摘要：本文在讨论的材料就有些民科，而本文也有些民科。但这不重要，读者来看我的文章，并不是来看论文或数学书的。追求严格的话，自己拿Lean去探索数学定理不好么。

本文在讨论的材料就有些民科，而本文也有些民科。但这不重要，读者来看我的文章，并不是来看论文或数学书的。追求严格的话，自己拿Lean去探索数学定理不好么。

我之所以写这个内容，是因为我认为这个视角有可取之处。

时间箭头指时间具有单一的指向性：从过去指向未来。奇妙的是，多数基础物理定律（如牛顿力学、电磁学、量子力学的基本方程）在形式上对时间是对称的，但我们所见的宏观世界却明显不可逆——这就是时间箭头要解释的现象。

主要类型

热力学箭头：封闭系统的熵（无序度）总体趋增，这是第二定律的统计表述。鸡蛋会打碎、冰会融化，但自发逆转几乎不会发生。其根源在于：从低熵态演化到高熵态的微观排列数目更大、概率更高。

心理／信息箭头：我们记得过去而非未来，记录与信息通常在不可逆过程里扩散、退相干或损失。

因果／辐射箭头：原因在前结果在后；现实中电磁波从源向外发出，而不是“从未来汇聚而来”的解。

宇宙学箭头：宇宙整体在膨胀，且膨胀方向与熵增方向一致。

为什么会有箭头？ 主流观点认为，时间箭头源自宇宙极低熵的初始条件（如大爆炸早期的有序状态）。微观规律允许反演，但在此初态和巨量自由度下，系统以极高概率朝更无序的方向演化，于是宏观世界展现出“只向前”的时间感。

该论文（如果称得上是论文的话）提出了一个新的时间上不可逆的定律，即系统的功能信息随时间只能增加，很类似于热力学第二定律的封闭系统的熵只能增加。

这篇论文没有进行什么严密的论证，只是提出了这么一个视角，并尝试为这个视角找到了一个定量的指标，即功能信息，实际上这个指标是别人在2007年提出的。

功能信息，按 Hazen 等（2007）的量化定义：对某个系统及一项指定功能 x，若“达到至少某个性能阈值 E_x 的构型所占比例”为 F(E_x)，则功能信息为：I(E_x)=-Log2(F(E_x))

功能信息增加定律：当一个系统的大量不同构型持续经历针对一个或多个功能的选择时，这个系统的功能信息会随时间增加（也就是系统会“演化”）。

关于这里的功能选择，作者给出了三类模式的总结：

静态持久性：稳定就能“被保留”。例如在给定压–温–成分（P–T–X）条件下更稳定的矿物/构型更可能存续。

动态持久性：需要持续通量/耗散才能维持的过程型系统（如对流胞、飓风、代谢网络、生态/经济系统等），能维持者被“选中”延续。

新颖性产生：能产生新功能/新结构的机制更易被“选择”，如生物中的变异、重组、基因复制，文化技术中的变体创新等。

作者主张，各种演化系统都可在这三类选择的某种组合之下被理解。

作者们的其他各种宣讲内容似乎大同小异，基本上都是在讲矿物的种类演化。一个简略的介绍视频可以参考：

我也觉得光靠热力学第二定律并不能解释万物的演化，相信可能很多人也有类似的感受。世界和宇宙看起来并没有在趋向于热寂，虽然它可能终会到来。但在我们可观测的范围内，系统在变得越来越复杂。

论文作者提出的功能信息我感觉还有些缺陷，它只是在衡量符合某种条件的构型在总构型中的比例。但这个构型是理论上所有的，还是在系统中实际出现过的，则没有具体定义，感觉也没有一个很合适的修补方式。

但这个理论中有一个点我认为是可取的，即：一旦一个系统中出现了一个被选择的构型，那么这就是一个很难逆转的改变。例如说在自然界中，突然出现了对于香蕉的某种病原体，这个生物就会大量繁殖，彻底改变整个环境。而且这个被选择的构型往往概率不大，需要较长的时间演化出来，偶然在某个时间达到该构型。

所以在时间轴上，会不断地遇到一些这样的构型，每个构型被发现所需要的演化时间是随机的。一旦符合要求的构型出现，则它会被选择过程所强化，无论是时间稳定性、还是可以大量自我复制、还是被人或外部其他因素进行筛选或复制。在时间轴上，表现为该构型的某种规模从发现之后的快速增长；对于时间稳定性选择，则取决于其他构型向该构型转化的速度。

这有点像金融分析中常用的随机微分方程建模，不过好像还没有听说谁做了这类的研究。

当然，被选择的构型也不是就永远存在，可能被替换，也可能因为被选择的动力来源消失而衰退。例如文明可以发展也可以衰落，过去大量生产的产品在未来可能停产和被遗弃。

现在可以重新表述一下这个视角：

在一个系统中，随着演化不断偶然的尝试，会偶然产生一些因为某特性优良而被选择的构型，然后这个构型的规模就会因为被选择而大量增长，整体上就相当于系统经历了一个小的转变。

而整个过程是随机的，系统在不断地抽卡各种构型，不知道什么时候会发现一些特别的构型。当然随机生成的构型也是有其生成过程的，依赖于已经探索到的范围，很少有能在整个理论空间中随机抽样的。

如果把演化的目标一维化，那么再加上时间维度，整体看起来就像是一个不断阶跃上升的阶梯状曲线，而每段的长度是随机的。

虽然好像还可以在一些具体场景进行具象化讨论，但似乎到这里读者就已经可以自行联想了，所以本文就先到这里。

来源：晚晚的星河日记一点号