摘要：自1936年至2022年，共有64位数学家获得了菲尔兹奖。他们的工作跨越数论、几何、拓扑、动力系统、概率、组合、代数与数学物理，有的揭示了流形的维度秘密，有的攻克了困扰数学家一个世纪的猜想，也有的重新定义了我们对“空间”“对称”“结构”的理解。
自1936年至2022年，共有64位数学家获得了菲尔兹奖。他们的工作跨越数论、几何、拓扑、动力系统、概率、组合、代数与数学物理，有的揭示了流形的维度秘密，有的攻克了困扰数学家一个世纪的猜想，也有的重新定义了我们对“空间”“对称”“结构”的理解。
了解菲尔兹奖得主的研究工作，是进入现代数学核心地带最直接的路径。因为这些人所做的，正是过去一个世纪里，数学前沿最关键的问题、方法与突破。从他们的成果中，不仅可以看到一个问题是如何被提出、解决、推广的，也可以看到不同数学分支是如何彼此交织、共同演化的。对于真正想学懂数学、学深数学的人来说，这不是名人轶事的罗列，而是一张通向高级数学全貌的地图。
1936年拉尔斯·阿尔福斯（Lars Ahlfors，芬兰）
他因在复分析领域的杰出贡献而获奖，特别是在研究整个和亚纯函数的反函数的黎曼曲面方面的工作。他的研究开辟了分析学的新领域。
杰西·道格拉斯（Jesse Douglas，美国）
他因解决了著名的“普拉托问题”（Plateau's Problem）而获奖，该问题涉及寻找具有给定边界的最小面积曲面。他的工作为变分法和微分几何的发展奠定了基础。
1950年劳伦特·施瓦茨（Laurent Schwartz，法国）
他创立了“分布理论”（distribution theory），这是广义函数的概念，极大地扩展了傅里叶分析和偏微分方程的适用范围。他的理论在数学和物理中具有深远影响。
阿特勒·塞尔伯格（Atle Selberg，挪威）
他在解析数论方面取得了重大成果，包括对黎曼ζ函数零点的研究，以及与保罗·埃尔德什（Paul Erdős）共同提出的素数定理的初等证明。他还推广了筛法，并引入了著名的塞尔伯格积分。
1954年小平邦彦（Kunihiko Kodaira，日本）
他在代数几何和复几何方面的工作，特别是在调和积分理论和Kähler流形的研究方面，取得了重要成果。他利用层上同调的方法，证明了代数流形是Hodge流形。
让-皮埃尔·塞尔（Jean-Pierre Serre，法国）
他在代数拓扑和复变量函数论方面取得了重大成果，特别是在球面同伦群的研究中，使用了谱序列的方法。他还将复变量理论的一些主要结果重新表述并扩展到层的语言中。
1958年克劳斯·罗斯（Klaus Roth，英国）
他因在丢番图逼近领域的工作而获奖，特别是他证明了著名的罗斯定理，该定理给出了代数数被有理数逼近的最佳可能性。他的研究对数论和组合数学产生了深远影响。
勒内·托姆（René Thom，法国）
他因在拓扑学，特别是流形的边界理论（cobordism theory）方面的基础性工作而获奖。他的研究为后来的灾变理论和奇点理论的发展奠定了基础。
1962年拉尔斯·赫尔曼德（Lars Hörmander，瑞典）
他被认为是现代线性偏微分方程理论的主要贡献者之一。他发展了线性偏微分算子的广义理论，包括引入了伪微分算子和傅里叶积分算子等基本工具。
约翰·米尔诺（John Milnor，美国）
他证明了7维球面可以具有多个不同的微分结构，这一发现导致了微分拓扑学这一新领域的诞生。他的工作揭示了高维流形的复杂性。
1966年迈克尔·阿蒂亚（Michael Atiyah，英国）
他与弗里德里希·赫希布鲁赫（Friedrich Hirzebruch）共同创立了K-理论，并与伊萨多尔·辛格（Isadore Singer）合作证明了著名的阿蒂亚-辛格指标定理，该定理在数学和理论物理中具有深远影响。
保罗·科恩（Paul Cohen，美国）
他发展了“强制法”（forcing），首次证明了选择公理和广义连续统假设在策梅洛-弗兰克尔集合论中是独立的，解决了希尔伯特第一问题。
亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck，法国）
他彻底重塑了代数几何，引入了概形、层上同调和K-理论等概念，极大地拓展了该领域的范围和深度。
斯蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale，美国）
他在微分拓扑领域取得了突破，特别是证明了高维庞加莱猜想（n≥5），并引入了手柄体理论等关键工具。
1970年艾伦·贝克（Alan Baker，英国）
他在超越数论方面取得了杰出成果，特别是关于对数线性形式的研究，解决了多个丢番图逼近问题。
广中平祐（Heisuke Hironaka，日本）
他证明了任意维数代数簇的奇点可以通过有限次爆破消除，解决了代数几何中的一个核心问题。
谢尔盖·诺维科夫（Sergei Novikov，苏联）
他在拓扑学领域，特别是流形的边界理论和同调理论方面做出了重要贡献，推动了代数拓扑的发展。
约翰·汤普森（John Thompson，美国）
他在有限群理论方面取得了突破，特别是在分类有限单群方面的工作，为群论的发展奠定了基础。
1974年恩里科·邦比耶里（Enrico Bombieri，意大利）
他在解析数论和代数几何方面取得了杰出成果，特别是在素数分布和大筛法方面的研究。
大卫·芒福德（David Mumford，美国）
他在代数几何领域，特别是模空间理论和奇点理论方面做出了重要贡献，推动了现代代数几何的发展。
1978年皮埃尔·德利涅（Pierre Deligne，比利时）
德利涅因在代数几何和数论方面的杰出贡献而获奖，特别是他对韦伊猜想的证明，该猜想涉及代数簇的zeta函数的性质。他的工作扩展并完善了亚历山大·格罗滕迪克的方法，引入了强大的上同调技术。
查尔斯·费弗曼（Charles Fefferman，美国）
费弗曼因在数学分析领域的深刻创新贡献而获奖，特别是在傅里叶分析、偏微分方程和多复变函数方面的工作。他的研究对函数的精细结构和奇异积分进行了突破性的研究，推动了现代分析的发展。
格里戈里·马古利斯（Grigory Margulis，苏联）
马古利斯因在李群、遍历理论和离散子群方面的开创性工作而获奖，特别是他对欧本海姆猜想的证明，以及对半单李群中晶格的超刚性和算术性定理的发展。他的研究将遍历理论应用于几何和数论，革新了该领域。
丹尼尔·奎伦（Daniel Quillen，美国）
奎伦因在代数K理论方面的革命性工作而获奖，他引入了同伦和范畴方法来解决代数中的重大问题，特别是在环论和模理论中。他的研究将K理论与几何、拓扑和数论联系起来，极大地影响了现代数学。
1982年阿兰·孔涅（Alain Connes，法国）
孔涅因在算子代数及其在非交换几何中的应用方面的开创性工作而获奖。他发展了冯·诺伊曼代数的理论，并引入了孔涅循环上同调等关键概念，为拓扑、几何和量子物理提供了深刻的见解。
威廉·瑟斯顿（William Thurston，美国）
瑟斯顿因在低维拓扑和三维流形的几何结构方面的贡献而获奖。他提出的几何化猜想将三维流形分类为八种模型几何，彻底改变了该领域，并为后来的庞加莱猜想的证明奠定了基础。
丘成桐（Shing-Tung Yau，中国）
丘成桐因在微分几何和几何分析方面的贡献而获奖，特别是他对卡拉比猜想的证明，导致了卡拉比-丘流形的概念，这在弦理论中具有基础性作用。他还证明了广义相对论中的正质量定理，将几何与物理联系起来。
1986西蒙·唐纳森（Simon Donaldson，英国）
唐纳森因在四维微分拓扑领域的开创性工作而获奖，特别是他利用杨-米尔斯理论研究四维流形的平滑结构，揭示了四维空间的独特性质。
盖尔德·法尔廷斯（Gerd Faltings，德国）
法尔廷斯因在代数几何和数论方面的杰出贡献而获奖，特别是他对莫迪猜想的证明，该猜想涉及有理点在代数曲线上的分布。
迈克尔·弗里德曼（Michael Freedman，美国）
弗里德曼因在四维拓扑学方面的突破性成果而获奖，特别是他对四维流形的分类理论的研究，解决了四维庞加莱猜想。
1990年弗拉基米尔·德林费尔德（Vladimir Drinfeld，乌克兰）
德林费尔德因在朗兰兹纲领和量子群方面的突破性工作而获奖。他提出了德林费尔德模块和几何朗兰兹对应，建立了代数几何与数论之间的深刻联系。此外，他与吉本（Michio Jimbo）独立引入了量子群的概念，对数学物理产生了重大影响。
沃恩·琼斯（Vaughan Jones，新西兰）
琼斯因发现了琼斯多项式而获奖，这是一种新的结不变量，源自冯·诺伊曼代数理论。他的工作为低维拓扑学带来了新的视角，解决了多个经典问题，并激发了对结理论的广泛研究。
森重文（Shigefumi Mori，日本）
森重文因在代数几何中对三维代数簇的分类理论的贡献而获奖。他发展了极小模型程序（Minimal Model Program），将代数曲面的分类方法推广到三维情形，即使允许某些奇点的存在，也能进行有效的分类。
爱德华·威滕（Edward Witten，美国）
威滕是首位获得菲尔兹奖的物理学家，因其将物理直觉转化为数学定理的非凡能力而获奖。他在量子场论和弦理论中的工作引导了数学家对拓扑学和几何学的新理解，推动了数学物理的发展。
1994年让·布尔甘（Jean Bourgain，比利时）
布尔甘因在数学分析多个核心领域的杰出贡献而获奖，包括Banach空间的几何、调和分析、遍历理论和非线性偏微分方程。他在这些长期停滞的领域取得了突破性进展，解决了许多悬而未决的问题。
皮埃尔-路易·利昂斯（Pierre-Louis Lions，法国）
利昂斯因在非线性偏微分方程，特别是粘性解理论方面的贡献而获奖。他的研究涵盖了从概率论到偏微分方程的多个领域，解决了许多具有实际应用背景的问题。
让-克里斯托夫·约科兹（Jean-Christophe Yoccoz，法国）
约科兹因在动力系统理论方面的深刻研究而获奖，特别是在小除数问题和一维动力系统的可积性方面的工作。他的成果为理解动力系统的稳定性和结构提供了新的视角。
叶菲姆·泽尔马诺夫（Efim Zelmanov，俄罗斯）
泽尔马诺夫因解决了限制性伯恩赛德问题而获奖，该问题涉及有限生成幂零群的有限性。他的工作在群论和李代数领域具有深远影响，推动了代数学的发展。
1998年理查德·博彻兹（Richard Borcherds，英国）
博彻兹因在代数、数学物理和自动形式理论方面的杰出贡献而获奖，特别是他对“怪异月光”（Monstrous Moonshine）猜想的证明。他引入了顶点代数和博彻兹李代数，建立了有限单群“怪兽群”与模形式之间的深刻联系。
威廉·蒂莫西·高尔斯（W. Timothy Gowers，英国）
高尔斯因在函数分析和组合数学方面的创新工作而获奖，特别是他对无穷维Banach空间结构的研究。他提出了著名的“高尔斯二分法”，即每个无穷维Banach空间要么包含一个具有无条件基的子空间，要么每个算子都是Fredholm算子。
马克西姆·康采维奇（Maxim Kontsevich，法国）
康采维奇因在代数几何、拓扑和数学物理方面的深远贡献而获奖，特别是他对Witten猜想的证明、对泊松流形的形式量子化以及对结理论中Vassiliev不变量的研究。他的工作在多个数学领域之间架起了桥梁。
柯蒂斯·麦克马伦（Curtis T. McMullen，美国）
麦克马伦因在复动力系统、双曲几何和Teichmüller理论方面的杰出成果而获奖。他的研究揭示了这些领域之间的深刻联系，特别是在研究模空间的动力学和几何结构方面。
2002年洛朗·拉福格（Laurent Lafforgue，法国）
拉福格因在朗兰兹纲领方面的突破性工作而获奖，特别是他对正特征函数域上一般线性群GL_r的全球朗兰兹对应的证明。他的成果为数论和表示论之间的联系提供了新的视角。
弗拉基米尔·沃伊沃德斯基（Vladimir Voevodsky，俄罗斯）
沃伊沃德斯基因在代数几何和代数拓扑交叉领域的开创性工作而获奖，特别是他发展了动机上同调理论和A¹-同伦理论，并证明了Milnor关于K-理论的猜想。他的研究为理解代数簇的同调性质提供了新的工具。
2006年安德烈·奥孔科夫（Andrei Okounkov，俄罗斯）
奥孔科夫因其在概率论、表示论和代数几何之间建立深刻联系的工作而获奖。他的研究揭示了这些领域之间的深层次联系，特别是在统计力学模型中引入了代数几何的方法，推动了数学物理的发展。
格里戈里·佩雷尔曼（Grigori Perelman，俄罗斯）
佩雷尔曼因在几何学方面的贡献，特别是对黎曼流的分析和几何结构的革命性见解而获奖。他的工作解决了庞加莱猜想和瑟斯顿几何化猜想，这些猜想涉及三维流形的结构。佩雷尔曼拒绝接受该奖项。
陶哲轩（Terence Tao，澳大利亚/美国）
陶哲轩因在偏微分方程、组合数学、傅里叶分析和加性数论方面的贡献而获奖。他的研究涵盖了多个数学领域，解决了许多长期存在的难题，被誉为“数学界的莫扎特”。
文德林·韦尔纳（Wendelin Werner，法国）
韦尔纳因在随机Loewner演化（SLE）、二维布朗运动的几何性质以及共形场论方面的贡献而获奖。他的工作为理解随机过程和统计物理中的临界现象提供了新的工具。
2010年埃隆·林登施特劳斯（Elon Lindenstrauss，以色列）
林登施特劳斯因在遍历理论中的测度刚性结果及其在数论中的应用而获奖。他的研究解决了Furstenberg和Margulis关于高阶对角作用的测度刚性猜想，并对Littlewood猜想和算术量子唯一遍历性猜想等问题产生了深远影响。
吴宝珠（Ngô Bảo Châu，越南/法国）
吴宝珠因在自守形式理论中对基本引理的证明而获奖。他引入了新的代数几何方法，解决了朗兰兹纲领中的一个关键问题，为数论和表示论的进一步发展奠定了基础。
斯坦尼斯拉夫·斯米尔诺夫（Stanislav Smirnov，俄罗斯）
斯米尔诺夫因在统计物理中对二维模型的共形不变性证明而获奖，特别是在渗流理论和平面伊辛模型方面。他的工作揭示了小尺度物理过程如何影响大尺度行为，推动了数学物理的发展。
塞德里克·维拉尼（Cédric Villani，法国）
维拉尼因在动力学系统的数学理论方面的贡献而获奖，特别是在非线性Landau阻尼和Boltzmann方程收敛到平衡态的研究。他的工作深化了对熵和热力学第二定律的理解。
2014年阿图尔·阿维拉（Artur Avila，巴西/法国）
阿维拉因在动力系统和谱理论方面的杰出贡献而获奖。他解决了多个长期悬而未决的问题，包括“十马提尼问题”和Zorich–Kontsevich猜想，推动了对混沌系统的理解。
曼朱尔·巴尔加瓦（Manjul Bhargava，加拿大/美国）
巴尔加瓦因在代数数论和整数几何方面的创新方法而获奖，特别是在计数数域和椭圆曲线平均秩方面的工作，扩展了高斯的二次型理论。
马丁·海勒（Martin Hairer，奥地利/英国）
海勒因在随机偏微分方程理论方面的贡献而获奖，特别是他创立的正则结构理论，为处理非线性随机系统提供了新的工具。
玛丽亚姆·米尔扎哈尼（Maryam Mirzakhani，伊朗）
米尔扎哈尼因在黎曼曲面及其模空间的动力学和几何方面的卓越贡献而获奖，成为首位获得菲尔兹奖的女性。
2018年曹彻·比尔卡尔（Caucher Birkar，伊朗/英国）
比尔卡尔因在代数几何中的双有理几何和最小模型程序方面的贡献而获奖，特别是他对Fano簇有界性的证明。
阿莱西奥·菲加利（Alessio Figalli，意大利）
菲加利因在最优传输理论及其在偏微分方程和几何不等式中的应用方面的工作而获奖，特别是在晶体形状演化的研究中取得了重要成果。
彼得·肖尔茨（Peter Scholze，德国）
肖尔茨因在算术代数几何方面的贡献而获奖，特别是他引入的完美域空间和新的上同调理论，推动了p进数域的研究。
阿克谢·文卡特什（Akshay Venkatesh，澳大利亚/美国）
文卡特什因在解析数论、同调动力学、拓扑和表示论等多个领域的综合性研究而获奖，解决了多个长期存在的问题。
2022年玛丽娜·维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska，乌克兰）
维亚佐夫斯卡因在高维球体堆积问题上的突破性成果而获奖，特别是她对8维空间中最密堆积问题的解决。
詹姆斯·梅纳德（James Maynard，英国）
梅纳德因在解析数论方面的贡献而获奖，特别是在素数分布和丢番图逼近方面取得了重大进展。
许埈珥（June Huh，韩国/美国）
许埈珥因在组合数学和代数几何的交叉领域的工作而获奖，特别是他将Hodge理论引入组合数学，解决了多个长期存在的猜想。
雨果·杜米尼尔-科潘（Hugo Duminil-Copin，法国）
杜米尼尔-科潘因在统计物理中的相变数学理论方面的贡献而获奖，特别是在二维和三维模型的临界现象研究中取得了突破。
来源：老胡科学一点号