摘要：将大数表示为 \(a \times 10^n\) 的形式（\(1 \leq |a| < 10\)），如 \(10910 = 1.091 \times 10^4\)。

一、选择题（共 8 题，每题 2 分）

几何三视图

由三视图判断几何体类型（如三棱柱、圆柱等）。

科学记数法123

将大数表示为 \(a \times 10^n\) 的形式（\(1 \leq |a|

中心对称与轴对称45图形

判断图形是否同时为中心对称和轴对称（如选项 C 的圆）。

数轴与实数大小比6较

根据数轴上点的位置判断 a、b 的关系（如 \(a+3 > b\)）。

一元二次方程根的78判别式

利用 \(\Delta = b^2 - 4ac = 0\) 求参数（如 \(m = -4\)）。

多边形内角与外角910关系

内角是外角 2 倍时，通过 \(内角+外角=180^\circ\) 求边数（结果为 6）。

概率计算（放回抽11样）

分步计算概率并相乘（第一次摸白棋概率 \(\frac{2}{3}\)，第二次摸黑棋概率 \(\frac{1}{3}\)，总概率 \(\frac{2}{9}\)）。

矩形与正方形的几1213何性质

结合勾股定理和相似三角形判断结论（如 \(HF = \frac{c}{b}(b-a)\)）。

二、填空题14（共 8 题，每题 2 分）

分式有意义的条件

分母不为零（\(x \neq -1\)）。

因式分解15

提公因式法与平方差公式（\(xy(x+1)(x-1)\)）。

分式方程求解16

通分后解方程（解为 \(x=0\)）。

反比例函数图象17上点的坐标特征

代入点坐标求参数（\(m=3\)）。

用样本估计总体18

根据频数分布表计算比例（不超过 12 公顷的公园约 240 个）。

平移变换与面积192021计算

利用平移性质和阴影面积求原三角形面积（结果为 24）。

等边三角形与垂22直平分线

结合勾股定理求周长（结果为 \(5 + 3\sqrt{3}\)）。

统筹优化问题23

合理安排家务顺序求最短时间（小明单独完成需 36 分钟，合作需 34 分钟）。

三、解答题242526（共 12 题，共 68 分）

实数混合运算

涉及负指数幂、特殊角三角函数值、二次根式化简（结果为 \(2 + 2\sqrt{3}\)）。

一元一次不等式27组求解

分别解不等式后取交集（解集为 \(1

代数式化简求值28

因式分解后约分，代入 \(x=2y\) 计算（结果为 \(\frac{1}{2}\)）。

菱形的判定与性29质

利用角平分线和平行线证明菱形，结合三角函数求线段长（\(BF = \frac{8}{3}\)）。

二元一次方程组30应用

列方程组求解牛奶和豆浆的盒数，结合不等式判断脂肪摄入是否超标。

一次函数图象平31移与参数求解

根据平移性质求 \(k=1\)、\(b=1\)，结合函数值范围求 m 的取值范围。

数据统计与分析32

计算众数、中位数、方差判断稳定性，利用综合公式比较表现。

圆的切线性质与33相似三角形

证明 \(AC=2DE\)，结合三角函数求圆半径（半径为 20）。

函数图象与实际34问题

根据实验数据估计漏沙质量，推断孔径大小，绘制函数图象并求值。

二次函数顶点与35单调性

配方求顶点坐标，结合对称轴分析函数值范围求参数 t。

几何旋转与全等36三角形

利用旋转性质证明 \(\angle AHE = 90^\circ\)，判断 \(DH \perp AC\) 并证明。

新定义与圆的综37合应用

根据 “d 关联点” 定义求解坐标最大值和参数范围。

核心考点总38结

代数部分：实数运算、方程（组）、不等式、函数（一次函数、二次函数、反比例函数）、代数式化简求值。

几何部分：三视图、图形变换（平移、旋转）、三角形（全等、相似、三角函数）、四边形（菱形）、圆（切线、圆周角定理）。

统计与概率：概率计算、数据统计（众数、中位数、用样本估计总体）。

综合应用：实际问题建模（如统筹优化、沙漏计时）、新定义问题。

以上知识点覆盖了初中数学的核心内容，注重基础运算与逻辑推理的结合，同时强调实际应用能力。

来源：文博教育课堂