摘要：正方形BFEG有一蓝一红2个小正方形，另作一正方形ABCD使得点H和G分别在AB和AD上，求正方形ABCD的面积。

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“全军覆没、纯属意料之中！”小学六年级数学竞赛题：边长未知，仅用小学知识、咋求正方形面积？

如图，

正方形BFEG有一蓝一红2个小正方形，另作一正方形ABCD使得点H和G分别在AB和AD上，求正方形ABCD的面积。

提示：图形分割+弦图+比例性质！

①先求正方形BFEG的面积：20÷5=4，故红色正方形恰好被分割成2行2列、共4个面积为5的小正方形，从而正方形BFEG可被分割成3行3列、共9个面积为5的正方形，故S正方形BFEG=9×5=45。

②延长AB与EG相交于点M，说明M为EG中点：过点M作BF垂线MN，则直角△MNB可通过直角△HIB按比例放大得到，由①可知HI=2BI，从而MN=2NB，即M、N分别为EG和BF的中点。

③说明G为AD中点：同于②可知AG=2AM，AB=2AG，即G为AD的中点。

④以△ABG的斜边BG为弦作一外弦图，其外部恰为正方形BFEG，中间空白部分为1个小正方形、其边长等于AB-AG=AG、其面积恰好等于S△ABG=AG²，故S△ABG=45÷5=9。

⑤由AB=2AG可知S正方形ABCD=4S△ABG=36。

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来源：琼等闲