测度论

本质上确界与上确界的区别

要理解本质上确界（essential supremum）与上确界（supremum）的区别，需从测度论的 “几乎处处”（almost everywhere, a.e.）视角切入，核心差异在于是否 “忽略零测集”：

定理证明的桥梁许多重要定理（如Fubini 定理、Lebesgue 控制收敛定理等）的证明通常先对简单函数成立，再通过逼近方法推广到一般函数。例如：在 Fubini 定理中，先证明简单函数的重积分与逐次积分相等，再利用单调收敛定理或控制收敛定理扩展到非负可测函