如何确定三角形中六种“逆等线”的“旋转中心”举例说法

摘要：大家知道，三角形中的“（加权）逆等线”，都存在一个“旋转中心”，但有多种不同情形，首先三角形有各种情况（如定与动），而“逆等线”亦有多种位置（如顺向与逆向）。现对六种“逆等线”其在相关的三角形中所存在的“旋转中心”如何求找，一起来举例说法：

大家知道，三角形中的“（加权）逆等线”，都存在一个“旋转中心”，但有多种不同情形，首先三角形有各种情况（如定与动），而“逆等线”亦有多种位置（如顺向与逆向）。现对六种“逆等线”其在相关的三角形中所存在的“旋转中心”如何求找，一起来举例说法：

【①顺向“逆等线”】举例：

《题一》（如图）△ABC中，∠A=60º，AC=2，AB、CA上分别有一动点E和F，且AE/CF=1/2，在△AEF外接圆上找一定点M，使：MF=2ME

【分析】首先：“逆等线”CF与AE，其夹角60º确定，方向为“顺向”；其次：△ABC，∠A=60º，角度位置匀定，点A、C为定点；最后：以夹角顶点与两动点作外接圆，再以夹角顶点与两定点作外接圆（控制弧度），两圆交于一定点（“旋转中心”）…具体过程如下：

【②顺向*反延】举例：

《题二》（如图所示）△ABC中，∠BAC=60º，AC=√3，点E在BA延长线上，点F在CA上，且AE/CF=1/2，在△AEF的外接圆上找一定点M，并使：MF=2ME

【分析】此题与上题同类（其“逆等线”的夹角为180º－60º=120º），具体求解过程如下：

【③逆向“逆等线”】举例

《题三》（如图所示）△ABC中，∠ACB=30º，AB=4，点D、E分别为AC、BC上的动点，且BE=√3AD，在△CDE的外接圆上找一定点P，并使：PD：PE：DE=1：√3：1

【分析】首先：“逆等线”AD与BE为“逆方向”，其的夹角为30º；其次：△ABC，AB=4定点定长，∠ACB=30º定值动点（点C为动点）；最后：以夹角顶点与两动点作外接圆，再以夹角顶点与两定点作外接圆，两圆相交一定点（“旋转中心”）…具体求解过程如下：

【④“逆向*反延”】举例

【分析】此题较上题的变化在：点D在CA的延长线上。作两外接圆找交点遵循上规则…具体求解过程如下：

【⑤整段逆向“逆等线”】举例

《题五》（如图所示）△ABC中，∠ACB=75º，AB=（√6＋√2），边BC上一动点P，且满足：BP/AC=√2/√3，在△ABC外接圆上找一定点Q，并使：QP/QC=√2/√3

【分析】首先：“逆等线”BP与AC为逆向，他们的夹角为75º，其中AC为△ABC中一条整边；其次：△ABC，AB=（√6＋√2）定点定长，∠ACB=75º定值动角（点C为动点）；最后：以夹角顶点与两定点作圆，再以夹角顶点与两动点作圆（C、B、C、三点，并控制弧度），两圆交于一定点（“旋转中心”）…具体求解过程如下：