摘要：如疲劳失效中所述，材料是否发生疲劳失效，与很多因素有关，特别地，它不仅与应力水平有关，还与应力比r以及循环次数N有关。在一定的应力比r下，应力水平越高，疲劳失效所需的循环次数N就越小，若应力水平降低，则N就提高。当应力不超过某一极限应力时，材料可经受“无数次”
工程上通常基于疲劳极限做寿命设计，以使得结构在设计应力下能够长期地安全使用。
图1 疲劳断裂截面
01 疲劳极限
如疲劳失效中所述，材料是否发生疲劳失效，与很多因素有关，特别地，它不仅与应力水平有关，还与应力比r以及循环次数N有关。在一定的应力比r下，应力水平越高，疲劳失效所需的循环次数N就越小，若应力水平降低，则N就提高。当应力不超过某一极限应力时，材料可经受“无数次”的应力循环仍不发生疲劳断裂，这个极限应力被称为材料在该应力比循环下的疲劳极限（也称为疲劳强度极限或耐久极限），一般以σr表示，r为其应力循环的应力比。
02 疲劳寿命曲线
工程上常用的寿命曲线主要包括应力-寿命曲线（S-N曲线）和应变-寿命曲线（E-N曲线）。对于塑性变形显著的材料，E-N曲线更能准确描述其疲劳行为。
表1 E-N曲线与S-N曲线的区别
Manson-Coffin关系式：
Basquin关系式：
图2 E-N 曲线
03 E-N曲线的参数及获取方法
E-N曲线表示材料在循环加载下，随着应变幅（ε）的增加，疲劳寿命（N）的变化情况。曲线通常从高应变幅开始，随着应变幅减小，材料的疲劳寿命逐渐增加。
关键参数：
疲劳强度系数（σ'f） ：反映材料在高应力水平下的疲劳性能。疲劳强度指数（b） ：描述应力水平对疲劳寿命的影响。疲劳延性指数（c） ：表征塑性区对疲劳寿命的贡献。疲劳延性系数（ε'f） ：反映塑性应变幅对疲劳寿命的影响。E-N曲线可以通过对数坐标系下的线性回归拟合得到，公式如下：
其中，A和B是通过实验数据拟合得到的常数，ε为塑性应变幅。
参数获取方法：
在实验室中，使用疲劳试验机对目标材料进行高精度恒应变循环，实时监测裂纹扩展，低周疲劳试验后可得到 E-N 曲线及相关参数（循环强度系数、循环应变硬化指数、疲劳强度系数、疲劳强度指数、疲劳延性系数、疲劳延性指数）。
试验案例：
低周疲劳应变-寿命（E-N）曲线试验一般准备15~20件以上的样品，也可采用较少的样本获得基本趋势曲线。
本案例低周疲劳应变-寿命（E-N）曲线试验，试验应变比为0.5，频率0.83Hz，试验初步设计为5个应变幅度，每个应变幅度至少3个有效试样。
图3 国高材分析测试中心疲劳试验机
技术参数：
载荷传感器量程：± 15KN & ± 500N； LVDT式位移传感器量程：2%~100%；引伸计应变范围：-10%~50%，50mm； 作动缸形成：±100mm； 频率最大100Hz； 环境箱温度范围：-30 ℃~150 ℃；拉伸夹具夹面满足0mm~7.2mm厚度； 三点/四点弯曲夹具压头直径（包含压头和支撑头）：5mm； 弯曲夹具下跨距范围：23.9mm~152.4mm，上跨距范围：23.9mm~76.2mm。可执行测试标准：
JB/T 6543、ASTM E606、ASTM D3479/D3479M、 ASTM D671、 ASTM D7791、 ASTM E466、 ASTM E606/E606M、GB/T 16779、 GB/T 24176、 GB/T 3075、 HB 5287
咨询电话：020-66221668
试验结果：
本案例低周疲劳应变-寿命（E-N）曲线试验根据样品实际情况，设定了5个应变级：0.02、0.01、0.006、0.0035、0.002，每个应变级下均得到三组有效数据，试验结果见下表：
图4 半寿命循环应力应变曲线
数据处理：
导出每件试验的试验 数据，对其稳定环进行分析，分析后得出其应力、应变的相关数据，并绘制散点图与拟合曲线：
图5 循环强化曲线
图6 应变-寿命（E-N）曲线结果
表2 低周疲劳试验拟合结果
04 E-N曲线在疲劳仿真中的应用
通过低周疲劳试验，得到材料的性能及参数后，可进一步结合仿真技术标定处理为可供疲劳仿真软件使用的材料疲劳卡片，针对不同零部件与系统赋予准确的材料疲劳卡片，可以更为精准地对零部件的疲劳性能进行预测。
例如：
在ABAQUS中，可通过Low Cycle Fatigue (LCF)模块定义E-N曲线；在ANSYS中，可采用Strain-Life (E-N)方法进行疲劳计算；在OptiStruct中，可通过FEMFAT等工具进行基于E-N曲线的疲劳优化。有限元分析中的E-N曲线建模
在疲劳仿真中，E-N曲线通常与循环硬化/软化模型结合使用，以模拟材料的循环应力-应变响应。具体步骤如下：
材料参数输入：将E-N曲线的参数（σ'f、b、c、ε'f）输入仿真软件；载荷谱定义：施加实际工况下的应变历史（如随机载荷、正弦波载荷等）；疲劳损伤计算：采用Miner线性累积损伤准则或临界平面法（如Brown-Miller准则）计算疲劳寿命；结果后处理：输出疲劳寿命云图、危险点位置等。05 总结
E-N曲线作为低周疲劳分析的核心工具，在涉及塑性变形的工程应用中具有不可替代的优势。相较于S-N曲线，E-N曲线能够更准确地预测材料的疲劳寿命，并适用于复杂载荷条件下的仿真分析。未来，随着机器学习和数字孪生技术的发展，E-N曲线有望与大数据结合，在涉及低周疲劳的工程领域（如汽车、航空航天、能源装备等），实现更智能的疲劳寿命预测和优化设计。
来源：国高材测试中心
