摘要：利用平行线性质和直角三角形两锐角互余，求\(\angle ACB = 32^{\circ}\)。

一、选择题（共 8 题，每题 2 分）

轴对称与中心对称图形

判断图形对称性，如正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形。

平行线性质与直角三角形角度计算

利用平行线性质和直角三角形两锐角互余，求\(\angle ACB = 32^{\circ}\)。

数轴与实数大小关系

根据数轴判断实数的符号、绝对值及乘积符号，如\(a

概率计算（放回抽样）

两次独立事件概率相乘，两次都取白球概率为\(\frac{1}{4}\)。

一元二次方程根的判别式

由\(\Delta > 0\)且二次项系数不为零，得\(k

科学记数法与平均数计算

计算平均票房并转换为科学记数法，如\(15.81\)亿 ÷3 天 =\(5.27×10^8\)元。

尺规作图与全等三角形判定

作角平分线的依据为 SSS 全等，如\(OM=ON\)、\(CM=CN\)、\(OC=OC\)。

正方形与等边三角形综合性质

利用正方形和等边三角形的对称性及角度关系，判断线段和角度相等。

二、填空题（共 8 题，每题 2 分）

分式有意义条件

分母不为零，即\(x \neq 9\)。

因式分解

提取公因式后用完全平方公式，如\(x^3 - 2x^2 + x = x(x-1)^2\)。

分式方程求解

去分母解方程得\(x=9\)并检验。

用样本估计总体

根据样本中符合要求的比例，估计全校符合要求人数为 1640 人。

反比例函数与面积关系

利用\(\triangle MON\)面积求\(k=1\)。

圆的性质与角度计算

由平行线和圆周角定理，得\(\angle B = 40^{\circ}\)。

正方形与角平分线性质

利用角平分线和相似三角形，求\(ON = \sqrt{2}\)。

逻辑推理与得分分析

通过甲、乙、丙的得分推断第二题正确答案为 C，计算\(m+n=40\)。

三、解答题（共 12 题，共 68 分）

实数混合运算

涉及零指数幂、根式化简、三角函数，结果为\(1 + 3\sqrt{2} - 1 = 3\sqrt{2}\)。

一元一次不等式组求解

分别解不等式取交集，解集为\(x > -2\)。

代数式化简求值

化简后整体代入\(x(x+2)=2\)，结果为 2。

矩形与平行四边形判定

证明四边形BCED为平行四边形，利用勾股定理求\(OE = \sqrt{7}\)。

二元一次方程组应用

设未知数建立方程组，求解得 4 台插秧机和 1300 亩农田。

一次函数解析式与不等式

用待定系数法求\(k=1\)、\(b=-1\)，结合图象得m范围为\(-\frac{3}{4} \leq m \leq \frac{1}{4}\)且\(m \neq 0\)。

数据统计与分析

补全直方图，计算中位数、众数，分析小文和小武的决赛资格。

圆的切线性质与相似三角形

证明\(EF \perp AB\)，利用相似三角形和勾股定理求\(DF = \frac{9}{5}\)。

函数图象与数据分析

补全表格数据，绘制函数图象，估计室内外导电性相同的温度和差值。

二次函数顶点与单调性

配方求顶点坐标，分情况讨论a的符号，得t的取值范围为\(\frac{1}{2}

几何综合（全等与相似）

证明\(EF = \frac{1}{2}AF\)，通过构造全等三角形得出\(EF = \frac{1}{4}HD\)。

新定义与几何变换

根据 “相称点” 定义，求对称点坐标及距离最小值，分析m的取值范围。

核心考点总结

代数部分：实数运算、方程（组）、不等式、函数（一次函数、二次函数、反比例函数）、代数式化简求值。

几何部分：平行线性质、全等三角形、相似三角形、圆的切线性质、正方形与矩形的性质、图形对称与翻折变换。

统计与概率：概率计算、数据统计（中位数、众数）、用样本估计总体。

综合应用：实际问题建模（农业生产、导电性研究）、新定义问题（相称点）、几何与函数综合（轨迹与对称）。

试卷注重基础概念的灵活运用，强调几何证明与代数计算的结合，尤其在新定义问题和函数图象分析中体现了对综合思维能力的考查。

来源：牛顿搬砖人一点号