摘要：如图所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，我们来试着证明前面的问题：由此可得，在有一个锐角等于a的所有直角三角形中，角a的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关。

第二十八章锐角三角函数第2课时。

余弦函数和正切函数。

·1.理解并掌握锐角余弦和正切的定义并能进行相关运算。

·2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算。

如图所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，我们来试着证明前面的问题：由此可得，在有一个锐角等于a的所有直角三角形中，角a的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关。

如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角a的邻边与斜边的比叫作角a的余弦，记作cos a，即cos60°=sin(90°-60°)sin30，=cos60°，cos45°的值。

解析：由于 A、 C所对的弧相同，因此cosA=cosC，由此可得BF、AF、AB的比例关系，可用未知数表示出它们的长。连接BD，易证△BDF △ABF，根据所得比例线段即可求得未知数的值，从而得到直径AB的长，从而得到oO的半径。

那么cosa的值是(D)？

·1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，则直角边BC的长是(A)。

·2.如图，在Rt ABC中，斜边AB的长为m，A=35°，则直角边BC的长是(A)。

我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边(或邻边)与斜边的比值也就确定(是一个常数)。那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数？

问题如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中由此可得，在有一个锐角等于a的所有直角三角形中，角a的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关。

如下图，在直角三角形中，我们把锐角a的对边与邻边的比叫作角a的正切，记作tana，即得BF的长。根据三角函数的定义，易由勾股定理易得BF=6。

·1.如图，在Rt ABC中，锐角的对边和邻边同时扩大100倍，则∠A_B。

·2.已知 A.B为锐角，则∠A=B，则∠C=C。

·(1)若tan4-tanB，则∠A_B。

·(1)如图(1)，4C=3，AB=6，求tan和tanB。

·求锐角三角函数时，勾股定理的运用是很重要的。

·(2)如图(2)，BC=3，tan4=12，求AC和AB。

·在直角三角形中，锐角a的邻边与斜边的比叫做角a的余弦，与三角形的大小无关。

来源：王子抒情