如何设计螺栓的夹紧长度

摘要：螺栓从自由状态到紧固时产生预紧力、衰减、受载的整个过程中，螺栓连接中的力和轴向变形可以根据简化的机械弹簧模型来描述。在这个模型中，螺栓和被连接件可以被看作是柔度为ds 和δp 的张力和压力的弹簧。

螺栓从自由状态到紧固时产生预紧力、衰减、受载的整个过程中，螺栓连接中的力和轴向变形可以根据简化的机械弹簧模型来描述。在这个模型中，螺栓和被连接件可以被看作是柔度为ds 和δp 的张力和压力的弹簧。

这个弹簧的长度取决于被连接件的厚度，也就是螺栓的夹紧长度，螺栓的长度根据夹紧长度和螺母的高度决定的。

螺栓的直径、螺距、强度等级和拧紧方式确定后，要检查螺栓的夹紧长度是否合理。螺栓夹紧长度的设计有两个基本原则：

第一，螺栓的夹紧长度要足够长，使螺栓有较大的长径比值（长度和直径的值）。

第二，要保证螺栓连接在外力作用下不产生开口。

今天，螺丝君来解释这两个要求的所涉及的概念和基本原理以及夹紧长度设计经验。

01 螺栓刚度计算

根据高强度螺栓连接的系统计算指南—VDI 2230第一部分中的螺栓的柔度计算模型，螺栓的柔度：

螺栓刚度：

02 被连接件刚度

在VDI 2230第一部分中的分析中，被连接件的柔度δp 计算模型和计算公式如下：

▲ 螺栓连接点的夹紧体和计算模型

lK 是夹紧长度，从积分公式中可以看出，夹紧长度lK 决定了被连接件的柔度 δp，夹紧长度越小，被连接件的柔度越小，刚度Cp= 1/δp 就越大。

03 螺栓连接点的夹紧体变形区域

–界面压力分布

从螺栓连接点的夹紧体变形区域图和应力分布的极限直径 DA.Gr 的公式可以看出：

1、当夹紧长度lK 比较小，DA.Gr有可能小于分界面直径DA，当被连接件分布多个螺栓连接，会造成夹紧体没有重叠，于是被连接件之间没有变形夹紧。

2、当夹紧长度lK比较小，夹紧变形体也会很小，所以螺栓和被紧固件储存的变形势能就小，当零件间由于粗糙度和表面涂层在预紧力下产生蠕变时，连接点在承受工作载荷时以及各种不确定的外部因素的影响下，连接可靠性就会很低。

04 螺纹联接副受力分析

螺栓连接的弹性受力状态和变形协调关系如下图：

为了直观地表达上述分析，上图以几何方式显示出了螺栓与被连接件的受力和变形协调关系。螺栓拉伸变形由坐标原点向右量起，被连接件的压缩变形由坐标原点向左量起。FM 是在装配过程中螺栓产生的预紧力，fSM 对应的螺栓变形伸长量。FK 和fPM 是被连接件的受到的压缩力和压缩量。施加工作载荷FA 后，螺栓的受力从原来的FM 增至FM + FSA ，FSA 是螺栓附加载荷，对应的变形量为fSM + fSA。于是螺栓受拉时，原来被压缩的被连接件因螺栓伸长而被放松，其压缩变形量也随之减小fPA =fSA，此时被连接件压缩力减至FKR ，为残余预紧力。根据材料力学的变形协调条件，被连接件在残余预紧力下的压缩总量为fPM - fPA。显然螺栓的受力FS = FKR + FA 。

设螺栓刚度 CS ，被连接件刚度 CP 。由图可见下面四个等式成立：

将（4）式代入（3）式可得螺栓的预紧力为：

由（5）可以得到在外力F的作用下，被夹紧件的残余夹紧力：

上式中可以看出，当被连接件的刚度 Cp 越大，残余夹紧力 FKR 越小。预紧螺栓连接副工作过程，需要保证足够的残余预紧力，一旦该预紧力为零，被连接间将出现缝隙，摩擦力消失，螺栓会受到直接的轴向拉伸和横向剪切，连接副处于危险状态。由被连接件的刚度计算可知，刚度的大小是由夹紧长度lK 决定的。为了增加连接的可靠性，夹紧长度lK 不能太小。

05 螺纹联接副承受力矩分析

在被夹紧件受到偏心载荷或被偏心夹紧时，总的弯曲力矩 MBges 作用力FA，FS 和外工作力矩MB 引起。