摘要：几乎全军覆没，个别学霸除外！这是一道九年级数学测试填空压轴题：主要考查相交弦定理（或三角形相似）、圆心角等于同侧圆周角的2倍等知识点。

几乎全军覆没，个别学霸除外！这是一道九年级数学测试填空压轴题：主要考查相交弦定理（或三角形相似）、圆心角等于同侧圆周角的2倍等知识点。

如图，

在圆O中，AB为直径且AB=18，D为AB的三等分点，C为圆周上一点，∠BDC=2∠BCD，求CD=？

提示：

①延长CD与圆周相交于点E，连接OE，则由圆心角等于同侧圆周角的2倍可知，∠BOE=2∠BCE=∠BDC，从而∠DOE=∠ODE，故DE=OE=9。

②BD=12，AD=6，由相交弦定理（或△ACD∽△EBD）可得CD×DE=AD×BD即CD=6×12÷9=8。

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来源：贝笑数学