摘要：前几天，与一位兄长同行讨论笔者很关心、并自以为很熟悉的主题：“什么是量子材料”。对此，笔者写过两篇相关文章《什么是量子材料》、《量子材料遍地生》。当我信心满满地展示之、并自以为这就是目前最专业严谨的定义之一时，不曾想兄台来了一句“有人说：量子材料，是指因具有特
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江南二月应有拟附柳信，凌波乍起岸头散坐桃溪地效梅英，踏白送来春季钟山忘了萧疏替矗辽空，枝头芽肄骤然一抹风流事待吐芳，汇入万红千紫引子
很久没有动手包装《npj QM》了，也不知在忙什么！
前几天，与一位兄长同行讨论笔者很关心、并自以为很熟悉的主题：“什么是量子材料”。对此，笔者写过两篇相关文章《什么是量子材料》、《量子材料遍地生》。当我信心满满地展示之、并自以为这就是目前最专业严谨的定义之一时，不曾想兄台来了一句“有人说：量子材料，是指因具有特定量子特性而能够实现特定功能 (量子计算、精密传感、信息存储、高效低能耗电力应用等) 的一类材料”。虽然他声称是“有人说”，但应该是他为了给笔者留点面子而敷衍罢了。这个定义，就是他心目中的“量子材料”。
读者如若比对一下，就可发现，笔者的定义虽然行文阳春白雪、却有些“虚弱无力”，而这位同行的定义虽稍显模糊、却掷地有声：能用，才是好材料！这种定义，让量子材料研究有时会面临窘境，虽然其前景被认为很好！事实上，再多再好的效应、现象、功能，总得要在有限时间 (十年或者二十年？) 内“效有所用”，哪怕只是在特定环境中可用，才是王道。说起来，量子材料的概念被明确提出、并被大家追捧跟随，大概也就十年不到的时间。因为尚处在发展阶段，所以走向应用之路还略显蹒跚学步之态。毕竟，这一学科还年轻、粗浅，有很多不足。
可能也正是因为此领域还年轻，物理人那种追逐“不可能”为“可能”(making impossible possible) 的秉性，使得发现新效应和新物理一直在担当“量子材料”研究的主角。他们特别关注“量子”而有些忽视“材料”，虽然也有笔者这种在旁边“皇帝不急太监急”的编辑偶尔涂鸦几句，为“量子材料”必定要能堪大用而摇旗呐喊。事实上，量子材料那些面向应用的上游探索，正变得越来越重要而越来越有引领性。
走向应用之路
再从应用视角，给出几个量子材料的例子 (从早期原理发现，到面向应用需求)：
(1) 最显性和广为人知的例子，就是超导电性，或直接说就是高温超导电性。超导应用场景粗暴直接，“超导传输无能耗无发热”之神奇观念也易于被黎民百姓接受。再加上超导前辈不断渲染，超导的实际应用一直为百姓所期待，应用场景也无须再徒添笔墨科普展现。诚然，像 SQUID 和核磁共振等超导高端应用已然很多，但还不够普惠大众。如果数十年后人们还是看不到超导唱主角登台入市，微辞与遗憾将在所难免。即便是上海浦东机场的磁悬浮列车，最终未能用上超导磁悬浮，使用的也还是常规悬浮技术。将常压超导温度提升到 100 K 甚至室温，是当下之目标。这种目标，于过去一段时日几例广泛炒作之新闻中就可见一斑。一般而言，BCS 理论说常压下室温超导太难，因此高温超导有机会后来居上。除了对超导温度的追逐，超导研究还有量子计算、量子模拟通讯等诸多未来高端产业应用牵引。这几枚应用的“金币”，依然让超导研究成为凝聚态的最爱，逾百岁不变。
(2) 量子磁性。量子磁性是超越传统磁性、最能体现量子材料特性的体系。有意思的是，传统磁学，总是将良好的铁磁性和巨大的饱和磁矩 (不一定是巨大的矫顽场) 作为追逐目标。即便是归属“量子材料”类别的反铁磁和亚铁磁，在自旋电子学应用中亦是将长程序当成追逐目标。但是，量子磁性则背道而驰，将“自旋无序”和“自旋关联”当成追逐目标。换句话说，这种无序并非是没有时空关联的顺磁态，而是一种空间关联的、虽有强交换耦合但这些耦合可相互抵消的新物态。这种追逐的动机很简单，无非是因为其中存在新奇功能，如量子自旋液体态、马约拉纳费米子激发和衍生规范场效应。这些效应，在新型超导电性和未来量子计算中具有应用价值，颇得物理人之欢心。这种欢心，只要看一下 Kitaev 模型所包含的奇特交换耦合形式，就可见一斑。
(3) 拓扑量子态，乃本文欲渲染的主题。作为量子凝聚态的偌大新分支，在基础研究层面，拓扑量子态以三个团队发布非磁性拓扑材料完备数据库为标志，成为凝聚态物理研究的主角之一。到目前为止，其分类框架已搭建得较为完备。接下来，就是拓扑物理的二级、三级学科构建与深化，包括在凝聚态、光学、声学和量子信息等分支学科上的深化与拓展研究。而在走向应用的征途上，拓扑量子材料虽然还在摸索，但读者很快就能初步领会这种探索所面临的机遇与挑战。当下，物理人为拓扑量子材料铺垫的一些潜在应用包括：高迁移率且手性的金属输运、巨大反常霍尔效应 QAHE、新一代自旋电子学器件、与超导构成异质结之拓扑超导态、被量子计算寄予厚望的 Majorana 费米子 / 零能模等。作为示例，图 1(A) 显示了拓扑量子材料可能的几种自旋电子学器件提示，图 1(B) 所示乃磁性拓扑绝缘体中反常量子霍尔效应 QAHE 的图像，图 1(C) 则给出一些典型拓扑绝缘体中能测量到 QAHE 的温度上限。
图 1. 有关拓扑量子材料潜在应用的几个科普知识点。
(B) 由天津工业大学姜勇团队梳理出的、拓扑量子材料之潜在自旋电子学应用 (topological quantum spintronics)。相关物理线索清晰明了、有参考价值。(B) 常规非磁性拓扑绝缘体 TI 的狄拉克表面态 (B-a)。磁性掺杂或磁性异质结近邻效应介入，促使时间反演对称性破缺，导致原来的金属表面态出现能隙 (B-b) & (B-c)，只留下边缘 edge 处的金属态，为反常量子霍尔效应提供机制支撑 (B-d)。(C) 几类典型拓扑绝缘体和拓扑量子材料中能测量到反常量子霍尔效应 QAHE 的温度，大部分低于 10 K。
(A) & (C) from J. Liu et al, Magnetic Topological Insulator Heterostructures: A Review, Adv. Mater. 35, 2102427 (2023), https://advanced.onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/adma.202102427。(B) from J. Duan et al, Topological quantum materials for spintronics, MetalMat 1, e24 (2024), https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/metm.24。
温度之关
量子材料被赋予的这些效应，都是未来应用最受关注之一族。然而，探索这些效应走向应用的征途，经常是还没有开始就不得不遭遇“温度之关”。这些应用必须能展现足够高的服役温度，否则所谓的应用也就是展望一下而已。“温度之关”的存在根源，易于理解：不论是非常规超导、量子磁性、亦或是拓扑量子态，都不具有朗道相变理论框架下定义的长程序参量 (虽然超导朗道理论也定义了序参量)。抑制可能的长程序，使得体系整个物理能标急速减小，例如 ~ 10 meV 或更小，才能进入经典凝聚态所未曾探索过的物理世界。这是量子材料的基本特征之一。能标小，意味着这些物理能活跃或存在的温度环境必然比较低，正如图 1(C) 所示，显示温度之关依然险要。
所以，克服温度之关，直上室温甚至高温之巅，是许多量子材料走向应用的首要任务。当然，超导和量子磁性面临“温度之关”容易被理解，也有诸多通俗科普讨论这一问题，在此不论。但是，拓扑量子态为何亦遭遇此类难关，却未必一目了然。笔者开始胡诌几点：
(1) 拓扑绝缘体能带特征限制了服役温度无法很高。图 2(A) 展示了几例典型拓扑量子材料的能带特征及它们之间的物理联系脉络。除了拓扑绝缘体 TI 关注表面态性质，其它拓扑态性质都是体态。对前者，在布里渊区某一点，表面态能带要能够呈现出狄拉克交叉，其附近的体态带隙不可能很大。所谓的“体 - 边对应”也是这种物理的反映。既然体能隙不大，就无法在高温下充分利用表面态的性质 (须剔除体态贡献)。剔除体态贡献、便利而灵敏地操控表面态输运(on/off)，是所谓信息存储、传感、开关对功能的需求前提。
(2) 很少的磁性掺杂即可破坏表面态。磁性破坏时间反演对称性、破坏狄拉克锥，表面态就会出现能隙，虽然边缘 (edge / corner) 依然可以是无能隙的，正如图 1(B) 所示。众所周知，这是反常量子霍尔效应的一种实现模式。而薛其坤老师他们为获得这一效应的无可置疑之实验证据，在样品质量和极端低温条件上那可是下足了功夫，足迹值得流传。这里最大的困难，是磁性掺杂进一步降低了体态能隙，使得体态对输运的负面贡献更加显著、反常霍尔效应更难到达。因此，与磁性拓扑绝缘体相联系的量子反常霍尔效应，如何克服“温度之关”，便是巨大挑战。
(3) 从固体理论和多体物理角度看，加入电子关联效应后，体系要维持狄拉克半金属表面态就不容易。Mott 物理的能带要维持线性色散，就得满足很苛刻的、目前尚不知为何的前提条件。电子关联，一是源于在位库伦作用，一是源于磁性。也就是说，磁性拓扑绝缘体，从目前的物理认知看，还是稀有之物。或者说，“温度之关”的存在，不是偶然的。
既然如此，要如何才能跨越此关呢！解决方案之一，是考虑诸如2Te4 (MBT) 这样的天然超晶格(磁性层 M - 拓扑绝缘体层 TI - 磁性层 M -。。。交替堆垛的超晶格方案)，或类似的人工三明治磁性结构，正如图 1(B-b) 所示那样的 TI / MI 异质结那般。其中的核心物理，从经典电磁学看，就是磁性层 MI 提供等效磁场 (或规范)，破坏 TI 表面态，只留下四周的边缘态 (edge states)。当然，对 MBT 单晶的密集研究，到目前为止尚未产出很好结果。据行家的说辞，即便是生长得很好的 MBT 单晶样品，依然存在有很多反位晶格缺陷，导致 QAHE 效应不彰。借助人工薄膜技术制备超晶格，则沉积界面处难以避免成分混合与扩散，TI 层的拓扑表面态已然就被破坏掉了。图 2. 一些常见拓扑量子态及其电子结构、输运行为展现。
(A) 具有绝缘体态与金属表面态的拓扑绝缘体 TI 与其它体态半金属之间的联系。(B) 对弱拓扑绝缘体物理的科普表达。可看到样品上下表面是绝缘态，但样品侧面 side 却展现拓扑保护的表面金属态。图中还展示了，诸如应变或其它内禀或外场激励，可导致体系通过拓扑相变，从 WTI 经过一个狄拉克半金属态 DS，转变为正常的拓扑绝缘体 (强 TI, STI)。供职于南京大学的张鹏老师，曾经对这一 WTI 体系进行过细致的 ARPES 研究，在 200 K 高温下也观测到清晰的拓扑能带证据。(C) 对高阶拓扑绝缘体 (HOTI) 的科普表达。拓扑保护的金属态区域用黄色表示，显示只有在 edges / corners 那里才存在拓扑金属态。这些孤立的金属线、楞、点，到底如何能够被器件应用？还是需要探索的课题。(A) 来自上海大学任伟课题组，https://www.journal.shu.edu.cn/CN/10.12066/j.issn.1007-2861.2438。(B) From Peng Zhang (张鹏) et al, Observation and control of the weak topological insulator state in ZrTe5, NC 12, 406 (2021), https://www.nature.com/articles/s41467-020-20564-8。(C) M. S. Kirsch et al, Nonlinear second-order photonic topological insulators, Nature Phys. 17, 995 (2021), https://www.nature.com/articles/s41567-021-01275-3; S. Parameswaran and Yuan Wang, Topological Insulators Turn a Corner, Physics 10, 132 (2017), https://physics.aps.org/articles/v10/132。解决方案之二，当然是超越拓扑绝缘体。如果单纯从载流子输运角度去看，物理人可以不要 TI 表面态，直接去看狄拉克半金属、节线半金属、甚至是外尔半金属这些体态半金属 SM，如图 2(A) 所示那般。这些半金属，在布里渊区内若干位置同样展现出狄拉克锥特征，电导迁移高、也许载流子浓度也很高，还会展示诸如巨大霍尔效应和巨大线性磁电阻效应等。不过，这些体系与拓扑绝缘体 TI 也有很大不同。从应用独特性角度，拓扑绝缘体是一类特别体系，其可控表面态作为信息传输媒介，易于被制备、加工、集成。这一表面态输运功能，也易于被开关、操控。因此，TI 对开发信息存储运算和逻辑器件，有独特价值。例如，TI 特定的表面态被 on / off - switching，对基于电荷自由度的电子学集成计算具有重要意义。反过来，看体态半金属 SM，实际应用时就需要进行体态裁剪和操控，比起 TI 表面态操控在技术上要困难得多，付诸集成电子学应用也要麻烦很多。要 on / off 那些 SM 体态输运，先得将 SM 沉积在某个衬底上制成薄膜。而对 TI，其体态就是绝缘的，就是天生的承载衬底。物理人要操控的，只是那个天生存在的、“超薄”的表面态！
基于如上议论，笔者希望将读者引导 (误导) 到这样一个主题：对电子学，拓扑绝缘体 TI 是独一无二的。提升其工作温度到高温或室温，是值得渲染的前沿课题。
不过，怎么能实现 TI 的工作温度提升呢？！拓扑表面态的拓扑鲁棒性，被物理人和科普读者赋予足够高的意涵。但这种鲁棒性，大概最怕温度，因为温度是一个什么物理规则都不讲的“捣乱”分子。温度，只喜欢“愈乱愈好”、“愈乱、愈无关联，愈好”。温度高了，什么鲁棒性也得落荒而逃，因为温度只服从“能量”这一个领导的指令。
要说还有没有被温度暂时“忘掉”的物理因素？也许有。这个“有”，才可能是物理人找到抵抗较高温度的 TI 体系之动机。回顾上述提及的磁性掺杂拓扑绝缘体。磁性介入，导致二维金属表面态出现能隙，但其一维边楞 (edge) 依然保持拓扑金属态，如图 1(B) 所示。这一磁性介入体系，类似于某种高阶拓扑绝缘体态 (higher - order topological insulator, HOTI)。这，似乎暗示：较低实空间维度的狄拉克半金属表面态，可能具有更好鲁棒性、能抵抗更强干扰，因此有可能工作于更高温度。也就是说，虽然常规 TI 独特的二维 (2D) 表面态难以在高温下独善其身，但具有一维 (1D) 或零维 (0D) 的金属边缘态就有可能存活到更高温度。
这不算是笔者胡诌，还是有迹可循的。2021年，目前供职于南大的张鹏老师所在团队，就报告过关于的实验结果。这一体系，作为一种特定的拓扑绝缘体，在 200 K 附近，ARPES 依然能探测到拓扑边缘态能带特征[Nature Comm. 12, 406 (2021), https://www.nature.com/articles/s41467-020-20564-8]。这个温度已然足够高了，给了物理人一些鼓励。这一特定的拓扑绝缘体，便是即将要讨论的所谓“弱拓扑绝缘体”或“高阶拓扑绝缘体”。WTI 与 HOTI
物理人在发现常规 TI 后不久，就分别注意到拓扑绝缘体的两类拓展。一类是所谓的“弱拓扑绝缘体 (weak topological insulator, WTI)”，对应地常规的拓扑绝缘体就被称为“强拓扑绝缘体 (strong topological insulator, STI)”。一类是前述提及的高阶拓扑绝缘体 HOTI，主要指那些 corners 或边楞 edges 上离散存在的拓扑金属态。这两类拓展型的拓扑绝缘体，其背后的物理根源可能不同，但在实空间中的电子态表现有类似性。
所谓 WTI，是拓扑绝缘体的一类特殊拓展。网络和知乎上对其科普描述很多，一卡通图示意于图 2(B)。归纳一下就是：(1) WTI 拓扑保护之金属态只出现在某些特定晶面或截面处，不存在完整的、覆盖所有表面的拓扑保护金属态。(2) WTI 在物理机制上源于多个能带叠加，非单一能带所定。(3) WTI 中时间反演对称性仍然得到保持，但其拓扑保护之金属态和导电通道容易受到杂质或无序影响，拓扑鲁棒性似乎较弱。(4) 需要指出，非磁性的 WTI 依赖于能带在布里渊区的连接方式，拓扑态呈现多层次，没有常规 TI 那么纯粹。
简单粗暴地说，WTI，即不是每个表面都是被拓扑保护的金属表面态！
所谓的 HOTI，则似乎比 WTI 更为复杂和更具多重色彩。这里的所谓“高阶 higher-order”，是指在布里渊区高维边界上具有拓扑保护的边界态。因为边界态的维度高于常规 TI，在实空间中这些边界态，例如对称性保护的手性金属态等，就出现在角落、边楞处。图 2(C) 展示了边界态的各种形式 (金黄色区域是金属态)。
简单粗暴地说，HOTI，即不存在被拓扑保护的 2D 金属表面态，但有些表面的边缘存在 1D 或 0D 的拓扑保护金属态！
需要指出，HOTI 之一类，是所谓的拓扑晶格绝缘体 (topological crystal insulator, TCI)，其特定的拓扑边界态不是被能带的拓扑几何保护的，而是被晶格对称性 (点群、空间群、或者磁群) 所保护。除此之外，物理人很早也讨论过“电四极子绝缘体 (quadrupole insulator, QPI)”，预言这样的体系存在独特顶角态或顶角拓扑荷 (corner mode or corner charge)，也展现非平庸拓扑结构荷及对应的拓扑保护机制。这些 TCI 和 QPI，都被统称为 HOTI，其各种高维边缘态出现在实空间的 1D 或 0D 边缘处。这里不讨论 WTI 和 HOTI 的非平庸拓扑态能标，但不论是晶格对称性保护也好，还是四极子保护也罢，其能标可能比常规 TI 的能标要高：
(a) WTI / HOTI 抵抗温度的鲁棒性，可能要比布洛赫波函数的拓扑鲁棒性高不少，因此对应的存活温度也应高不少。图 2(B) 所示 ZrTe5 就是一例。(b) 与常规 TI 因为时间反演对称保护而对磁性杂质不敏感不同，这些 WTI / HOTI 因为不同的拓扑保护机制而展现不同功能。如果是晶格点群 / 空间群保护，拓扑态 (例如能隙大小或有无) 对应变的响应可能就敏感。如果是磁点群保护，则对特定磁掺杂可能敏感。如果是源于电四极子，则可能对电场有比较敏感的响应。毋庸置疑，这些功能也是可以被加以利用的。
(c) 更进一步，也因为这些不同拓扑态及其对不同内禀或外场有不同响应，物理人有可能在同一体系中通过不同激励，实现这些拓扑态之间的转换。注意到，这种转换只是拓扑态的转变，不是传统朗道相变理论中的对称性破缺相变，因此被物理人称之为拓扑相变 (topological quantum phase transitions, TQPTs)，正如图 2(B) 所示的 WTI - STI 转变那样。
这些不同响应，使得这些特别的 TI 有不同的应用期许。正是基于这些期许，物理人对 HOTI 或 WTI 一直都保持较高兴趣，勤耕不辍。
图 3. 有关卤化铋晶体结构与拓扑量子态之一些认识。
44 是 2D 拓扑绝缘体，其边缘 edges 是拓扑保护的金属态。可以推测，将此单层按照不同堆垛范式堆垛，形成的相结构和拓扑性质就可能不同。(A-i) 按照同样构型堆垛 (A序列)，形成的 3D 晶体 (即4 相)，其侧边表面应该是 2D edge 组合成的拓扑保护金属表面态，而上下表面依然绝缘。这是 WTI。(A-ii) 如果按交替相反的几何构型堆垛 (AA' 序列)，形成的 3D 晶体 (即44 晶体结构、拓扑边缘态及能带结构。他们想确认，相，就如44一般，是 HOTI！详细描述可见他们论文原文图1。(A) From https://www.semanticscholar.org/paper/Designing-a-Higher-Order-Topological-Insulator-of/1900472a20a65898b3dfd76ac0555247bec47ec1。(B) From W. X. Zhao et al, npj QM 9, 103 (2024), https://www.nature.com/articles/s41535-024-00711-w。
征战高温
来自清华大学物理系的杨乐仙教授团队，与北京航空航天大学物理系杜轶教授、北京理工大学姚玉贵教授、上海科技大学柳仲楷 / 陈宇林教授领导的团队合作，一直关注 HOTI 和 WTI 的前沿研究，包括对相关体系中拓扑量子相变的探索。这些物理人，都是量子材料领域知名学者，他们关注的课题自然自带光华，具有前沿性和创新性。
杨老师团队看起来主攻用精细的 ARPES 方法去研究量子材料。看起来，这一联合团队发展出了激光聚焦的超高分辨 ARPES 技术，能够将谱学探测的空间分辨率提高到很小尺度 (亚微米)，从而能够探测样品的各个大小不同的晶面之能带结构，从而捕捉 HOTI 的细节信息，令人赏心悦目。过去几年，他们针对卤化铋44开展了一系列工作，包括 2023 年发表在 Nature Comm. 上关于4的 WTI 属性的工作[https://www.nature.com/articles/s41467-023-40735-7]。2024 年底，他们又将一项关于I4 中存在 HOTI - WTI 在室温下相互转变的工作刊登在《npj QM》上，引起同行关注。对杨老师他们的工作，笔者完全是外行。外行读书，读个热闹。感兴趣的读者可前往御览他们的论文原文。笔者将他们的工作安上“征战高温”这一噱头，对错责任由笔者自负，与杨老师他们无关。笔者在这里罗列几条读书笔记：
(1) 碘化铋或卤化铋是一类有趣的化合物，呈现准一维链状 (quasi-one-dimensional, quasi-1D) 晶体结构，如图 3(A) 所示。这一很强的晶体各向异性特征，应有利于高维拓扑表面态存在。十多年前，物理人就预言这是一类 WTI 或 HOTI。由于表征方法和结果解读上的差异，这一化合物系列被物理人赋予了各种拓扑量子态，有些莫衷一是。可能也是这个原因，这类化合物的拓扑量子行为最近几年又被给予关注，一批高档次的文章迭连出现。4 的晶体结构，就能猜到准一维分子链可以以不同方式堆砌成不同结构。单层4 由 b 轴方向排列的原子链堆垛而成，堆叠后至少可形成4 和4 两种形态。4 体态 (100) / (001) 面有能隙、是绝缘态，但这些表面的边楞是否存在无能隙的拓扑金属态还是一个问题。注意到，如果某个表面边楞有 1D 金属态，意味着这一体系必定是 HOTI。与此不同，3D 的4 则被认为是 WTI。(3) 有意思的是，低温区体系基态是44 亦是妥妥的高温拓扑量子材料。(4) 物理人对4 的拓扑性质已经开展了一些研究，确定其为 HOTI。但是，对44 / β-Bi444 是否为 HOTI，就需要对 (100) 面的边楞进行细致表征。而这种细致测量，没有足够空间分辨率之 ARPES 就无法进行。也就是说，一一确定4 和4 各个晶面及其边楞的能带特征，是解构44 拓扑性质的充要条件。令人印象深刻的是，杨乐仙老师领导的合作团队，基于他们的亚微米分辨的 ARPES 谱仪 (micro - ARPES)，逐个聚焦于单晶样品的不同晶面处，一一探测，完成了这一细致表征。他们得到的部分结果，由笔者集成于图 4 所示。
图 4. 杨乐仙他们的 micro - ARPES 实验结果。
4 的 (100) 面 / (001) 面布里渊区不同位置 (Z 点和 Γ 点) 测量得到的 ARPES 谱。(100) 面展示出，Z 点处能隙很小，只有 5 meV；Γ 点处能隙很大，有 31 meV 之大。注意到，Z 点的能带显示处漂亮的狄拉克色散特征。图 (a) ~ (d) / (g) ~ (j) 是实验结果，(e) ~ (f) / (k) ~ (l) 是计算结果。(B) 实验测量得到的4 和4 各自布里渊区及边界处的能带结构。很显然，是 HOTI 而I4 是 WTI。(C) 测量温度跨越 300 K 上下时，(100) 面 Γ 点处展示的能带结构演化：能隙在 300 K 附近出现显著跳变，显示一级结构相变导致拓扑量子态转变，也展示处室温应用潜力。他们的结论直接明了：4 之 (001) / (100) 面均展现出可分辨能隙；但 (100) 面不同位置的能带结构出现了显著的变化，布里渊区 Z 点和 Γ 点处测得的能隙分别为 5 meV 和 30 meV，且前者费米面附近的能带展现出清晰的狄拉克色散特征。因此，4 笃定是 HOTI。(b) 3D 的4 之 (100) 面具有无能隙狄拉克半金属能带，但 (001) 面却是有能隙的绝缘态，因此4 的确是 WTI；(c) 升温跨越 300 K，4 转变为4 中出现的拓扑相变(topological phase transition) 源于 α-β 结构转变。这一转变发生在室温 (300 K) 下，为本文标题“征战高温”提供了坚实注解，虽然此时绝缘的体态和那些绝缘的表面态之能隙也不大，尚不足以支撑基于输运的器件在高温下良好工作。诚然，笔者以为，杨乐仙他们的工作是拓扑量子态征战高温而迈出的虽小但难得的一步。他们的精细 ARPES 谱学结果，提供了4I4 是 HOTI / WTI 的厚实证据。未来如何立足于这两种结构及其拓扑相变，来构造可在室温工作的量子器件，看起来还是未解之课题。至少目前看起来，前景还不明朗。雷打不动的结尾：Ising 乃属外行，描述不到之处，敬请谅解。各位有兴趣，还请前往御览原文。原文链接信息如下：
W. X. Zhao, M. Yang, X. Du, Y. D. Li, K. Y. Zhai, Y. Q. Hu, J. F. Han, Y. Huang, Z. K. Liu, Y. G. Yao, J. C. Zhuang, Y. Du, J. J. Zhou, Y. L. Chen & L. X. Yang
npj Quantum Materials 9, Article number: 103 (2024)
备注：
(1) 笔者 Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》编辑。
(2) 小文标题“征战高温：拓扑量子亦可往”乃宣传式的言辞，不是物理上严谨的说法。这样的渲染，可能并非论文作者的本意 (向杨老师他们致歉)，完全是笔者 Ising 自作主张借用来渲染拓扑量子态追逐较高存活温度的努力。毕竟，室温下的拓扑量子效应才是被应用所期待的。
(3) 图片来自笔者于玄武湖边拍摄的风景 (20250222)，展示春意和对拓扑量子材料的祝愿。小词 (20250302) 原本描写早春之意，这里随手取来，无非是为拓扑量子材料走向应用献上一期许。
4 表面能带特征之不同。扩展阅读
来源：知社学术圈
