摘要：题目1：如图1，A为圆外一点，AB、AC切圆于B、C，直线APQ为圆的割线，M为PQ的中点。求证：A、B、M、C四点共圆。

题目1：如图1，A为圆外一点，AB、AC切圆于B、C，直线APQ为圆的割线，M为PQ的中点。求证：A、B、M、C四点共圆。

解题思路：设圆O为圆心，连接OA、OB、OC、OM（图2），则OB⊥AB、OC⊥AC、OM⊥PQ。

根据四点共圆判定方法，易证A、B、M、O、C五点共圆，圆心为AO的中点，故A、B、M、C四点共圆成立。

题目2：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，M为BC的中点，过B、C分别作∠BAC的平分线的垂线，E、F为垂足。求证：M、E、D、F四点共圆。

解题思路：常规连接ME、MF、DE、DF，延长CF交AB于点G（图2），易证F为GC的中点（三线合一）。

在△CGB中，MF为中位线，故MF∥AB，∠MFE=∠BAE=α。

易证A、B、E、D四点共圆，则∠BAE=∠BDE=α，

∠MFE=∠BDE=α，M、E、D、F四点共圆成立。

来源：苍客公考考试