摘要：点E、H在正方形ABCD的对角线AC上，点F在DH上，三角形ABE、BCE和CDH面积分别为45、30和18，求三角形EFH面积。

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“全军覆没！但一条平行线即可口算答案可口算！”小学六年级数学面积拓展题：三边全都未知，求三角形面积！

如图，

点E、H在正方形ABCD的对角线AC上，点F在DH上，三角形ABE、BCE和CDH面积分别为45、30和18，求三角形EFH面积。

提示：对称性（或图形翻折）+构造平行四边形+等高三角形面积比等于底边之比！

①连接BH，由对称性（或连接BD与AC相交于点O，BO=DO，同底等高三角形面积相等）可知S△BCH=S△CDH=18，从而S△BEH=30-18=12。

②在AE找一点M，使得AM=CH，连接BM和DM，则△ABM与△CBH、△ADM与△CDH均关于BD对称，△CBH与△CDH、△ABM与△ADM均关于AC对称，故BM=BH=DH=DM即BMDH为平行四边形，从而BM⫽DH。

③△BCH与△ABM等底等高，故S△ABM=S△BCH=18，S△BEM=45-18=27。

④连接FM，则由BM⫽DH可知S△BFH=S△MFH，从而S△EFM=S△BEH=12。

⑤9/4=27/12=S△BEM/S△BEH=ME/EH=S△EFM/S△EFH，故S△EFH=4/9S△EFM=16/3。

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来源：琼等闲