摘要：在很多科普读物中都有一个名词叫“普朗克尺度”，可以被视为量子领域的最小尺子，人类认知的极限，比如说普朗克长度为10^-35米，时间为10^-43秒，该尺度指出了宇宙于微观领域的不连续性。那么，既然如此，为何微积分仍然可以成立呢？

在很多科普读物中都有一个名词叫“普朗克尺度”，可以被视为量子领域的最小尺子，人类认知的极限，比如说普朗克长度为10^-35米，时间为10^-43秒，该尺度指出了宇宙于微观领域的不连续性。那么，既然如此，为何微积分仍然可以成立呢？

其实，这是因为这些年来天文学家的观测数据，并不能支持宇宙于宏观领域同样是不连续的，20年有一个研究指出，ESPRESSO仪器瞄向了一个气体云，它距离我们有180亿光年，在其身后存在着一个光源。

由于气体云含铁元素，因此可以用特定波长吸纳背景光。如果以人类的视角，若宇宙连续，则气体云形成的背景光裂缝理应跟它距离我们很近时同样窄，若宇宙离散，则在如此大的范围中传播的光会向四周蔓延，也就是说裂缝宽度变大。

说到这里可能有人不太理解，为何若宇宙时空不连续，这条光的缝隙就会在远距离传播后变大呢？量子泡沫理论认为，时空的不连续性是因为时空中有随机量子涨落，于是，在普朗克长度内，时空的密度不一样，从而产生量子的效果。而这样的时空变化同时会干扰光的传播，使得光在传播过程中发生随机方向偏移，并随着距离累积。于是平行光就会逐渐变成扇形，宽度变大。

或者简单的说，如果时空是很多格点组成的，那么光在传播的时候就不一定每时每刻都刚好落在格点上（可以想象在方格纸上画条随机直线，很难刚好穿过格点）。于是光就没法走直线了。

而这个观测的数据结果为，ESPRESSO仪器并未找到一丝离散证据。事实上，微积分作为逻辑自洽的数学，即使有谁发现了宇宙是不连续的证据，那微积分也仍然能够成立，因为能够成为一个体系的数学，并不需靠现实当证据。

我们还可以类似地问：正方形的对角线长度都是正的，为什么会存在虚数以及有虚数的运算规律可以成立？我们看到的所有的容器只能装有限多样东西，为什么存在能装下无限多的元素的集合？

简单来说就是，现实和数学没太大关系，数学对象的定义和性质也根本不需要符合物理实际。用柏拉图的观点，数学其实就存在于理想世界，跟现实世界是分开的。数学加上任意宇宙常数就等于物理世界。不同的世界之间可能引力常数不一样，但绝不可能1加1等于3。

而对于普朗克尺度，是真实物理世界。数学只是在物理世界上的一个虚拟想象。如果真能把它们都完美的连接起来，我想拿一个诺贝尔都不过分。而本文这个问题与其说为什么需要连续的数学可以那么适合这个不连续的物理世界，其实更大一个号的问题是，为什么数学适合描述这个物理世界，如此恰当？

只能说对于这个宇宙我们人类看到和认识的还是极为有限，目前人能理解的一切都是基于人的感知，比如人所理解的不光时间，点，线，曲线，连续性等等这些概念都只存在人的感觉，这些代表了人的理解力。

结果就是人能感知到的宇宙的状态有限，人基于感官的理解力也有限。就好比你无法跟一个盲人谈论数学几何，人无法建立认知之外的数学，人类想研究现在很多未知的东西相当于盲人研究空间几何一样困难。

来源：梳云抚月一点号