摘要：数学的理论构建在一套严谨的公理和推理规则之上，这种严谨的逻辑是数学的一部分。数学的公理和规则就像基本法律，所有数学结论都必须严格遵守。例如在《浅议初级中学数学教学中逻辑思维的应用》中提到，逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观
数学的本质是逻辑、抽象和结构的美。具体而言：
数学的理论构建在一套严谨的公理和推理规则之上，这种严谨的逻辑是数学的一部分。数学的公理和规则就像基本法律，所有数学结论都必须严格遵守。例如在《浅议初级中学数学教学中逻辑思维的应用》中提到，逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程。在初中数学教学中，概念、公式、规则等是逻辑思维的主要依据，通过数学知识的讲解与问题解决，帮助学生提高学习兴趣，养成用科学方法解决问题的好习惯。数学能够超越具体的实例，寻找到最一般的规律，体现了抽象性。在研究三角形时，人们不局限于特定的三角形，而是研究所有可能的三角形。这种抽象思考方式使数学具有强大的通用性，能应用于不同科学领域。比如在初中数学知识框架中，函数描述了两个变量之间的依赖关系，是数学抽象的体现。它不仅是数学的灵魂，也有助于我们更好地理解和分析现实世界中的问题。数学各个部分紧密相连，形成一个统一的整体，展现了结构之美。数学不仅仅是一些独立的事实和定理，而是一个内在联系紧密的体系。例如在初中数学知识框架中，数与代数、函数、几何与图形、统计与概率、数学思维与方法等板块相互关联。掌握这些知识板块，能帮助我们更好地探索数学的奥秘和美丽。同时，在几何教学中，图形的作用不可忽视，通过对学生看图、画图、拆图的训练，以及制作直观模型、演示教具等，可以培养学生解决问题的能力，体现数学的结构之美。
概念教学：数学概念教学要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，揭示概念形成的背景，掌握概念的内涵和外延，促进融会贯通。在初中数学概念教学中，教师应从学生的认知发展水平和已有经验出发，引导学生从具体实例中抽象出数学概念。例如，在学习 “数列极限” 的概念时，可以从战国时期庄周提出的 “一尺之竿，日取其半，万世不竭” 引入，让学生将每天剩余的木棍长度和已砍去的木棍长度写成两个数列，并把它们的各项标在数轴上，引导学生归纳两个数列的共同点特征，从而引出数列极限的定义。对概念定义后，教师要引导学生掌握概念的内涵和外延，帮助学生内化概念，建构新的知识体系。例如，在引进数列极限的概念后，要引导学生抓住关键字眼 “无限增大”“无限趋近” 和 “某个常数” 逐一加以分析，进而让学生观察一些具体数列是否存在极限，再由此得到一些相关结论。有时还要通过变式、对比、应用和引申来加深对概念的理解，促进融会贯通。联系实际：数学高度抽象性使得许多学生不理解数学，教学中应联系实际，回归数学本源，让学生认识到数学的应用价值。初中数学与实际是有联系的，初中数学学的一些基础知识在生活中都是很实用的。让学生用学过的知识来解决日常生活中的问题，不仅激发了学习兴趣，而且能提高学生用所学知识解决实际问题的能力，让数学走向生活。例如在教学轴对称图形时，教师可以出示学生熟悉的徽标、蝴蝶等图形，让学生观察，探索一些图案中蕴涵的轴对称关系，引导学生讨论图形具有的性质。还可以让学生以互相提问的方式列举生活中的轴对称图形，指导学生讨论飞机设计时为什么要采用轴对称？有何意义？使学生在获得知识的同时，提高了对数学价值的认识。又如在 “教学直线与圆的位置关系” 时，教师可以采用极富感情地朗读日出当中的精彩片段并配以一段太阳从海平面升起的 FLASH 动画的引入方式，启发提问这里一共出现了几种位置关系，调动学生的情绪，引出今天学习的主题 “直线与圆的位置关系”。这样不仅激发了学生学习兴趣，更传授了学生知识。再如在教学有理数的乘方时，教师可设置这样的问题作为引入：有一张厚度是 0.1 毫米的纸，如果将它连续对折 20 次，会有多厚？请估算一下，如果将它连续对折 30 次，会有多厚？只要学好了今天的内容有理数的乘方，你就能解决这个问题了。在教学 “不在同一直线上的三点确定一个圆” 时，可设计这样的问题：张师傅在搞大扫除时，不慎打破了一块圆形的镜子，只拣到一小块的残片，他想重新配制一块与原来一样的镜子，配制时找出圆心和半径，他感到很为难，你能帮他解决吗？通过今天的学习，你就能帮他解决这个问题了。
培养探究性理解：数学本质能够促进学生围绕数学问题自主探究、学习。在初中数学教学中，教师可以通过引导学生观察分析数学事实，培养学生的探究性理解。例如，在学习几何图形时，让学生观察生活中的物体，分析其形状特征，提出问题并猜测规律。同时，教师还可以通过设计探究性的实验活动，让学生在实践中探索数学知识，提高学生的数学核心素养。此外，教师还可以鼓励学生对数学问题进行解释或证明，培养学生的逻辑思维能力和批判性思维能力。培养深度思维：数学本质能够引导学生学会数学地思考，分析数量关系，解决问题。在初中数学教学中，教师可以通过展示前人的思维活动，引导学生学习数学的思考方法。例如，在讲解代数方程时，教师可以展示数学家们解决方程问题的过程，让学生了解方程的本质和解题方法。同时，教师还可以引导学生分析实际问题中的数量关系，将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识解决问题。此外，教师还可以通过数学建模等活动，培养学生的创新思维和实践能力。培养数学素养：数学本质能够转变教师角色，引导学生在探究活动中学会发现和创新，掌握知识的内在规律、性质和联系。在初中数学教学中，教师可以从知识的传授者转变为教学活动的组织者、指导者和参与者，引导学生在探究活动中发现数学知识的内在规律和联系。例如，在学习函数时，教师可以组织学生进行小组探究活动，让学生通过观察函数图像、分析函数性质，发现函数的单调性、奇偶性等规律。同时，教师还可以鼓励学生创新思维，提出新的数学问题和解决方法。此外，教师还可以引导学生将数学知识应用于实际生活中，提高学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。
抓住概念本质：对于初中生来说，学习数学概念不能仅仅停留在记住定义和符号的层面，而要深入理解概念的本质属性。例如在学习函数概念时，不能只记住函数的定义表达式，更要明白函数是反映两个变量之间关系的重要工具。可以通过分析具体的函数问题，如一次函数在实际生活中的应用，来理解函数概念的本质。通过这样的方式，学生在面对复杂问题时，能够准确运用函数概念解决问题。抓住条件本质：在解题过程中，初中生要认真推敲已知条件，尤其是抓住最有特征的条件进行联想展开。比如在一道几何证明题中，已知条件中有一条线段的长度和两个角的度数关系，这时就可以从这两个特征条件入手，联想相关的几何定理和性质，找到解题的途径。例如，如果已知条件中有等腰三角形的一条边和一个角的度数，就可以根据等腰三角形的性质进行推理，从而解决问题。
加强探究体验：数学学习是一个主动建构知识的过程，教师应让学生在观察中体验知识的形成过程。例如在教学 “小数的意义” 时，让学生用直尺测量数学课本的长和宽，学生发现不能用整米数表示，从而引入新课。在教学 “百分数的认识” 时，让学生课前搜集百分数资料，培养探究能力。教师要为学生提供广阔的探索空间，激活主体意识，把学习主动权交给学生。对于学生理解有困难的知识点，教师可通过合作学习进行探究，为学生搭建 “脚手架”。这样能让学生养成主动探究的习惯，使课堂成为学生思维发展的主阵地。运用思维导图和小组合作：教师可以鼓励学生绘制思维导图，将零碎的知识串联起来。在小组交流中，学生能进一步加深对知识本质的理解，提升数学思维能力。例如在几何学习中，同学们可以通过画图来理清不同几何图形之间的关系，思考看到特定图形时应联想到的性质和定理。正高级教师陈飞主张通过 “同侪学习，协同思考” 的方式，让学生在小组中互相帮助，彼此启发，逐步提升对数学的理解和掌握。定期绘制思维导图，如在几何学习中通过思维导图理清知识逻辑，是对数学思维能力的训练。开展项目化学习：利用数学思维解决现实世界的真实问题，提升知识的迁移、应用能力。教师可以引导学生开展项目化学习，用数学思维解决实际问题，如利用圆柱体的知识和黄金分割、黄金比的知识，尝试保温杯杯套的设计和制作；在实际生活和职业领域中，找到和构建相应的数学模型，如运动和心率的关系、水资源的利用和保护等。以 “易拉罐包装的设计” 为项目化学习主题，学生通过对易拉罐的高度、底面直径等进行测量，绘制成相对准确的圆柱体侧面展开图，即一个长方形，进而在这个长方形中思考易拉罐外包装设计的图案。项目化学习就是在真实、复杂的情境下，用数学思维和方法去完成具有一定难度和挑战性的任务，让学生透过现象看本质。 来源：七天体育
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