时间序列异常检测：MSET-SPRT组合方法的原理和Python代码实现

摘要：在异常检测领域，尤其针对工业机械、核反应堆和网络安全等复杂系统，传统方法往往难以有效处理高维度且相互关联的数据流。多元状态估计技术(MSET)与序贯概率比检验(SPRT)的组合方法在此类场景中展现出显著优势。

在异常检测领域，尤其针对工业机械、核反应堆和网络安全等复杂系统，传统方法往往难以有效处理高维度且相互关联的数据流。多元状态估计技术(MSET) 与序贯概率比检验(SPRT) 的组合方法在此类场景中展现出显著优势。

MSET-SPRT是一种结合机器学习状态估计与统计假设检验的混合技术框架，通过其高精度和稳健性，被广泛应用于关键任务系统的监控与分析。该方法能够实时识别系统行为的微小偏差，为预防性维护和异常事件预警提供可靠依据。

MSET作为一种非参数非线性回归技术，通过历史观测数据构建系统正常状态模型。其核心工作机制包括：

建立包含历史正常系统状态的记忆矩阵，作为参考基准；利用学习到的历史状态间关系计算加权组合，从而估计当前系统的预期状态；通过对比观测值与估计值，计算系统行为偏差，为异常检测提供基础指标。

SPRT是一种基于统计推断的序贯假设检验方法，专用于确定系统行为偏差是否具有统计显著性。其主要功能为：

持续评估残差误差（实际观测值与模型估计值之间的差异），并根据预设的统计模型进行假设检验；当检测到的偏差超过统计置信阈值时，系统能够及时发出预警信号，同时控制虚警率在可接受范围内。

MSET-SPRT框架通过上述两种技术的协同作用，为多元数据异常检测提供了准确且高效的解决方案，特别适用于高维度、高相关性的时间序列数据分析。

下面通过一个精简的示例来演示MSET-SPRT方法在Python中的实现过程。

导入必要的库

import numpy as npimport scipy.stats as statsimport matplotlib.pyplot as plt

生成模拟数据集

构建一个多元正态分布数据集，用于模拟正常运行状态下的系统行为：

# Simulating normal system behavior (3 correlated sensors)np.random.seed(42)mean = [50, 75, 100] # Mean values for three sensorscov = [[10, 5, 2], [5, 15, 3], [2, 3, 20]] # Covariance matrix# Generate 500 normal operation samplesnormal_data = np.random.multivariate_normal(mean, cov, size=500)

实现MSET算法

采用基于加权最近邻的方法实现MSET算法，用于估计系统的预期行为：

class MSET:def __init__(self, memory_matrix):self.memory_matrix = memory_matrix # Store normal system statesdef estimate(self, input_vector):"""Estimates the expected state based on historical data.Uses nearest neighbors to compute weighted estimation."""weights = np.exp(-np.linalg.norm(self.memory_matrix - input_vector, axis=1))weights /= np.sum(weights)return np.dot(weights, self.memory_matrix)

初始化MSET模型，将正常运行数据作为记忆矩阵：

# Initialize MSET with normal data as memorymset_model = MSET(memory_matrix=normal_data)

计算残差

计算实际观测值与MSET估计值之间的残差，作为异常检测的基础：

# Simulated test data (normal + some anomalies)test_data = np.vstack([np.random.multivariate_normal(mean, cov, size=450), # Normalnp.random.multivariate_normal([70, 50, 130], cov, size=50) # Anomalies])# Compute estimated valuesestimated_data = np.array([mset_model.estimate(x) for x in test_data])# Compute residualsresiduals = np.linalg.norm(test_data - estimated_data, axis=1)

应用SPRT进行异常检测

基于似然比检验原理实现SPRT算法，用于判定残差是否表示异常状态：

# Define thresholds for SPRTalpha = 0.05 # False positive ratebeta = 0.05 # False negative ratemu_0, sigma_0 = np.mean(residuals[:450]), np.std(residuals[:450]) # Normal behaviormu_1 = mu_0 + 3 * sigma_0 # Anomalous mean shift# SPRT decision functiondef sprt_test(residual):""" Sequential Probability Ratio Test for anomaly detection """likelihood_ratio = stats.norm(mu_1, sigma_0).pdf(residual) / stats.norm(mu_0, sigma_0).pdf(residual)return likelihood_ratio > (1 - beta) / alpha# Apply SPRTanomalies = np.array([sprt_test(res) for res in residuals])# Plot resultsplt.figure(figsize=(12, 5))plt.plot(residuals, label="Residuals", color="blue")plt.axhline(mu_1, color="red", linestyle="dashed", label="Anomaly Threshold")plt.scatter(np.where(anomalies)[0], residuals[anomalies], color="red", label="Detected Anomalies", zorder=2)plt.xlabel("Time")plt.ylabel("Residual Magnitude")plt.legendplt.title("MSET-SPRT Anomaly Detection")plt.show