了一个公式。教科书通常将此过程简化为：普朗克“引入”了量子化的能量。但这听起来像是一次重大的、有意图的创新。事实上，当时量子化能量更多的是一种暂时的数学手段，而非对自然界的激进声明。

普朗克方法的真正创新不在于从离散单位开始——此前已有许多人做过类似的计数方法。真正的转折点在于，他在得出最终与实验数据完美匹配的公式时，并没有去除离散性。

他保留了这种离散性，并最终得出一个完美描述黑体辐射曲线的公式，涵盖了所有频率。换句话说，普朗克的突破并不是发明了全新的概念，而是在不抛弃旧有方法的基础上，保留了一个中间步骤。

改变一切的一步

普朗克本人承认，他当时并未完全理解自己所做的事情的深远意义。部分原因是出于绝望：没有连续模型能有效工作，保持能量的离散性成为获得合理公式的唯一途径。

他引入了今天被称为普朗克常数（h）的常数，这是一个小数字，用来设定这些能量“包”的大小。普朗克最初并未将其解读为能量确实是以不可分割的块状存在的，而更像是一个拟合参数，奇怪的是，它让数学得到了合理的结果。

普朗克的发现并未立即引发革命。但在接下来的二十年里，其他科学家在他的基础上开展了工作：

普朗克的非凡之处在于，他的大胆尝试不仅揭示了自然界并非完全遵循经典物理学所设定的规则，而且他没有抛弃传统的思路，从而在量子物理学的孕育中埋下了意外的种子。

来源：老胡科学一点号