摘要：如图，在长方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC上的点，EF=DF且EF⊥DF，已知DE=10厘米，求红色三角形ADE的面积。

【题目】

如图，在长方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC上的点，EF=DF且EF⊥DF，已知DE=10厘米，求红色三角形ADE的面积。

图1

【分析与解答】

红色三角形是一个直角三角形，知道其斜边的长，如何计算它的面积？

由题意可知三角形DEF是一个等腰直角三角形，我们可以再复制一个，拼成一个直角边是10厘米的等腰直角三角形。如图2，

图2

所以三角形DEF的面积是：

10×10÷2÷2=25平方厘米。

因为∠EFD=90°，

所以∠EFB=90°-∠DFC，

而∠FDC=90°- ∠DFC,

所以： ∠EFB= ∠FDC。

已知： ∠EBF= ∠FCD=90°，EF=FD,

所以将直角三角形EBF绕点B逆时针旋转90度，再向右平移至EF和DF重合，则BF和CD重合，EB和FC重合。

即三角形EBF和三角形FCD是完全一样的三角形，

即CF=BE，CD=BF。

又因为点E是AB的中点，所以CD是BE的2倍，

假设BE长度为a，则CD=BF=2a，BC=2a+a=3a。

即BC=3CF，

所以三角形CDF 的面积是长方形面积的，

三角形BEF的面积也是长方形面积的，

因为点E是AB的中点，

所以，红色三角形AED的面积是长方形面积的。

所以S△DEF=S▭ABCD-S△ADE-S△BEF-S△CFD=S▭ABCD。

上面已求出三角形DEF的面积是50平方厘米，所以长方形ABCD的面积是25÷=60平方厘米，

所以红色三角形ADE的面积是：60×=15平方厘米。

来源：思无涯